Методичні рекомендації "Розвиток критичного мислення при викладанні математики"

Розвиток критичного мислення  при викладанні математики

Щоб не перетворити дитину в склад знань,

 комору правил та формул, треба вчити її мислити.

В.О. Сухомлинський

Критичне мислення починалось як перехід від навчання, орієнтованого переважно на запам’ятовування, до навчання, спрямованого на розвиток самостійного,  свідомого мислення учнів.

Ми живемо в суспільстві дуже динамічному, де знання  швидко старіють. Фундаментальна мета сучасної освіти полягає не в наданні учням інформації, а в тому, щоб навчити їх самостійно здобувати знання з різних джерел, розвивати в них критичний спосіб мислення.  Найважливішим завдання модернізації освітньої системи України є формування в молоді здатності до самоосвіти. 

      Сучасний учень повинен набувати навиків  критичного і творчого мислення, тобто вміння контролювати інформацію, ставити її під сумнів, об'єднувати, опрацьовувати й систематизувати, писати тексти й виступати перед аудиторією, володіти навичками ділової комунікації, здійснювати пошук ефективних способів діяльності, бути «членом команди». Якщо вчитель постійно організовує на уроках таку діяльність, то навчання буде успішним, а здобуті знання – якісними. 

      Така організація педагогічної діяльності вимагає від учителя  володіння новими методами роботи, впровадження нових педагогічних технологій, необхідності самому вчителю вчитись, творити, розвиватись та самовдосконалюватись.

Однією з таких технологій, що допомагає учню не тільки засвоїти певний обсяг знань, а й сприяє розвитку його особистісних якостей, є технологія формування та розвитку критичного мислення. Ця технологія використовується у вітчизняній педагогічній практиці вже більше десяти років. 

Необхідність спонукання учнів до критичного мислення, застосування набутих знань в практичній діяльності вважаю одним з  основних завдань курсу математики основної школи.

Критичне мислення формується та розвивається під час опрацювання інформації, розв’язування задач, розв’язання проблем, оцінювання ситуації, вибору раціональних способів діяльності. Тому на уроках математики є всі умови для формування та розвитку критичного мислення.

        Насамперед важливо створити в класі сприятливий психологічний клімат, щоб учні почували себе комфортно та безпечно. Для цього   застосовую  багато способів:

•  хвалити учнів за важливі досягнення у школі та поза її межами;

•  реагувати спокійно на неправильні або недостатньо повні відповіді — це дуже важливо, бо впливає на формування почуття захищеності в учнів;

•   підкреслювати насамперед те, що було правильно;

•  повторювати питання, перефразовувати їх, що може допомогти учням краще розуміти його;

•   визнавати індивідуальні можливості учнів (усі діти дуже різні, вони прийшли до школи з різним досвідом, інтересами, знаннями, можливостями та сприйняттям світу);

•    поважати думку учнів;

•    стимулювати повагу та взаємодопомогу учнів;

•   користуватись активним слуханням: установлювати зоровий контакт з кожним учнем на уроці, вільно рухатись по всьому класі й навмисно підходити до кожного з учнів, називати ім'я учня, до якого звертаюсь, уважно і до кінця вислуховувати думку учня, посміхатись тощо.

      Серед прийомів та способів формування навичок критичного мислення  використовую  такі:

•  розв’язування логічних задач; 
•  рецензування своїх і чужих  робіт;
•  створення рефератів та пошуково-дослідницьких робіт аналітичного характеру з виявленням та порівнянням різних поглядів на проблему;
•  обговорення і вирішення проблемних ситуацій;
•  організація та проведення дискусій;
•   участь в турнірних змаганнях.

