Методичні матеріали до заняття на тему: "Найпростіші тригонометричні рівняння"

№ елем. заняття

Елементи заняття, питання, форми, методи навчання та засоби забезпечення заняття

І.

Організаційна частина

1. Привітання.
2. Підготовки до заняття.
3. Створення робочої атмосфери.

ІІ.

Актуалізація опорних знань

1. Бліц - опитування «Крок до зірок».

• Назвіть тригонометричні функції числового аргументу.
• Як називається графік функції функції  у = sin x?
• Як називається графік функції функції  у = cos x?
• Назвіть обернені тригонометричні функції.
• Що називають арксинусом числа а?
• Що називають арккосинусом числа а?
•  Що називають арктангенсом числа а?
•  Що називають арккотангенсом числа а?
• Чи може значення    набувати sinα?
• Чи може значення    набувати соsα?

2. Вправа «Знайди помилку».

1)

2)

3)

4)

5) 

6)

ІІІ.

Мотивація навчальної діяльності студентів.

 Мова алгебри – рівняння! Рівняння – це золотий ключик, який відкриває всі математичні сезами! Без них не обходяться сьогодні такі предмети як фізика, хімія, астрономія, біологія, економіка. І хоч краса і багатство тригонометрії – це її формули. Але всі вони використовуються при розв’язуванні тригонометричних рівнянь.

Тригонометричні функції  застосовуються в науці та техніці, а розв’язування тригонометричних рівнянь є невід’ємною складовою багатьох технічних та економічних процесів, тому це питання досить актуальне.

Найпростіші тригонометричні рівняння часто зустрічаються в завданнях ЗНО.

ІV.

Повідомлення теми, мети та плану заняття.

Озвучується викладачем, запис на дошці та в зошитах.

Тема. Найпростіші тригонометричні рівняння 

План заняття

1. Поняття найпростішого тригонометричного рівняння.
2. Формули розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь.
3. Алгоритм розв’язування НТР.
4. Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь.

Під час пояснення викладача  скласти опорний конспект.

Як правило, розв'язування будь-якого тригонометричного рівняння зводиться до розв'язування най­простіших рівнянь: sin х = a, cos х = a, tg х = a,   ctg х = a. 

При розв’язуванні рівнянь ми користуємось формулами або виробленими алгоритмами, що значно спрощує роботу.

Наше завдання — розглянути найпростіші тригонометричні рівняння, вивчити формули для розв'язування найпростіших тригонометричних рівнянь і навчитися їх застосовувати.

V.

Сприймання і усвідомлення нового матеріалу.

Тригонометричними називають рівняння, в яких невідома (змінна) входить лише під знак тригонометричної функції. Особливістю розв’язків тригонометричних рівнянь є:

вони або не мають розв’язків або мають їх безліч внаслідок властивості періодичності тригонометричних функцій.

Найпростіші тригонометричні рівняння – це рівняння виду

При розв’язуванні НТР ми користуємось формулами.

Робота з підручником [1] - .

Завдання 1. Колективне розв’язування НТР.

Ми з вами зробили ще один крок у чудову тригонометричну країну. Розв’яжемо НТР з поетапним поясненням.

1. ;

2. ;

3. ;

4.  ;

5.   ;

6. .     

Завдання 2. Самостійно розв’яжіть рівняння, розміщені у таблиці.

VІ.

Закріплення вивченого матеріалу.

Виконання завдань ЗНО.

1.         Розв’яжіть рівняння:

2. Розв’яжіть рівняння:

3. Встановіть відповідність між рівняннями (1-3) та їхніми коренями (А-Д) так, щоб утворилися правильні твердження.

4. Установіть відповідність між рівняннями (1-3) та їхніми коренями (А-Д) так, щоб утворилися правильні твердження.

VІІ.

Узагальнення та систематизація знань студентів.

Інтерактивна гра «Незакінчене речення»

1.   Тригонометричними називають рівняння, в яких змінна входить …  (під знак тригонометричної функції)

2.  Особливістю розв’язків тригонометричних рівнянь є: …

(вони або не мають розв’язків або мають їх безліч внаслідок властивості періодичності тригонометричних функцій)

3. Найпростіші тригонометричні рівняння – це рівняння виду …    

  ()

4.    Розв’язати тригонометричне рівняння – означає знайти множину всіх значень змінної, …

(при яких рівняння перетворюється в правильну рівність).

Вправа «Метеоритний дощ»

Заповніть пропуски у відповіді, розв’язавши рівняння

VІІІ.

Підведення підсумків. Рефлексія.

    Ви добре працювали. Були уважними і зосередженими. Я переконалася, що більшість з вас вміє застосовувати свої знання при розв’язуванні НТР.

Рефлексія.

• Сьогодні ми навчилися …
• Мені було цікаво …
• Для мене було відкриттям те, що …
• Чи вважаєте Ви, що ми не даремно провели ці хвилини разом?...
• Які проблеми залишилися не вирішеними?.. 
• На наступному занятті я хочу …

 ІX.

Домашнє завдання.

1. 
2. №16.12, №16.14, стор. 156.
3. Скласти до вивченої теми кілька репродуктивних запитань або завдань з вивченої теми.