Геометрія 10 клас

 Розділ. КООРДИНАТИ І ВЕКТОРИ.

 Тема: Розв’язування вправ

 (Матеріали для проведення уроку з геометрії 10 клас, на основі підручника Математика 10 клас автор Бевз)

Розв'язання вправ:

1.     Якій з координатних осей належить точка А(0; -2; 0)?

Розв’язок:

Щоб точка належала координатній осі, потрібно, щоб в координатах було ДВА нулі.

Умова виконується.

Щоб проаналізувати саме якій осі належить, пригадаємо розпорядок координат: (x; y; z). 

Точка А має нулі в координатах x та z , а на координаті y  - число .відмінне від нуля.

Тому точка А знаходиться на осі Оy – ось ординат

Відповідь:    Точка належить осі Оy

2.     На якій відстані від початку координат знаходиться точка А(-4; 2; 4)?

Розв’язок:

Початок координат – це точка О(0;0;0;)

Знаходимо відстань між двома точками за формулою:

Відповідь:    6

3. Знайдіть координати середини С відрізка АВ, якщо А(2;-1;3), В(-4;3;-1). Розв’язок:

Відповідь:    С(-

4. Від точки А відкладено вектор  Знайдіть координати точки В, якщо

А(-1; 5; 0), .

Розв’язок:

Слідуємо із означення вектора: Якщо початком вектора є точка А(х₁; у₁;z₁), а кінцем –

точка В(х₂;у₂;z₂), то  

Звідси, слідує, щоб знайти координати точки В, необхідно до відповідних координат точки А додати відповідні координати вектора  В(-1+1;   5+(-3);   0+0)

Відповідь:    В(0; 2; 0)

5.     Знайдіть координати вектора  , якщо  і .

Розв’язок:

Відповідь:      

6.     При якому значенні n вектори   перпендикулярні?

Розв’язок: Вектори будуть перпендикулярними, якщо їх скалярний добуток

Відповідь:    1

7. Знайдіть довжину вектора  , якщо =(6;-5;3), =(2;-1;1).

Розв’язок:

Виконаємо по діям.

Відповідь: