Математичний маятник

Коливання математичного маятника. Закон збереження енергії.

Мета уроку

Навчити учнів :

• пояснювати, що енергія не зникає і не створюється, а лише переходить з однієї форми в іншу;
• використовувати наукові знання для прогнозування результатів явищ;
• описувати зміни енергії під час механічного руху.

1. Енергія тіла

Енергія — це те, що забезпечує зміни в навколишньому світі: рух тіл, тепло, світло, хімічні реакції. Вона існує в різних формах — тепловій, світловій, електричній, хімічній, механічній — і переходить з однієї в іншу. Енергію неможливо побачити або доторкнутись до неї напряму, але ми помічаємо її дію — наприклад, коли світить лампа чи рухається машина.

Під час фотосинтезу, який ви вже вивчали, сонячне світло перетворюється на хімічну енергію, що зберігається в рослинах — це приклад зміни форми енергії. Фотосинтез – яскравий приклад процесу перетворення енергії: світлова енергія Сонця перетворюється на хімічну енергію, яка запасається в молекулі глюкози.

Енергію позначають символом E (або W), а її одиниця в СІ — джоуль (Дж), названа на честь англійського фізика Дж. П. Джоуля, який досліджував зв’язок між теплотою та механічною енергією.

Коли ми аналізуємо рух або взаємодію тіл, йдеться про механічну енергію. У курсі «Природничі науки» ви вже знайомилися з поняттям енергії. Нагадаємо: механічна енергія складається з кінетичної та потенціальної енергій тіла.

• – повна механічна енергія;
• – кінетична енергія;
• – потенціальна енергія.

Кінетична енергія – енергія зумовлена рухом тіла.

Формула для обчислення кінетичної енергії:

• – маса тіла;
• – швидкість руху тіла.

Відмітимо, що в даному параграфі ми будемо розглядати такий вид потенціальної енергії, як потенціальну енергію піднятого тіла.

Потенціальна енергія піднятого тіла – енергія зумовлена взаємодією тіла із Землею через гравітаційну силу.

Формула для обчислення потенціальної енергії піднятого тіла:

• – маса тіла;
• – прискорення вільного падіння;
• – висота, на якій розташоване тіло, відносно нульового рівня.

2. Математичний маятник

Тіло, що перебуває в русі, має механічну енергію, яка включає в себе кінетичну і потенціальну енергії. Під час руху ці види механічної енергії можуть змінюватися і  переходити  один в інший.

Розглянемо перетворення механічної енергії детальніше на прикладі коливань математичного маятника – тіла невеликих розмірів, підвішеного на тонкій нерозтяжній нитці, масою якої можна знехтувати, тобто вона мала порівняно з масою тіла (рис. 8.3). В якості підвішеного тіла в математичному маятнику часто використовують металеву кульку.

Під час коливання маятник набуває кінетичної енергії. Але що є її джерелом? Щоб тіло почало рух, його потрібно вивести з положення рівноваги.

Коли маятник піднімають і відхиляють від положення рівноваги, він накопичує потенціальну енергію. Після відпускання ця енергія переходить у кінетичну — маятник починає рух. У нижній точці (В) потенціальна енергія дорівнює нулю, а кінетична — найбільша. Потім маятник піднімається в інший бік: швидкість зменшується, а потенціальна енергія зростає.

Цей процес повторюється, і енергія постійно змінює форму. Проте повна механічна енергія залишається сталою, якщо втратами (наприклад, через тертя) можна знехтувати. Це і є суть закону збереження механічної енергії.

Під час коливань маятника потенціальна та кінетична енергії постійно змінюються, переходячи одна в одну. Якщо втрати енергії незначні, повна механічна енергія маятника залишається сталою протягом усього руху.

На основі цього можемо сформулювати закон збереження повної механічної енергії: повна механічна енергія тіла залишається сталою, якщо на нього не діють сили тертя або інші сили, що призводять до втрат енергії.

Практичне завдання: Спостереження за рухом маятника.

У цій вправі ви простежите зміну енергії маятника протягом його коливань.

1. Визначте, у яких положеннях маятника вантаж досягає найвищої та найнижчої точок своєї траєкторії.
2. Не маючи точного обладнання, оцінити швидкість непросто. Але поміркуйте:

a) у якій точці рух найшвидший?

                        б) у якій точці вантаж на мить зупиняється?

3. 3. Змініть умови експерименту, щоб перевірити свої відповіді з пункту 2. Наприклад, змініть початкову висоту маятника або зніміть його рух на відео — це допоможе точніше визначити момент максимальної швидкості чи короткої зупинки.
4. Проаналізуйте, яку форму енергії має вантаж у точках A, B і C на траєкторії руху.
5. Поясніть, як змінюється співвідношення кінетичної й потенціальної енергії між цими точками.
6. У зошиті зробіть схематичний рисунок маятника (аналогічний до рис. 8.3), зазначивши положення тіла й тип енергії в кожній точці.

3. Розсіювання енергії

У реальних умовах маятник не повертається щоразу на початкову висоту. Частина його механічної енергії поступово втрачається — розсіюється в навколишнє середовище, зокрема через опір повітря. У кожному циклі коливання певна частка енергії переходить у тепло або інші форми, непридатні для подальшого руху маятника. Унаслідок цього амплітуда коливань поступово зменшується, і зрештою маятник зупиняється.

.

4. Маятник Фуко.

Один з найвідоміших маятників – маятник Фуко – маятник, який використовують для демонстрації добового обертання Землі. Винахідник пристрою – французький фізик і астроном Жан Бернар Леон Фуко– придумав маятник у 1851 році, щоб наочно довести, що Земля обертається  навколо своєї осі. Маятник Фуко має вигляд важкої кулі, підвішеної на нитці або тросі, який вільно розгойдується в будь-якому напрямку (рис. 8.7). Коли маятник починає розгойдуватися, він продовжує рухатися в тому ж напрямку. Але якщо уважно спостерігати, видно, що напрям розгойдування поступово зміщується. Це не маятник змінює напрямок – це Земля обертається під ним.

 В Україні встановлено декілька маятників Фуко. Зокрема, в м. Київ (Київський політехнічний інститут), м. Харків (Харківський планетарій), м. Ужгород (Ужгородський національний університет), м. Переяслав (музей космосу), м. Луцьк (спортивно-розважальний комплекс «Адреналін-сіті»).  Київський маятник Фуко один з найбільших в Україні, а Ужгородський унікальний тим, що він є безперервно діючим без додаткових запусків.