Методичні матеріали з математики

Африканова Алла  Григорівна , викладач математики ВП НУБіП України «Немішаївський агротехнічний коледж», спеціаліст вищої категорії, викладач-методист.

Математична біологія — наука для майбутнього              

« ... Весь попередній досвід доводить нам, що природа становить собою реалізацію найпростіших математичних елементів. Я впевнений, що, застосовуючи чисто математичні конструкції, ми зможемо знайти ті поняття та закономірні зв’язки між ними, які дадуть нам ключ до зрозуміння явищ природи …» . .” (А. Ейнштейн)

            Формування загальної системи знань студентів про реальний світ, які відображають взаємозв’язки різних форм руху матерій- одна з головних освітніх функцій міжпредметних зв’язків. Щоб по-справжньому проникнути в досліджувані процеси чи явища і керувати ними, необхідно знайти відповідний математичний апарат, який міг би забезпечити більш точний і логічно строгий метод аналізу. Такий апарат в даний час існує.

            Біологічну мінливість можна досить адекватно описати відповідним розподілом ймовірностей. Правильно вибравши план експерименту, можна виявити вплив кожного з численних факторів окремо. Альтернативні гіпотези можна порівнювати на кількісній основі, використовуючи відповідні критерії статистичної значущості. На електронних обчислювальних машинах можна дуже оперативно обробити велику кількість даних, а також швидко і точно виконати всі необхідні обчислення.

             Характерною рисою сучасних наукових досліджень є широке застосування точних математичних методів в най різноманітних галузях знання. Проникнення математичних методів в науку про живу природу йде зараз по різних шляхах: з одного боку – це використання сучасної комп’ютерної техніки для ефективної обробки біологічної інформації. З іншого – створення математичних моделей, що описують живі системи і процеси, що в  них відбуваються. Не менш важливий  і зворотній зв’язок, який виникає між математикою і біологією: біологія не тільки служить полем для застосування математичних методів, але і стає все більш істотним джерелом постановки нових математичних задач.

              Перші спроби в цьому напрямку відносяться до далекого минулого. Так ще в 1680 році Джованні Бореллі опублікував велику працю «Про рух тварин», в якому зробив спробу застосувати геометричні та механічні міркування до дослідження рухів тварин і людини. Уперше точні кількісні дані використав у біології та статистично їх обробив у 2-й половині 19 ст. австрійський природознавець Ґ.-Й. Мендель. Він заклав принцип спадкових  ознак, що згодом став базою для законів Менделя в класичній генетиці. До кінця 19 – початок 20 ст. дослідники не були обмежені сучасною концепцією спеціалізації, тому чиста математика тісно перепліталася з прикладною. Наприклад, у 18 ст. швейцарський  професор медицини Д. Бернуллі, який опублікував одну з перших математичних моделей, що доводила доцільність вакцинування, співпрацював зі швейцарським математиком і механіком Л. Ейлером, який викладав застосування математики та механіки у фізіології; у середині 19 ст. німецький математик і фізик Г.-Л. Гельмгольц математично обґрунтував закон збереження енергії для організму, який вперше визначався як фіз.-хім. середовище; 1899 німецький фізіолог О. Франк і англ. фізіолог Е.-Г. Старлінґ запропонували модель для досягнення відтоку крові від серця, яка згодом стала відома як закон Франка–Старлінґа, або закон серця, який відображає залежність сили скорочення серця від розтягування м’язових волокон його стінок. До витоків теорії популяцій відносять рівняння Мальтуса (1798) та його узагальнення, що ілюструють демографічні  зростання за експоненційним законом, тоді як доступність харчових ресурсів зростає лише в арифметичній прогресії. Новим етапом у розвитку цієї теорії став опис динаміки популяції у термінах нелінійних диференціальних рівнянь Лотки–Вольтерра на початку 20 ст.

               Співпраця біологів і вчених-лікарів з математиками призвела до формулювання абсолютно нових математичних задач, розв’язуван­­ня яких сприяло розвиткові як математики, так і біології та медицині.

