Матеріал до уроку з теми "Розв'язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь"

Підготуйся до самостійної роботи

                                                                                                     Відклади усі забави

І заглянь скоріш сюди,

В тебе скоро самостійна,

Тож усе ти повтори.

1. Два трактористи заборонували разом 678 га пашні. Перший тракторист працював 8 днів. А другий — 11 днів. Скільки гектарів боронував за день кожний тракторист, якщо перший за 3 дні заборонував на 22 га менше, ніж другий за 4?

Розв’язання:

   Нехай перший тракторист боронував за день х га пашні, а другий - у га. Тоді перший за 8 днів заборонить 8х га пашні, а другий – 11у га. За умовою задачі разом два трактористи заборонували 678 га пашні. Маємо рівняння 8х + 11у = 678 (1).

    За три дні перший тракторист заборонить 3х га пашні, а другий за 4 дні – 4у га пашні. Але перший за три дні заборонить на 22 га менше, ніж другий за 4. Маємо рівняння 4у – 3х = 22 (2).

З рівнянь (1) і (2) складемо й розв’яжемо систему:  

Відповідь: 38 га боронував за день перший тракторист, 34 га боронував за день другий тракторист.

2. За 3 год човен проплив за течією річки на 21 км більше, ніж за 2 год проти течії. Цей же човен за 5 год за течією річки може проплисти на 3 км більше, ніж за 6 год проти течії. Знайди швидкість човна проти течії річки і його швидкість за течією.

Розв’язання:

Нехай швидкість човна за течією річки дорівнює х км/год, а швидкість проти течії – у км/год. Тоді за 3 год за течією річки він пропливе 3х км, а за 2 год проти течії – 2у км. За умовою задачі за течією він проплив на 21 км більше. Маємо рівняння 3х – 2у = 21 (1).

Цей же човен за 5 год за течією пропливе 5х км, а за 6 год проти течії – 6у км. За 5 год за течією він пропливе більше ніж за 6 год проти течії на 3 км. Маємо рівняння 5х – 6у = 3 (2).

З рівнянь (1) і (2) складемо й розв’яжемо систему:  

Відповідь: 15 км/год – швидкість човна за течією річки, 12 км/год – швидкість човна проти течії річки.

3. Є два справи олова: перший містить 15% олова, а другий – 45%. Скільки потрібно взяти кожного сплаву, щоб одержати 20 кг нового сплаву, який містив би 42% олова?

Розв’язання:

Нехай 15%-го сплаву взяли х кг, а 45%-го – у кг. Після змішування двох сплавів отримали 20 кг нового  сплаву. Маємо рівняння х + у = 20 (1).

У першому сплаві міститься 0,15х кг олова, а в другому – 0,45 кг олова. Після змішування новий сплав містить 0,42·20 = 8,4 кг олова. Маємо рівняння 0,15х + 0,45у = 8,4 (2).

З рівнянь (1) і (2) складемо й розв’яжемо систему:

Відповідь:  взяли 2 кг 15%-го сплаву і 18 кг 45%-го сплаву.

Домашня самостійна робота

1. Два робітники виготовили 810 деталей. Перший робітник працював 6 год, а другий – 9 год. Скільки деталей виготовив кожен робітник за одну годину, якщо перший за 5 год виготовив на 150 деталей більше, ніж другий за 3 год?

2. За 3 год за течією річки і 4 год проти течії теплохід проплив 380 км. За 1 год за течією річки і 30 хв проти течії теплохід проплив 85 км. Знайди власну швидкість теплохода і швидкість течії річки.

3. Є два сплави алюмінію: перший містить 25% алюмінію, а другий – 36%. Скільки потрібно взяти кожного сплаву, щоб одержати 20 кг нового сплаву, який містив би 27,75% алюмінію.