У методичній літературі на уроці, що проводиться з застосуванням технологій розвитку критичного мислення, виділяють 4 етапи:

 - виклик (замінює організаційні моменти традиційного уроку; актуалізація опорних знань; постановка проблемної задачі; мотивація);

 - осмислення (відтворення знань, вмінь; встановлення рівня досягнень з теми, потрібних для наступних етапів уроку);

 - узагальнення (аналіз учнями інформації, визначення свого особистого її розуміння; розвиток уміння працювати самостійно);

- рефлексія (усвідомлення того, що було зроблено на уроці; демонстрація знань та того, як можна застосовувати знання; обмін знаннями з іншими учнями; оцінка та самооцінка діяльності). Для кожного етапу рекомендуються відповідні прийоми розвитку критичного мислення.

Перелік методів розвитку критичного мислення достатньо великий. Добираю їх  з огляду на мету, завдання, зміст уроку. Крім того, завжди зважаю на особливості цих методів, адже на певних етапах уроку вони є ефективнішими, а отже, доречнішими.

Найпоширеніші методи розвитку критичного мислення подано у схемі.

 

З педагогічної точки зору критичне мислення – це комплекс мисленнєвих операцій, що характеризується здатністю людини:

• аналізувати, порівнювати, синтезувати, оцінювати інформацію з будь-яких джерел;
• бачити проблеми, ставити запитання;
• висувати гіпотези та оцінювати альтернативи;
• робити свідомий вибір, приймати рішення та обґрунтовувати  його.

Цим мисленнєвим операціям можна і необхідно навчати, а потім – вдосконалювати їх, тренувати, як, наприклад, тренують м’язи спортсмени чи техніку гри – музиканти. І саме школа є ідеальним середовищем для цього.

Працюючи з технологією розвитку критичного мислення,  розумію те, що навчити учнів мислити критично з першого уроку фактично неможливо. Критичне мислення формується поступово, воно є результатом щоденної кропіткої праці вчителя і здобувачів освіти. Не можна виділити чіткий однозначний алгоритм, за яким має діяти учитель для формування критичного мислення в учнів. Але можу виділити певні умови, створення яких  спонукає і стимулює учнів до розвитку критичного мислення.

З точки зору американського філософа і педагога Дж. Дьюї, критичне мислення виникає тоді, коли людина починає займатися конкретною проблемою. Тому головне питання, яке стараюсь поставити з приводу тієї або іншої ситуації, є питання про те, якого роду проблеми це явище породжує. Такий прийом використовую не лише при вирішенні прикладних задач, але в більшій мірі при розв’язанні ускладнених завдань, зокрема з параметром. Також проводжу  паралелі з життям і  разом з учнями  визначаємо, в яких сферах діяльності  до розв’язання яких конкретних ситуацій і завдань можна застосувати отримані знання. Наприклад, при вивченні функцій з’ясовуємо, які процеси описуються функцією, де вона зустрічається в житті, до яких змін приводить зміна знаків чи значень коефіцієнтів.

Для кожного з етапів використовую певні прийоми. Серед найбільш ефективних, які сприяють розвитку критичного мислення, на мою думку, є асоціації, мозковий штурм, кластери, робота в парах.

Асоціації. Пропоную учням по черзі висловитися, про те, які асоціації в них викликає основне поняття уроку. Цим самим учні зможуть «увійти» в тему, згадати те, що вони чули. Результати діяльності оформляємо як «асоціативний кущ»

 Мозковий штурм (до 7 хвилин). Прийом починаю постановкою перед учнями чітко сформульованого проблемного питання, яке дає змогу висувати багато версій для відповіді. Усі ідеї для вирішення записуємо на дошці та обговорюємо в подальшому. Під час процесу обговорення  спонукаю дітей змінювати думки один одного.

 Кластер. Прийом, подібний до мозкового штурму. Для його застосування потрібно до 5 хв. Він передбачає виокремлення смислових одиниць тексту й графічне оформлення їх у певному порядку у вигляді грона. Кластери допомагають учням у ситуаціях, коли під час роботи запас думок вичерпується. Система кластерів охоплює більшу кількість інформації, ніж та, яку можна отримати, використовуючи традиційні прийоми..

