"Математичне моделювання. Прикладні задачі. Презентація"

Про матеріал
Даний матеріал - це презентація до уроку за темою "Розв'язування прикладних задач за допомогою систем рівнянь другого степеня з двома змінними".
Перегляд файлу

Все на світі піддається

упорядкуванню та

обчисленню…

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ.


ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ






ЗВЕДЕННЯ ДО МАТЕМАТИЧНИХ ТВЕРДЖЕНЬ 


МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ – ЦЕ ОПИС

ДЕЯКОГО РЕАЛЬНОГО ПРОЦЕСУ ЗАСОБАМИ

МАТЕМАТИКИ

Математичне моделювання – складання математичної моделі  задачі

ЕТАПИ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ:

1.      побудова математичної моделі;

2.      робота з математичною моделлю;

3.      складання відповіді до задачі в термінах її сюжету

ЯКІ БУВАЮТЬ ЗАДАЧІ:

Математична задача – це абстрактна задача, не прив’язана до жодної життєвої ситуації.

Наприклад:

vЗнайти площу прямокутника зі сторонами 9 см та 12 см.

vСума чисел дорівнює 25. Одне з чисел на 7 менше за інше. Знайти ці числа.

Прикладна задача це задача, сюжет якої  не пов’язаний  з математикою.

Наприклад:

vЯка довжина паркану навколо ділянки землі прямокутної форми, що має розміри 12,5м Х 6,8м ? Яка площа цієї ділянки?

vДва потяги виїхали одночасно назустріч один одному з Харкова та Києва і зустрілись через 5 годин. Яка відстань між містами, якщо швидкість першого потяга 54 км/год, а швидкість другого – 62 км/год?

МАТЕМАТИЧНА ЗАДАЧА № 1

 

МОДЕЛЬ - СИСТЕМА

Сума двох чисел дорівнює 8, а їхній добуток 15. Знайти  ці числа.

Розв'язання

1                 етап – побудова математичної моделі х та у – шукані числа. За умовою х + у = 8; ху = 15.

Маємо систему: х + у = 8;

ху = 15.

2                 етап – робота з математичною моделлю

Розв'яжемо систему способом підстановки: х + у = 8; у = 8 − х (1)

Підставимо замість у його значення у друге рівняння: х8 − х = 15.

Розв'яжемо друге рівняння: 8х − х2 = 15; −𝑥2 + 8х − 15 = 0 | • (− 1); 𝑥2 − 8𝑥 + 15 = 0.

За теоремою, оберненою до теореми Вієта маємо: х1 + х2 = 8; х1х2 = 15.

 

 

Неважко здогадатись, що х1 = 3; х2 = 5.

Знайдемо відповідні значення у за формулою (1):

.

Пари чисел ( 3; 5 ) і ( 5 ; 3 ) - розв‘язки системи.

3 етап – складання відповіді до задачі

Відповідь:  3 і 5 – шукані числа. 

ПРИКЛАДНА ЗАДАЧА № 1. МОДЕЛЬ – РІВНЯННЯ

Оберіть математичну модель задачі:

На двох стоянках 82 автомобілі, причому на першій на шість автомобілів менше, ніж на другій. Скільки автомобілів на кожній стоянці? А. х+х+6= 82     Б. у+6 у = 82

В. Х – (82 – х) = 6         Г. (у – 6) + у = 82.

ПРИКЛАДНА ЗАДАЧА № 2 МОДЕЛЬ - СИСТЕМА

У яблуневому саду на прямокутній ділянці землі посадили нові дерева, причому кількість рядів на 2 більша, ніж кількість дерев у кожному ряді. Скільки рядів у новому саду і скільки дерев посаджено у кожному ряді, якщо всього посадили 255 дерев?

     РОЗВ'ЯЗАННЯ:

І ЕТАП:

Побудуємо математичну модель ситуації у вигляді системи рівнянь.

Введемо змінні х та у.

Нехай посадили х рядів по у яблунь у кожному ряді.

За умовою х>y на 2.  Маємо  І рівняння: х – у = 2.

Відомо, що посадили 255 яблунь. Маємо ІІ рівняння: ху = 255.

х − у = 2

Отримали систему рівнянь: ቊ ху = 255

х − у = 2,

Розв’язуємо систему рівнянь:

ху = 255.

У І рівнянні виразимо змінну х через змінну у :  х = у + 2.

Підставимо  вираз у + 2 замість х у друге рівняння системи:

.

Розв’яжемо ІІ рівняння: у2 + 2у − 255 = 0.

a = 1, b = 2, 𝑐 = −255. 𝐷 = 𝑏2 4ac = 22 + 4•255 = 1024.

 ІІ ЕТАП

ПРИКЛАДНА 3АДАЧА № 3.

МОДЕЛЬ – СИСТЕМА

(ЗАДАЧА НА СПІЛЬНУ РОБОТУ)

Через дві труби басейн можна наповнити за 2 години. Через першу трубу цей басейн може наповнитися на 3 години швидше, ніж через другу. За скільки годин може наповнитись цей басейн через кожну трубу окремо?

ДО РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ:

Побудова математичної моделі.

Х год – час наповнення басейну через І трубу.

У год – час наповнення басейну через ІІ трубу.

За умовою х < y на 3. Маємо І рівняння:  у – х = 3.

труби

p

t

A          

перша

1

𝑥

2

2/x

1 = ቐ +

2/y

друга

1

𝑦

2

 

                                                                                                                                                                           Маємо ІІ рівняння:

Одержали систему рівнянь математичну модель задачі:

Підсумок уроку:

 § Що таке моделювання?

§  Що таке математичне моделювання?

§  Назвати етапи математичного     моделювання.

§  Назвати приклади математичних моделей.

§  Чим відрізняються прикладні задачі від математичних?

 

 

Домашнє завдання:

Відповісти на запитання, розв'язати задачі методом математичного моделювання:

Середній рівень – № 428, № 436.

Достатній рівень – № 431, № 440.

Високий рівень – № 466, № 467*

 

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Volchkova Maria Ivanivna
    Дякую за логічність і простоту викладу.
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
pdf
До підручника
Алгебра 9 клас (Тарасенкова Н.А., Богатирьова І.М., Коломієць О.М., Сердюк З.О.)
До уроку
§ 11. Прикладні задачі
Додано
17 червня 2020
Переглядів
883
Оцінка розробки
5.0 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку