Дисципліна: «Надійність, контроль та діагностика РЕА»

 

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ЩОДО ПРАКТИЧНОЇ РОБОТИ

«РОЗРАХУНОК ПОКАЗНИКІВ НАДІЙНОСТІ  ПРИСТРОЮ  РЕА»

 

Ціль розрахунку: - визначення деяких показників надійності:

- ймовірності безвідмовної роботи вузла;

- інтенсивності відмови вузла;

- наробітку до першої відмови.

 

Будь-який радіоелектронний  пристрій може справно працювати не безмежно, а лише протягом  обмеженого строку, що залежить від умов експлуатації, складності апаратур і інших факторів. Якщо при конструюванні радіоелектронної апаратури (РЕА) не враховувати порушення працездатності й не приймати спеціальних заходів для підвищення надійності роботи, то апаратура буде виходити з ладу досить часто.

Під надійністю розуміють здатність виробу виконувати задані функції в певних умовах, зберігаючи експлуатаційні показники в заданих межах протягом  необхідного проміжку часу або необхідного часу роботи (наробітку).

Кількісно надійність характеризується показниками надійності, що відбивають тієї або іншої її властивості. Визначають наступні шість основних  показників надійності:

-    ймовірність безвідмовної роботи P(t);

• гамма-процентний наробіток до першої відмови Тγ;
• інтенсивність  відмов λ(t);
• середній наробіток до першої відмови Т_ср;
• середній  наробіток на відмову Т₀;
• параметр потоку відмов V(t).

 

Ймовірність безвідмовної роботи P(t) — це ймовірність того, що в заданому інтервалі часу t виріб не відмовить. Типова функція P(t), так звана крива убутку виробів, наведена на рисунку 1.

 

 

 

 

Рисунок 1 - Зміна ймовірності безвідмовної роботи виробу в часі

Поряд з ймовірнісним визначенням функції P(t)  використається й статистичне визначення ймовірності безвідмовної роботи:

 

                                                   (1)

 

де   N(t) — число виробів, справних на момент часу t;

       N₀ — загальне число виробів, поставлених на випробування;

       n(t) — число виробів, що відмовили в інтервалі часу (0, t).

 

Ймовірність відмови Q(t) - це ймовірність того, що в заданому інтервалі часу радіовироб відмовить.

Оскільки функції P(t) і Q(t) утворять повну групу  неспільних подій, то

 

P(t) + Q(t) =1.                                                  (2)

 

Щільність розподілу наробітку до відмови (іноді називають - частота відмов)

 

    або                           (3)

 

тобто функція φ(t) являє собою "швидкість" зниження надійності  виробу в часі.

Вихідним для кількісного визначення параметрів надійності є розподіл ймовірності відмови в часі. Для оцінки цього розподілу приймаємо, що якась кількість виробів експлуатується тривалий час, і відзначаються моменти виходу з ладу кожного із цих виробів. Якщо в перший момент часу працездатні всі 100% виробів, то до якогось моменту часу (у принципі, може бути й при t→∞) всі вироби вийдуть із ладу. Нормована крива, побудована на підставі великої кількості вимірів, характеризує щільність імовірності відмови в часі φ(t).

Досвід показав, що для раптових відмов звичайно справедливий експонентний закон розподілу ймовірності відмов. Щільність імовірності пов'язана з інтенсивністю відмов  λ і визначається наступним виразом

 

φ(t) = λe^-λt.                                          (4)

 

Параметр  λ , що має розмірність числа відмов в одиницю часу, звичайно й приводиться як параметр надійності елементів.

Гамма-процентний наробіток до першої відмови - це наробіток, протягом  якого відмова виробу не виникне з  ймовірністю γ, вираженої у відсотках (Рγ = γ/100):

                                         (5)

 

 

Статистичне визначення гамма-процентного наробітку наступне:

 

                                       (6)

 

де N(T_γ) — число виробів, справних у момент часу T_γ .