 Продуктивним прийомом  вважаю й обговорення пропонованого проблемного запитання в парах або з використанням прийому «2–4 – всі разом» (до 7–8 хв.). Використовуючи цей прийом,  формулюю запитання та даю учням 1–2 хвилини часу для продумування можливих відповідей або рішень індивідуально. Далі об’єдную учнів у пари і прошу їх обговорити свої ідеї один з одним, потім об’єдную учнів у четвірки, де вони обговорюють уже утворені рішення та дають відповідь на загал.

Технологія проведення уроку з розвитку критичного мислення залежить від його наповнення і дидактичних завдань, від типу уроку (це набуття нових знань чи формування умінь). Та загалом, такий урок традиційно складається з трьох основних частин: вступної, основної та підсумкової.

Виклик, або вступна частина уроку

Вступна частина уроку, яку ще називають “викликом” триває зазвичай перші 5–7 хвилин. За цей час необхідно актуалізувати опорні знання – “дістати” їх з довготривалої пам’яті учнів. Опорними такі знання учнів є тому, що саме на них, як на фундаменті, будуються наступні знання і розвиваються навички.

Наше мислення є асоціативним: з психологічної точки зору міцнішими та осмисленішими є ті знання, які ми отримуємо в контексті вже відомого, засвоєного. І навпаки – інформація швидко втрачається, якщо її запропонувати без контексту або без зв’язку з уже наявними знаннями.

Звернення до вже засвоєного матеріалу підвищує увагу учнів до теми, проблеми, пробуджує їхню зацікавленість, а отже, виконує мотиваційну функцію. Отже, під час вступної частини уроку   пропоную учням методи й завдання, які дають їм змогу:

1) освіжити наявні знання, уявлення, уміння, пов’язані з темою уроку;
2) провести “інвентаризацію” цих знань і уявлень, виявити прогалини;
3) зосередити увагу на новій темі;
4) створити контекст для сприйняття нових ідей;
5) сформувати позитивне ставлення, зацікавленість у процесі навчання.

Під час уроку з розвитку критичного мислення, надаю слово учням, а сама стараюсь говорити якомога менше. Стимулюю учнів до роздумів, уважно вислуховую їхні міркування.

Процес активного згадування того, що вони знають з опрацьованої теми, змушує їх аналізувати власні знання та уявлення. Це дає змогу визначити рівень  знань і долучити до них нові.

Для того, аби розв’язати це завдання, ставлю навідні запитання, а також використовую такі методи як кластер, асоціативний кущ, мозковий штурм мікрофон тощо.

Приклади завдань для уроку з розвитку критичного мислення

Приклад1. Під час уроку математики в 6-му класі вивчають тему “Зведення  подібних доданків”. Пропоную учням назвати, яких вмінь вони вже набули для роботи з математичними виразами і заповнити разом першу і другу колонки таблиці “Знаємо – Хочемо дізнатись – Дізнались”.

Приклад 2. Під час уроку геометрії у 8 класі при вивченні теми «Квадрат» у формі кластера пригадуємо означення, властивості і ознаки паралелограма, прямокутника, ромба.

По завершенні вступної частини уроку з розвитку критичного мислення озвучую нову тему і результати, яких слід досягнути, та стимулюю учнів до усвідомлення їхніх власних цілей навчання.

Осмислення, або основна частина уроку

Основна частина уроку триває до 30 хвилин. Протягом цього часу організовую активну діяльність учнів, зокрема спонукаю їх досліджувати, осмислювати матеріал, відповідати на раніше поставлені запитання, ставити свої і шукати на них відповіді тощо.

Головне завдання учнів — “конструювати” знання і навички, формувати власне ставлення до теми. Для цього вони за допомогою вчителя:

— порівнюють свої очікування з тим, що їм реально пропонують вивчити;
— ставлять запитання щодо нового навчального матеріалу;
— експериментують, пробують застосувати новий матеріал на практиці за допомогою наявних у них уявлень, знань, умінь незалежно від того, чи є вони достатніми;
— аналізують отриманий досвід;
— переглядають свої очікування й висловлюють нові;
— виявляють головне, осмислюють теоретичні ідеї, концепції;
— відстежують хід власних думок;
— роблять висновки щодо змісту матеріалу;
— пов’язують зміст уроку з особистим досвідом;
— відпрацьовують уміння і стратегії мислення.