               Характерна риса математики полягає в тому, що вона оперує, як правило абстрактними, ідеалізованими поняттями. Такі поняття, як, наприклад, «пряма», «площина», «точка», «множина», «число», не означають будь-яких реальних предметів, а лише деякі «уявні моделі» існують у природі речей. До такого роду моделювання (у логічному сенсі) доводиться вдаватись, по суті, щоразу, коли мова йде про застосування математики до вивчення навколишнього світу.

               Математика – це мова, на якому можна описувати різні явища. Але ця мова підпорядкована вельми жорстким і суворим правилам логіки.

                Різноманітність форм сучасних занять. Різновиди прийомів та засобів, бажання викладача та студентів співпрацювати, розвиватись- все це дає змогу активізувати пізнавальну діяльність студентів на інтегрованих заняттях. Як свідчить досвід, нетрадиційні методи на заняттях характеризуються високим рівнем активності студентів. Ми помітили, що на занятті беруть участь і найменш комунікативні студенти, що сприяє їх самоствердженню; дозволяє розкрити свої можливості, повірити у свої сили. Нерідко результатом таких занять є виконання студентами творчих домашніх завдань ( складання кросвордів, ребусів, ігор-загадок). Використовуючи методи активізації пізнавальної діяльності студентів ми враховуємо вікові психофізичні особливості дітей.

                Використання математичних моделей у біології дозволяє студентам  предметно розуміти і представляти абстрактний математичний матеріал. Так, в екології моделюється характер росту чисельності популяцій у вигляді логарифмічних виразів, де в якості змінних, замість прийнятих в математиці буквених позначень, виступають змінні, представлені властивостями популяції, екологічними факторами та ін.. Уміння складати і вирішувати пропорції, знаходити відсоток від цілого числа і виконувати різні математичні розрахунки необхідні для успішного вирішення екологічних завдань. Зв'язок з математикою простежується і в оцінці господарської діяльності людини, де актуальний розрахунок сучасного стану природних ресурсів та його прогнозування в майбутньому за допомогою математичних методів.

               Біологія — наука про життя, і це вже дуже добре відомо. Життя — явище доволі складне та багатогранне, і так само, як життя, складна й біологія. Біологи вивчають живих істот на найрізноманітніших рівнях, починаючи від тих проявів життя, які не видно навіть у найпотужніші електронні мікроскопи, закінчуючи глобальними, що охоплюють усі живі організми на планеті. Біолога можна уявити собі зі сачком чи гербарною текою в полі; з пробірками та піпеткою в лабораторії; за програмуванням алгоритмів аналізу спадкової інформації біля комп’ютера чи за вивченням структури молекул за допомогою найскладніших фізичних приладів.

              Таке різноманіття біологічних фахів зумовлено тим, що біологія — це складна наука, яка об’єднує багато інших дисциплін

              Статистичний аналіз отриманих даних — необхідний етап перевірки того, чи не є виявлені закономірності результатом звичайної випадковості. Іноді, накопичивши факти, можна побудувати математичну модель об’єкта чи явища, що дуже полегшує висунення та перевірку наукових гіпотез. На підставі наявних даних висувається гіпотеза — можливе пояснення причин спостережуваних явищ. Дуже важливо, щоб гіпотеза була перевірюваною, тобто щоб, спираючись на неї, можна було передбачити нові факти. Така багаторазово перевірена та підтверджена гіпотеза стає науковою теорією.

            Математична біологія має як практичні, так і теоретичні застосування в біологічних дослідженнях. Класичні дослідження математичної біології стосувалися популяційної динаміки та виникнення просторових картин, таких як плями і смуги на тілі тварин. Зараз подібні дослідження продовжуються на складнішому рівні, наприклад, методи математичної біології застосовуються для дослідження розвитку, роботи органів та інших подібних процесів. Крім того, при білок-білковій взаємодії у біологчній клітині, зв'язки між білками та їх частинами зазвичай виражаються у вигляді дуже простих моделей, які не здатні повністю описати систему і вимагають математичного моделювання для цієї цілі, що дозволяє описання системи в кількісній формі, передбачаючи необхідні властивості системи.