Визначимо зв'язок між гамма-процентним наробітком до відмови Т_γ і середнім наробітком до першої відмови:

 

.

                         (7)

 

Інтенсивність відмов  λ — це умовна щільність  ймовірності відмови виробу в деякий момент часу наробітку за умови, що до цього моменту відмов не було:

 

                                 (8)

 

У закордонній літературі як  одиницю виміру  інтенсивності відмов використають 1 fit (фіт) = 10^-6 [1/год].

Статистично інтенсивність відмов визначається як частка виробів, які відмовляють в одиницю часу після  моменту часу t:

 

                                (9)

 

Для більшості елементів радіоелектронних апаратур залежність інтенсивності відмов λ від часу має вигляд U-образної кривої (див. рисунок 2). Інтенсивність відмов часто називають λ-характеристикою або кривою життя виробу.

Рисунок 2 - Залежність зміни інтенсивності відмов λ від часу

 

У перший відрізок часу (період приробітки) виходять із ладу елементи, що мають грубі дефекти, не розкриті контролем. Після виявлення цих елементів інтенсивність відмов зменшується й далі залишається постійною, наступає період нормальної роботи. У міру зношування елементів інтенсивність відмов знову зростає, починається період старіння елементів.

Середній наробіток до першої відмови Т_сер - це математичне очікування часу t справної роботи виробу до першої відмови:

 

.                                                   (10)

 

Вираз (10) показує, що крива збитку радіовиробів (див. рисунок 1) має наступні властивості: площа,  обмежена нею й осями координат, чисельно дорівнює середньому  часу безвідмовної роботи Т_сер.

У випадку, коли λ = const, маємо

 

.                                              (11)

Середній наробіток на відмову Т₀ - це математичне очікування інтервалу часу між сусідніми відновлюваними відмовами:

 

                                               (12)

 

де F_k (t) — функція розподілу випадкового часу θ_k  справної роботи виробу між (k - 1)-м і k-м відмовами.

Параметр потоку відмов  V(t) — це межа відносини  ймовірності появи хоча б однієї відмови відновлюваного виробу за проміжок часу Δt до значення цього  проміжку часу Δt → 0, тобто

 

                              (13)

 

Статистично параметр потоку відмов (середня частота  відмов) визначається як відношення числа відмов в одиницю часу до загального числа випробовуваних виробів, включаючи відмови, що виникли після заміни  елементів, що відмовили.

 

.                                     (14)

 

 

Припустивши, що

λt ≤ 1,   e^-λt  ≈ 1 - λt  ,                                             (15)

 

одержимо

) ≈ λ.                                                  (16)                    

 

Таким чином, у період роботи РЕА після закінчення процесу приробітки й до початку фізичного зношування середня частота відмов дорівнює інтенсивності відмов.

Одним з факторів, що визначають загальну надійність пристрою, є надійність вхідних у нього елементів: резисторів, конденсаторів, діодів, транзисторів, трансформаторів, інтегральних схем (ІС) тощо.  Вихід з ладу кожного із цих елементів або зміна їхніх параметрів понад певні межі може привести до відмови всього виробу.

Кількісне визначення параметрів надійності різних елементів пов'язане з великою витратою часу й засобів для одержання й обробки статистичних даних по їхній експлуатації й випробуванням. Експлуатаційна інтенсивність відмов ІС, що випускають у цей час, може становити λ=10^-7 год^-1, а вдосконалювання технології й використання спеціальних методів відбраковування ІС дозволяють довести цей показник до λ=10^-8…10^-9 год^-1. При таких значеннях проведення статистичних випробувань стає економічно й технічно недоцільним внаслідок непомірних труднощів одержання скільки-небудь достовірної кількісної інформації про надійність. У зв'язку із цим для електронного встаткування приводяться, як правило, не експериментальні, а розрахункові параметри надійності.