У чому сила такого стилю викладання? Коли учень долучається до сприйняття нової інформації під час читання тексту, перегляду презентації, прослуховування лекції вчителя, він навчається відстежувати своє розуміння нового й не ігнорувати прогалини в ньому. При цьому доцільно, аби він записував те, що не зрозумів, аби з’ясувати в майбутньому. Подальше відпрацювання й закріплення учнем нових знань відбувається за допомогою різноманітних методів і прийомів організації активної самостійної роботи.

Обов’язкові елементи розвитку критичного мислення в учнів – індивідуальний пошук та обмін ідеями в групах чи загальному колі. Дуже важливою є послідовність цих елементів – пошук має неодмінно передувати обміну думками.

Ефективними методами під час основної частини уроку є:

• читання (запитання, узагальнення) в парах;
• читання з визначенням опорних слів;
• мозковий штурм;
• робота в парах та малих групах;
• дискусія;
• гронування;
• прес, тощо.

Під час проведення уроків використовую метод «Лови помилку», вчу учнів аналізувати, співставляти, шукати різні способи розв’язання задач і вправ та обирати серед них оптимальний.

ПРИКЛАД

Завдання 1. Під час вивчення теми «Похідна» в курсі алгебри 10 класу використовую роботу в парах. За заданим графіком учні визначають критичні точки, точки екстремуму, проміжки зростання і спадання функції, якщо за умовою перший варіант отримав графік функції, а другий - графік похідної функції. Пізніше учні обмінюються завданнями і аналізують результати.

Завдання 2. Під час вивчення теми «Кут між площинами» в курсі геометрії 10 класу  використовую метод «Прес». Учень визначає лінійний кут двогранного кута і доводить своє  рішення за схемою: (я вважаю, тому що, наприклад, отже)

 Рефлексія, або підбиття підсумків

Третій етап уроку – найважливіший для розвитку критичного мислення в учнів, бо його основними завданнями є узагальнення, систематизація (але не відтворення!) вивченого й рефлексія щодо процесу і результатів навчальної діяльності. Необхідно, аби учні подумали про те, що вони дізналися, чого навчилися, запитали себе, що це для них означає, як це змінює їхнє бачення і як вони можуть це використовувати.

Зазвичай підбиття підсумків триває до 10 хвилин. За цей час учні разом з учителем:

• узагальнюють та інтерпретують основні ідеї уроку;
• обмінюються думками та висловлюють особисте ставлення до окремих положень матеріалу чи уроку загалом;
• оцінюють набуті знання й уміння;
• ставлять перед собою запитання;
• планують застосування вивченого.

Під час підбиття підсумків учні удосконалюють важливе уміння – резюмувати інформацію, викладати складні ідеї, передавати почуття й уявлення в кількох словах, співвідносити нову інформацію зі своїми сталими уявленнями, тобто свідомо пов’язувати нове з давно відомим.

Дієвими методами розвитку критичного мислення на цьому етапі уроку є кола Вена, дерево рішень, ромашка Блума, сенкан, бортовий журнал, кубування,  дискусія, обговорення в загальному колі тощо. Так, наприкінці уроку можна запропонувати учням відповісти на запитання:

1. Чи отримали ви сьогодні новий досвід? Який саме?
2. Що нового ви дізналися на уроці?
3. Про що ви хотіли б дізнатися більше?
4. Які думки, почуття викликала у вас ця робота?

ПРИКЛАД

Завдання 1. На уроках математики, алгебри і геометрії на етапі рефлексії часто використовую метод «Ромашка Блума». На відкидній дошці або на слайді презентації розміщую ромашку з різнокольоровими пелюстками та написаними на них запитаннями. Учень, обираючи пелюстку, читає запитання і дає відповідь на нього. Нижче наведено приклади запитань, які обираю в залежності від теми, мети і предмету.

