Міні-підручник з теми "Раціональні числа та дії над ними"

Про матеріал

Цей міні-підручник створений на допомогу у вивченні теми «Раціональні числа та дії над ними». Тренувальні вправи розподілені за рівнем складності. Основні положення тем стисло викладені у схемах, таблицях, пам'ятках. Пізнавальний матеріал збірки містить короткі відомості з теми з історії математики.

Перегляд файлу

Дорогі шестикласники!

 Цей міні-підручник допоможе вам у вивченні теми «Раціональні числа та дії над ними». Опрацювавши його, ви навчитеся додавати, віднімати, множити та ділити раціональні числа. Також дізнаєтеся, що таке коефіцієнт, як розкрити дужки у виразі та як звести подібні доданки.

Основні положення тем стисло викладені у схемах, таблицях, пам’ятках. До них відразу наведені приклади. На допомогу  у роботі за цим підручником є система умовних позначок:

 

C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\для презентаций\crow1.gif 

 

зосередься, поміркуй та запам’ятай

D:\ДОКУМЕНТИ\Мои рисунки\картинки до презентацій\ad3a789759de.png 

навчись правильно записувати розв’язання

D:\ДОКУМЕНТИ\Мои рисунки\картинки на школьныю тему\Рисунок11.pngC:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\для презентаций\comp2.gif 

дізнайся більше про історію математики

 

потренуйся у виконанні вправ

 

C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\J0282747.GIF 

перевір свої знання

 

 

Тренувальні вправи розподілені за рівнем складності: 

-  завдання початкового рівня складності; 

-   завдання середнього та достатнього рівня складності;     

-   завдання високого рівня складності. 

D:\ДОКУМЕНТИ\Мои рисунки\картинки на школьныю тему\Рисунок11.png  Для тих, хто хоче знати більше

 

Розв’язування багатьох задач, особливо тих, які розв’язуються за допомогою рівнянь, призводило до віднімання від меншого числа більшого. Це вимагало введення нових чисел.

Вперше від’ємні числа з’явилися у Давньому Китаї приблизно 2100 років тому. Там вміли додавати та віднімати додатні та від’ємні числа.

В Індії у VII ст. були вже відомі правила множення та ділення від’ємних чисел. У Європі від’ємними числами почали користуватися в ХІІ-ХІІІ ст.. Але більшість учених ставилися до них, як до «хибних», а до додатних – як до «справжніх».

Завдяки французькому математику, фізику та філософу Рене Декарту (1596-1650 рр.) додатні та від’ємні числа отримали геометричне трактування. Він увів координатну пряму(1637р.).

Загальне визнання від’ємні числа як дійсно існуючі отримали лише у першій половині ХУІІ ст.. Тоді ж затвердилося й сучасне позначення для від’ємних чисел.

 

 

C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\для презентаций\crow1.gif          § 1. Додавання раціональних чисел

 

C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\для презентаций\crow1.gif           §2. Властивості додавання

D:\ДОКУМЕНТИ\Мои рисунки\картинки до презентацій\ad3a789759de.pngЗразок

1.Знайдіть суму чисел:

 (-13)+(-15)+(+9)+(-17)

Застосуємо переставний та сполучний закони додавання:

 ((-13)+(-17)+(-15))+9=-45+9=-36

 

2. Обчисліть: -3

-3 - 3.

 

3. Знайдіть суму: -6,4+5,1;    -5,8+7,2.

-6,4+5,1=-(6,4-5,1)=-1,3

-5,8+7,2=(7,2 – 5,8)=1,4

C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\J0282747.GIF Запитання для самоперевірки

  1. Вибудуй послідовно відповідь:

Щоб додати два від’ємних числа, потрібно

     -    їх                                  -    поставити

     -    додати                         -    перед

         -    модулі                         -    сумою

         -    мінус                                -    знак

  1. Як додати два числа з різними знаками?
  2. Чому дорівнює сума двох протилежних чисел?
  3. Назвіть основні властивості додавання.
  4. Чи вірно, що сума будь-яких двох чисел більша від кожного з доданків? Наведіть приклади, які підтверджують або спростовують це твердження.

 

C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\для презентаций\comp2.gifТренувальні вправи

  1. 1. Знайдіть суму чисел

-20+(-15);                    -0,5+0,25;

-4,8+(-6,12);                ;

- 0,3 - 0,7;                   -110+(-120).       

  1. Виконайте додавання

-7+11;                      0,6+(-0,4);

-119+16;                 128+(-128,3);

0,001+(-0,01);         (-4,5)+144,5.

  1. Знайдіть значення виразу

27,8+(-43,08);          -3,97+(-4,3);

-11,56+(-56,09);      -8,9+6,7;

-8,9+(-6,7);              0,45+(-1,05).

  1. Виконайте додавання

;                

;        - 1 +

      

  1. Обчисліть

(1,8)+(-2,6)+0,37;    14+(-23)+19+(-11);

.