При визначенні загальної надійності апаратури, якщо відмова будь-якого компонента приводить до несправності приладу, усі компоненти вважаються включеними послідовно. Тоді при експонентному законі розподілу ймовірності відмов інтенсивність відмов складе

 

λ_c  = λ₁∙S₁ + λ₂∙S₂ +...+ λ_n∙S_n,                                              (17)

 

де   n — число різних типів компонентів;

       λ₁; λ₂,... λ_n — середня інтенсивність відмов компонентів;

       S₁, S₂,... S_n — число елементів даного типу в приладі.

Таким чином, інтенсивність відмов виробу в цілому являє собою зростаючу функцію числа з'єднань і елементів, що входять у дані апаратури, а також інтенсивності відмов елементів і з'єднань. На практиці при розрахунку надійності по характеристиках елементів становлять перелік використовуваних елементів і визначають інтенсивність відмов кожного виду елементів. Далі вводять коефіцієнти, що враховують вплив режиму й умов роботи.

Для обліку впливів, обумовлених середніми умовами експлуатації, звичайно вводять коефіцієнт впливу умов, що враховує ступінь скорочення середнього терміну служби апаратури при впливі несприятливих факторів зовнішнього середовища.

Потім інтенсивності відмов елементів підсумують і визначають необхідні характеристики: ймовірність безвідмовної роботи, ймовірність виникнення будь-якої кількості відмов за даний період часу, середній час безвідмовної роботи тощо.

Даними для визначення показників надійності є:

- схема електрична принципова, перелік елементів;

- електричні, теплові й механічні режими роботи елементів схеми;

- інтенсивність відмови всіх елементів для нормальних умов експлуатації й номінальних режимів роботи.

При визначенні надійності приймають, що всі відмови раптові. Надійність виробу визначається надійністю й кількістю використовуваних у ньому елементів, залежить від електричного режиму, від зовнішніх впливів (температури, вологості). Електричні режими роботи схеми враховують коефіцієнтом навантаження К_н, він визначається відношенням параметра, що характеризує роботу елемента, до номінального значення цього параметра, що визначається технічними умовами (ТУ). Коефіцієнт К_н може приймати значення від 0,2 до 1,2:

 

Таблиця 1-  Коефіцієнти навантаження

Назва елемента	Коефіцієнт навантаження Кн
Резистори	0,6…1
Конденсатори	0,3. . .  0,4
Діоди	0,7. . . 0,8
Транзистори	0,7. . . 0,8
Мікросхеми, з'єднувачі, друковані плати,  гнізда,  запобіжники	0,9…1,0

Коефіцієнти навантаження К_н > 1 визначає форсований режим роботи елементів, що прискорює їхнє старіння, знижує надійність виробу, але дозволяє зменшити їхні габаритні розміри.

Коефіцієнти навантаження К_н < 1 визначають полегшений режим елементів, що дозволяє зменшити їхнє старіння й збільшити надійність виробу. 

При збільшенні коефіцієнта навантаження К_н інтенсивність відмов збільшується.

Вплив на надійність фактичного значення коефіцієнта навантаження й кліматичних впливів, механічних навантажень ураховується коефіцієнтом впливу умов  α, який визначається по спеціальних графіках і таблицям.

 

      Таблиця 2  - Коефіцієнти впливу умов

№	Умови експлуатації	Коефіцієнт впливу умов
1	Лабораторні умови	1
2	Апаратури стаціонарна: - у приміщеннях; - поза приміщеннями.	2…8 10…15
3	Рухлива апаратура: - корабельна; - автомобільна.	40…60 50…70

 

Ймовірність безвідмовної роботи виробу Р(t) залежить не тільки від фізичних властивостей виробу, але й від часу, протягом  якого виріб повинний справно працювати.

Ймовірність безвідмовної роботи виробу визначається по формулі:

 

,                                                   (18)

    

де  - інтенсивність відмови виробу, 1/год;

t_p – час роботи виробу, год.