             МАТЕМАТИ́ЧНА БІОЛО́ГІЯ – міждисциплінарна наукова галузь, що ґрунтується на застосуванні математичного апарату до опису біологічних систем у широкому спектрі наук про живе та вивчає чисельний аналіз фундаментальних проблем цих наук на підставі математичного моделювання біологічних процесів і їхніх досліджень математичними методами.

              Серед учених, які застосовували математику та її підходи до біол. систем і стали Нобелівськими  лауреатами, – А.-В. Гілл (1922), Ф.-Г. Крік (1962), Е.-Ф. Гакслі (1963; усі – Велика Британія), Б. Закманн (1991, Німеччина), Л. Бак (2004), M.-Р. Капеккі (2007; обидва – США). Дослідж. у галузі М. б. займаються в Ін-ті математики НАНУ (Київ) та низці укр. ВНЗів.

              Достатньо популярна точка зору, що біологія нікому не потрібна, але ми живемо в світі який настільки швидко змінюється, що ніхто насправді не знає, що кому знадобиться через десять, двадцять, тридцять років.

             Біологія відповідає на запитання – «Що ми будемо їсти через десять років?» , і «Як ми будемо лікуватися?», тому біологія потрібна, і людям потрібно знати основи біології, хоча б, щоб лікуватися у лікарів, а не у шахраїв.

Отже, міжпредметні зв'язки - це загальнопедагогічний засіб комплексного підходу до виховання студентів в процесі навчання, завдяки якому досягається формування у них природничо-наукового розуміння світу. Використання міжпредметних зв'язків поглиблюють і розширюють світоглядні уявлення студентів про принцип матеріальної єдності світу. Також підпорядковують конкретні знання з різних предметів у єдину систему знань як найвищого ступеню узагальненості та міцності. Вони певною мірою допомагають у професійній орієнтації студентів та сприяють росту професійної якості та майстерності самого викладача. Таким чином, вивчення біології, пов'язуючи її з математикою, є вираженням когнітивно-креативних, а саме творчих умінь та пізнавального інтересу студентів. Сьогодні інтегроване навчання надзвичайно актуальне, тому що з його успішною методичною реалізацією передбачається досягнення мети якісної, конкурентоздатної освіти, яка дасть можливість кожній людині досягти життєвої мети, творчо самоствердитися в різних соціальних сферах. Отже, значення міжпредметних зв'язків вбачається в тому, що вони: сприяють виробленню вмінь використовувати власні знання в різних ситуаціях; допомагають вивчити природні явища в різних аспектах, переконують у тому, що знання мають універсальний характер, їх можна застосовувати в різних ситуаціях; формують цілісне уявлення про картину світу; забезпечують розширення наукового світогляду студентів.

Література :

1. S. P. Otto, T. Day. A biologist's guide to mathematical modeling. Princeton University Press. 2007
2. Всеосвіта . Бібліотека. Біологія. МАН «Математика в біології»
3. Загальна біологія, 10 клас/ М. Є. Кучеренко, Ю. Г. Верес, П. Г. Балан, В. М. Войціцький. – К.: Генеза, 2001. - 160 с.:іл.
4. Шманько І.І., Химинець О.В., Химинець В.В., Петечук В.М.. Метод як засіб пізнання. – Ужгород: Інформаційно-видавничий центр ЗІППО, 2009. – 284 с.
5. Кісілевич О. В., Пенцак О. С., Барбуляк Л. В. Математика. — Львів : Новий Світ-2000, 2006. — 320 с. — ISBN 966-418-013-0.
6. Перельман Я. І. Жива математика / Пер. з рос. за ред. В. О. Тадеєва. — Тернопіль : Навчальна книга – Богдан, 2011. — 250 с. — (Класики популяризації науки; Країна Перельманія) — ISBN 978-966-10-2320-7.
7. Інтеграція знань з предметів природничо-математичного циклу: проблеми та шляхи їх вирішення(збірник матеріалів інтернет-семінару). Упорядник Замулко О.І., методист лабораторії природничо-математичних дисциплін ЧОІПОПП.2012р.
8. https://revolution.allbest.ru/pedagogics/00521623_0.html#text