C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\для презентаций\crow1.gif           §3. Віднімання раціональних чисел

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D:\ДОКУМЕНТИ\Мои рисунки\картинки на школьныю тему\Рисунок11.pngДля тих, хто хоче знати більше

Індійські математики уявляли собі додатні числа як «маєтність», а від’ємні числа як борги. Індійські математики Брахмагупта (УІІ ст.) і Бхаскара (ХІІ ст) так формулювали правила додавання та віднімання: «Сумою двох маєтностей є маєтність. Сума маєтності та боргу дорівнює їх різниці. Сума двох боргів є борг. Сума майна і такого самого боргу дорівнює нулю».

 

D:\ДОКУМЕНТИ\Мои рисунки\картинки до презентацій\ad3a789759de.pngЗразок

  1. Знайдіть різницю: 12-(-4);

                                       -15-(-10).

Розв’язання: 12-(-4)= 12+4=16;

                       -15-(-10)=-15+10=-5

2. Температура повітря за день знизилася на 6 і до кінця дня стала дорівнювати -10. Якою була температура повітря вранці?

Розв’язання: температура повітря вранці - х, зниження на 6 позначимо -6. Тоді, х+(-6)=-10;    

 х=-10-(-6); х=-10+6; х=-4.

C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\J0282747.GIFЗавдання для самоперевірки

Поставте знак «+», якщо твердження вірне, або «-», якщо воно не вірне.

  1. Для того, щоб від даного числа відняти інше, треба до від’ємника додати число, протилежне зменшуваному.
  2. Різниця двох чисел додатна, якщо зменшуване більше від’ємника.
  3. Різниця двох чисел від’ємна, якщо зменшуване менше від’ємника.
  4. Різниця двох чисел дорівнює нулю, якщо зменшуване більше від’ємника.

C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\для презентаций\crow1.gifC:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\для презентаций\comp2.gifТренувальні вправи

  1. Обчисліть

-887 – 113;                            475 – (-109);

-5810 – (-6326);                    6,28 – (-3,72);

-9,64 – (2,36);                       4,07 – 6,38.

 

  1. Запишіть вираз у вигляді алгебраїчної суми та обчисліть

-184 - (-107) - (+216) - (-144)+(-208);

(-1,485) - (-3,087)+(-2,408)+(-1,005).

  1. Виконайте дії

3,7 + (-8,3) – (-2,8)+(-4,3));  

         -0,76 – (-0,55+(-0,77)+0,92);

        -7,5 – (-4,8) – (-3,3 – 1,7).

 

  1. Розв’яжіть рівняння

х – (-8) = 3;                             -11 – х =7;

-5,4 – х = 1,6;                         -0,84 – х = -0,34;

-8 – х = 13,1;                          х – (-3 - 9) = -17,2.

 

  1. Висота гори Еверест 8882 м. Глибина Маріанської западини у Тихому океані – 10863 м. На скільки метрів перша точка на поверхні земної кулі вища за другу?

 

  1. У Липні 1983 р. в Антарктиді була відмічена найнижча на земній кулі температура -89,2, а у вересні 1992 в м. Тріполі (Північна Америка) була відмічена найвища температура +58. Знайдіть різницю між найвищою та найнижчою температурами, відміченими на земній кулі. 

 

 

 

 

C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\для презентаций\crow1.gif                § 4. Розкриття дужок

 

D:\ДОКУМЕНТИ\Мои рисунки\картинки до презентацій\ad3a789759de.png

Зразок

  1. Спростіть вираз: m+3-(m-n+4)

Розв’язання: m+3-(m-n+4)= m+3-m+n-4= (m-m)+n+(3-4)=0+n+(-1)=n-1.

  1. Запишіть різницю виразів і спростіть її: а+15,4 і 7,9-а

 

Розв’язання: (а+15,4)-(7,9-а)=а+15,4-7,9+а=(а+а)+(15,4-7,9)=2а+7,5

C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\для презентаций\crow1.gifПодібні доданки.

          Зведення подібних доданків

D:\ДОКУМЕНТИ\Мои рисунки\картинки до презентацій\ad3a789759de.pngЗразок

  1. Зведіть подібні доданки

4а-18а+7а=(4-18+7)а=7а

 

  1. Спростіть вирази

 

Спочатку необхідно розкрити дужки, а потім – звести подібні доданки.

а) -(х+9)-5(-2х+7ху)= - х – 9 -5*(-2х)-

-5*7ху= - х – 9+10х-35ху=9х-9-35ху

 

У виразі може бути кілька груп подібних доданків. При спрощенні таких виразів потрібно спочатку виділити групи подібних доданків, а потім у кожній групі звести подібні.

 

б) 6а-7b+12-5a-3b= (6a-5a)+(-7b-3b)+12= a-      - 10b+12.

3. Винесіть за дужки спільний множник

 

Для цього слід застосувати розподільну властивість множення, записавши спочатку добуток кожного із доданків.

3ma-6mb-9mc= 3ma-2mb-33mc=3m(а-    -2b-3с).

 

 

C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\для презентаций\comp2.gifТренувальні вправи

 

  1. Знайдіть вираз, який дістанемо, розкривши дужки у виразі:

-m-(n-p)

  1. -m-n-p;    б) -m-n+p;   в) m+n+p;  
  2.  г) m-n+p.