 

Інтенсивність відмови виробу Λ визначається як сумарна інтенсивність відмов всіх елементів, що входять до складу виробу

 

 ,                                                (19)

 

де _i - інтенсивність відмов групи елементів, 1/год;

N - кількість груп елементів у виробі.

Середній наробіток до першої відмови Т_сер – це час із початку експлуатації виробу до виникнення першої відмови:

 

.                                                       (20)

 

Інтенсивність відмов до першої відмови:

 

φ(Т_сер) = Λ e ^-ΛТсер                                      (21)              

 

 

 

Розрахункове завдання

 

Виконайте розрахунок інтенсивності відмови Λ заданого виробу за електричною схемою. Результат розрахунку параметра  занесіть у таблицю 3.

Виконайте розрахунок інших параметрів надійності РЕА. Результати розрахунків занесіть у таблицю 4.

Побудуйте графік зміни ймовірності безвідмовної роботи виробу в часі (див. приклад на рисунку 3).

Виконання розрахунків і побудова графіка виконайте в програмі Excel.

Зробіть висновок про надійність виробу як показника якості РЕА.

 

Таблиця 3 – Розрахунок інтенсивності відмови виробу (приклад)

Групи елементів (елементи)	Кількість элемен-тів у виробі	Коефіцієнт наванта-ження Кн i	Коефі-цієнт впливу умов i	Інтенсивність відмови елемента io,   год -1	Сумарна інтенсивність відмов ∑Кн i ∙ αi ∙i ·10-6,   год -1	Інтенсив-ність відмови виробу   Λ·10-6, год -1  (формула 19)
Конденсатори	5	0,4	15	0,06	1,8	53,70
Резистори	12	1	15	0,022	3,96
Транзистори	0	0,85	15	0,1	0
Діоди	3	0,8	15	0,29	10,44
Мікросхеми	1	1	15	0,22	3,3
З'єднувачі	1	1	15	0,06	0,9
Плата друкована	1	1	15	0,1	1,5
Пайки	53	1	15	0,04	31,8

 

 

 

 

 

 

    Таблиця 4 – Параметри надійності виробу (приклад)

Параметр надійності	Значення параметра
Середн. наробіток до першої відмови,  Тсер,  год   (формула 20)	18622
Ймовірність безвідмовної роботи,   P (t = Тсер)       (формула 18)	0,37
Гамма-процентний наробіток до першої відмови з ймовірністю γ = 80%,  Тγ, год                                 (формула 7)	4155
Щільність розподілу наробітку до першої відмови (частота відмов), φ (Тсер), год-1                                               (формула 21)	1,97551E-05

 

 

Рисунок 3 - Графік зміни ймовірності безвідмовної роботи виробу в часі (приклад)

 

 

Зміст звіту по роботі

 

1. Назва й мета роботи.

2. Схеми залежностей.

3. Електрична принципова схема виробу

4. Таблиці вимірів і розрахунків.

5.  Розрахункові формули.

6. Графік зміни ймовірності безвідмовної роботи виробу в часі.

7.  Короткі висновки  по роботі.         

 

 

 

Література

 

1.               Азаров О.Д., Перевозніков С.І., Біліченко Н.О. Технічне діагностування цифрових пристроїв. Навчальний посібник. – Вінниця: ВНТУ, 2003. .
2.               Васілевський, О. М. Нормування показників надійності технічних засобів: навчальний посібник / О. М. Васілевський, В. О. Поджаренко. – Вінниця: ВНТУ, 2010. 
3.               Лазарєв О.О.Основи теорії надійності електронних апаратів. Навчальний посібник. - Вінниця: ВНТУ, 2010. 
4.               Федун І. В. Основи теорії надійності та контролю якості виробів електронної техніки: Лабораторний практикум. – Вінниця: ВДТУ, 2003.