Сьогодні я дізнався…

Було цікаво…

Було важко…

Я виконував завдання…

Я зрозумів, що…

Тепер я можу…

Я навчився…

Я зміг…

У мене вийшло…

Я спробую…

Мене здивувало…

Мені захотілось…

Урок дав мені для життя…

Завдання 2. Під час вивчення теми «Координатна пряма»в курсі математики 6 класу пропоную учням скласти сенкан (сиквейн). Ось як виглядав сенкан після одного з уроків:

Пряма,

Координатна, нескінченна,

Розміщує, впорядковує, зображує

Кожній точці місце надає.

Шкала.

Сенкан — це вірш, що складається з 5 рядків. Слово ”сенкан” походить від французького слова ”п’ять” і позначає вірш у п’ять рядків.

1 рядок – слово, яке позначає тему (іменник)

2 рядок – це опис теми, який складається з 2 слів (два прикметники)

3 рядок – дія, пов’язана з темою, складається з 3 слів (це дієслова).

4 рядок є фразою, яка складається з чотирьох слів і висловлює ставлення до теми, почуття з приводу обговорюваного.

5 рядок – це одне слово — синонім до першого слова, в ньому висловлюється сутність теми, ніби робиться підсумок.

Слова не мають повторюватися, і не мають бути спільнокореневими.

Самостійна робота в стилі "синквейн"  допомагає учням у первинному сприйнятті теми, спонукає до поглиблення роботи над текстом, розвиває творчі здібності, уяву учня, вміння нестандартно мислити . Кожен може відчути себе поетом, виявити свій власний погляд на певний об’єкт, явище.

Написання сенкана є формою вільної творчості, що вимагає від автора  вміння знаходити в інформаційному матеріалі найбільш суттєві елементи, робити висновки і коротко їх формулювати. 

 Здатність резюмувати інформацію, викладати складні ідеї, почуття і уявлення в декількох словах - важливе вміння. Воно вимагає вдумливої рефлексії, заснованої на багатому понятійному запасі. При зовнішній простоті форми, сенкан - швидкий, але потужний інструмент для рефлексії, синтезу та узагальнення понять та інформації. Складаючи сінквейн, учень реалізує свої особистісні здібності: інтелектуальні, творчі, образні. Правильно складений сенкан має яскраво виражене емоційне забарвлення.   

Для того щоб формувати критичне мислення як соціальне, залучаю учнів до обговорення і відстоювання своїх думок в інтерактивному спілкуванні з однокласниками.

        Методику формування критичного мислення  використовую не тільки на уроках, але й у позакласній роботі. Щоб зацікавити учнів своїм предметом, розвивати  в них логічне мислення, проводжу КВК, інтелектуальні конкурси, вікторини.  Вчу своїх вихованців творчості і самостійності на індивідуальних заняттях, де працюю з обдарованими дітьми, під час підготовки до олімпіад, турнірів, заняттях МАН.

Критичне мислення – складне й багаторівневе явище. Мислити критично означає вільно використовувати розумові стратегії та операції високого рівня для формулювання обґрунтованих висновків і оцінок, прийняття рішень. Результат – раціональне використання часу, ефективна робота з джерелами інформації,. Характерною особливістю цього типу мислення є те, що процес міркування нестандартний, відсутній готовий взірець розв’язку. Проблемність забезпечує внутрішню мотивацію навчальної діяльності учнів потребує використання проблемних методів навчання та інтерактивних занять, а також орієнтує на письмове викладення розв’язків задач та організацію осмислення цих розв’язків. А це означає, що наслідком навчання через критичне мислення виступають особистісні зміни учнів, тобто їхній розвиток: вони перебудовують свій досвід, здобувають нові знання, вчаться аналізувати інформацію, робити  власні висновки. Таке навчання розвиває компетентності, тому робить здобувачів освіти затребуваними і успішними в майбутньому.