11 серпня о 18:00Вебінар: Зберегти креативність: корисні вправи для вчителів та учнів

Матеріал до уроку з теми "Розв'язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь"

Про матеріал
Підготовка до самостійної роботи. Покрокове розв'язання задач за допомогою систем лінійних рівнянь
Перегляд файлу

обучение аспирантов давай серии компьютер, синий, книги, мальчик ...Підготуйся до самостійної роботи

                                                                                                     Відклади усі забави

І заглянь скоріш сюди,

В тебе скоро самостійна,

Тож усе ти повтори.

 

  1. Два трактористи заборонували разом 678 га пашні. Перший тракторист працював 8 днів. А другий — 11 днів. Скільки гектарів боронував за день кожний тракторист, якщо перший за 3 дні заборонував на 22 га менше, ніж другий за 4?

Розвязання:

   Нехай перший тракторист боронував за день х га пашні, а другий - у га. Тоді перший за 8 днів заборонить 8х га пашні, а другий – 11у га. За умовою задачі разом два трактористи заборонували 678 га пашні. Маємо рівняння 8х + 11у = 678 (1).

    За три дні перший тракторист заборонить 3х га пашні, а другий за 4 дні – 4у га пашні. Але перший за три дні заборонить на 22 га менше, ніж другий за 4. Маємо рівняння 4у – 3х = 22 (2).

З рівнянь (1) і (2) складемо й розвяжемо систему:  

   

  

    

Відповідь: 38 га боронував за день перший тракторист, 34 га боронував за день другий тракторист.

  1. За 3 год човен проплив за течією річки на 21 км більше, ніж за 2 год проти течії. Цей же човен за 5 год за течією річки може проплисти на 3 км більше, ніж за 6 год проти течії. Знайди швидкість човна проти течії річки і його швидкість за течією.

Розвязання:

Нехай швидкість човна за течією річки дорівнює х км/год, а швидкість проти течії – у км/год. Тоді за 3 год за течією річки він пропливе 3х км, а за 2 год проти течії – 2у км. За умовою задачі за течією він проплив на 21 км більше. Маємо рівняння 3х – 2у = 21 (1).

Цей же човен за 5 год за течією пропливе 5х км, а за 6 год проти течії – 6у км. За 5 год за течією він пропливе більше ніж за 6 год проти течії на 3 км. Маємо рівняння 5х – 6у = 3 (2).

З рівнянь (1) і (2) складемо й розвяжемо систему:  

   

    

Відповідь: 15 км/год – швидкість човна за течією річки, 12 км/год – швидкість човна проти течії річки.

  1. Є два справи олова: перший містить 15% олова, а другий – 45%. Скільки потрібно взяти кожного сплаву, щоб одержати 20 кг нового сплаву, який містив би 42% олова?

Розвязання:

Нехай 15%-го сплаву взяли х кг, а 45%-го – у кг. Після змішування двох сплавів отримали 20 кг нового  сплаву. Маємо рівняння х + у = 20 (1).

У першому сплаві міститься 0,15х кг олова, а в другому – 0,45 кг олова. Після змішування новий сплав містить 0,42·20 = 8,4 кг олова. Маємо рівняння 0,15х + 0,45у = 8,4 (2).

З рівнянь (1) і (2) складемо й розвяжемо систему:

   

Відповідь:  взяли 2 кг 15%-го сплаву і 18 кг 45%-го сплаву.

 

 

Домашня самостійна робота

  1. Два робітники виготовили 810 деталей. Перший робітник працював 6 год, а другий – 9 год. Скільки деталей виготовив кожен робітник за одну годину, якщо перший за 5 год виготовив на 150 деталей більше, ніж другий за 3 год?

 

  1. За 3 год за течією річки і 4 год проти течії теплохід проплив 380 км. За 1 год за течією річки і 30 хв проти течії теплохід проплив 85 км. Знайди власну швидкість теплохода і швидкість течії річки.

 

  1. Є два сплави алюмінію: перший містить 25% алюмінію, а другий – 36%. Скільки потрібно взяти кожного сплаву, щоб одержати 20 кг нового сплаву, який містив би 27,75% алюмінію.

 

 

 

 

 

 

docx
До підручника
Алгебра 7 клас (Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.)
До уроку
Розв'язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь
Додано
1 серпня
Переглядів
10
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку