Методи розрахунку розгалужених електричних  кіл

У загальному випадку розрахунок електричного кола при відомій схемі і параметрах її елементів передбачає визначення струмів і напруг, які діють на всіх ділянках кола.

Як правило, на попередньому етапі розрахунку розгалужену, багатоконтурну схему спрощують шляхом поступової заміни окремих її ділянок простішими аж до перетворення вихідної схеми в одноконтурну. Розрахунок струму в перетвореній схемі здійснюють використовуючи безпосередньо закон Ома.

При послідовному з'єднанні провідників сила струму у всіх провідниках однакова.

Повна напруга в колі при послідовному з'єднанні, або напруга на полюсах джерела струму, дорівнює сумі напруг на окремих ділянках кола:

Загальний опір усієї ділянки кола дорівнює сумі опорів:

Якщо опори однакові, тоді

У разі паралельного з'єднання, спад напруги між двома вузлами, що поєднують елементи кола, однаковий для всіх елементів. При цьому величина, обернена загальному опору кола, дорівнює сумі величин, обернених опорам паралельно з'єднаних провідників.

Сила струму в нерозгалуженій частині кола дорівнює сумі сил струмів в окремих паралельно з'єднаних провідниках:

{\displaystyle I=I_{1}+I_{2}+\ldots +I_{N}}

Напруга на ділянках кола і на кінцях всіх паралельно з'єднаних провідників одна й та ж:

{\displaystyle U_{1}=U_{2}=\ldots =U_{N}}

Опір ділянки визначається із рівняння —провідність сумою провідностей елементів:

Якщо опори однакові, тоді

Формула спрощується до {\displaystyle R={R1\times R2 \over R1+R2}}

Розглянемо декілька прикладів.

Розрахувати загальний опір якщо усі опори однакові та рівні R.

15. Визначити загальний опір між точками А та В, якщо усі опори однакові та рівні R = 1 Ом.

Роз’язок:

Відповідь: .

16. Знайти загальний опір, якщо усі опори однакові та рівні R = 1 Ом.

{\displaystyle R=R_{1}+R_{2}+\ldots +R_{N}}

Роз’язок:

Відповідь: R_O = 1 Ом.

17. Визначити загальний опір, якщо усі опори однакові та рівні R = 2 Ом.

Роз’язок:

Відповідь: R_O = 4,3 Ом.

18. Визначити загальний опір, якщо усі опори однакові та рівні R .

Спочатку треба намалювати еквівалентну схему.

Роз’язок:

Відповідь: .

19.

Роз’язок:

Відповідь: R_О = 5Ом.

20.

Роз’язок:

Відповідь: I₁, = 5А;  I₂,= 1,25А; I₃=3,75А;  I₄= 4/3 А;  I₅ = 8/3 А;I₆=1А;  I₇=2,75А; U₁ =32В;               U₂ = 15 В;U₃= 15В;  U₄ =U₅= U₆ =8В; U₇= 55В.

Симетричні схеми

Симетричні схеми – це схеми, в яких можна провести вісь (площину) симетрії, яка розділить схему на дві частини. В таких схемах завжди є точки з однаковими потенціалами.

Якщо схема симетрична відносно вісі (площини), що проходить вздовж точок до яких підведено напругу, тоді точки з однаковими потенціалами лежать на кінцях симетричних провідників. Якщо схема симетрична відносно вісі (площини) перпендикулярної до лінії, на якій лежать точки, до яких підведено напругу, тоді однакові потенціали мають точки, які лежать на перетині цієї вісі (площини) з провідниками. В схемі точки з однаковими потенціалами можна з’єднати, якщо вони були роз’єднані, або роз’єднати (якщо вони були з’єднані), після чого можна намалювати еквівалентну схему з послідовно та паралельно з’єднаними провідниками.

21. Визначити R_О між точками А та В, якщо усі опори дорівнюють R .

1-7 – площина симетрії. Тому вузли 2, 3, 4 та 5, 6, 8 можна з’єднати в один вузол, тоді еквівалента схема має  такий вигляд.

Відповідь: .

22. Визначити R_О , якщо усі опори дорівнюють R .

Ця схема симетрична відносно вісі  а-а.

                                  а

                                     а 

Провідник а-а можна з’єднати, тоді еквівалентна схема буде мати вигляд рис.1, або розірвати, тоді еквівалентна схема буде мати вигляд рис. 2              .

Відповідь: .

23. Визначити R_О між точками А та В, якщо усі опори дорівнюють R .

Ця схема симетрична відносно вісі  А- В. Тому провідник  а-а можна вилучити. Еквівалентна схема буде мати вигляд.

Схема симетрична, складається з двох однакових паралельних ділянок. Опір кожної ділянки розрахуємо таким чином:

Тоді еквівалентна схема стане такою:

Опір такої схеми розрахуємо за формулою:

Відповідь:  .

24. Визначити R_О між точками А та В, якщо усі опори дорівнюють R.

Схема симетрична відносно точок А та В , точок джерела струму, тому вузол С можна розірвати, тоді еквівалентна схема має вигляд:

Схема симетрична, складається з двох однакових паралельних ділянок. Опір кожної ділянки розрахуємо таким чином:

Тоді еквівалентна схема стане такою:

Опір такої схеми розрахуємо за формулою:

Відповідь: .

Джерела:

1. Л.А. Кирик «Тепловые явления. Электрические явления. Световые явления. Самостоятельные и контрольные работы»
2. Л.Э. Генденштейн, И.М. Гельфгат, Л.А. Кирик «Задачи по физике 8»

3. Учебник Фізика 10 клас Т. М. Засєкіна, Засєкін  Д. О.
4. https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B5_%D1%96_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D0%B7%27%D1%94%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D1%96%D0%B2