 

  1. Який з наведених виразів дорівнює сумі виразів: (2у-3); (-3); (3-5у)?

а) 3у-3; б) -3у-3; в) 5у-6; г) 3у-3+6.

 

  1. Знайдіть значення виразу: 3(5а+2b), якщо а=3,5; b=-8,2.

 

    4.  Спростіть вирази:

 -1,8x;                        -9a-9b+a+12b;

   -3(c-5)+6(c+3).

 

    5. Знайдіть вираз, який дістанемо, розкривши дужки у виразі: 2k(3a-5b-2c)

 a) 6ak -10bk – 4ck;          б) 6ak + 10bk+4ck;

         в) -6ak +10bk+4kc;         г) -3ak-5bk-4kc.

 

   6.  Який вираз дістанемо, винісши за дужки спільний множник? 5px-10py+15pk

       a) 5p(x+2y-3k);               б) -5p(-x+2y-3k);

                     в) p(-5x+10y-15k).

C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\для презентаций\crow1.gif                    §5. Множення раціональних чисел

Правила множення

Для того, щоб перемножити два числа з однаковими знаками, треба помножити модулі цих чисел і поставити перед отриманим добутком знак «+»

(+17)(+5)=175=175=75

 

(-17)(-5)=-17-5=175=75

 

Добутком двох від’ємних чисел є число додатне

 

-28(-3)=84

Для того, щоб перемножити два числа з різними знаками, треба помножити модулі цих чисел і поставити перед отриманим добутком знак «-»

 

(-1,5)0,2=-(-1,50,2)=

-(1,50,2) = -0,3

 

1,4(-3) =  -(1,43) = -4,2

При зміні знаку будь-якого множника знак добутку змінюється

 

1,20,3 =0,36

-1,20,3 =-0,36

1,2(-0,3) =-0,36

 

 

 

 

C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\для презентаций\crow1.gif              §6. Властивості множення

 

 

 

C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\J0282747.GIFЗавдання для самоперевірки

«Продовжіть речення»

 

  1. Для того, щоб перемножити два числа з однаковими знаками, треба…
  2. Добутком двох від’ємних чисел є число…
  3. Для того, щоб перемножити два числа з різними знаками, треба…
  4. Добуток дорівнює одному з множників, якщо…
  5. Щоб перевірити переставну властивість множення, потрібно…
  6. Щоб перевірити сполучну властивість множення, потрібно…
  7. Наведіть приклади застосування  розподільної властивості множення.

Знайдіть помилку у міркуваннях:

Доведемо, що 5=6. Для цього запишемо правильну рівність: 35+10-45=42+12-54. Винесемо за дужки спільні множники лівої і правої частини цієї рівності. Дістанемо: 5(7+2-9)=6(7+2-9). Розділимо обидві частини цієї  рівності на спільний множник (той, що в дужках) і дістанемо: 5=6.

C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\для презентаций\comp2.gifТренувальні вправи

 

  1. Виконайте  множення

(-125)                            84(-25);

(-72)                      (-64)

  1. Виконайте дії

(-12+5)(3-(-7));      (-63 – (+28) – (-84))(-5);

(-11)(-19) – (-12) – (-7)).

  1. Виконайте множення

(-117)(-877)(-914)0;     121(-242)(-363);

(-0,1)(-0,2)(-0,5);           (-3,73)105,12(-1).

  1. Знайдіть значення виразу

(-3)(-7)5+3(-5)7;          (-15,3 – 24,3

(-)

  1. Спростіть вираз

х(-2,1)(-1)0,3;                 -1,8 (-2)(+0,5)b;

(+1)(-1)с(-1,7);          ()(-)(-)(-24). 

  1. Обчисліть добуток, застосувавши закони множення

-21(-290)+190(-21);  - ;

-11370+(-11)230;     

 

 

C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\для презентаций\crow1.gif           §7. Ділення раціональних чисел

 

 

 

Частка двох чисел з однаковими знаками – число додатне

125:5=25

(-125):(-5)=25

Частка двох чисел з різними знаками – число від’ємне

125:(-5)=-25

(-125):5=-25

Для того, щоб знайти модуль частки, треба модуль діленого розділити на модуль дільника

-7,5:1,5=--7,5:1,5=

=-(7,5:1,5)=-5

При діленні нуля на будь-яке число, яке не дорівнює нулю, отримують нуль.

На нуль ділити не можна!

0:(-1,178)=0

0:

При діленні числа на 1 отримуємо частку, яка дорівнює діленому.

а:1=а

-117,21:1 = -117,21

При діленні числа на (-1) отримуємо частку, протилежну діленому.

а:(-1)= - а

-117,21:(-1) = 117,21

 

D:\ДОКУМЕНТИ\Мои рисунки\картинки до презентацій\ad3a789759de.pngЗразок

  1. Обчисліть:(.

Розв’язання:

Застосуємо правило ділення чисел з однаковими знаками.

(=

 

  1. Виконайте дії (5,44 + (-0,16):(-0,4))-(-1,48-       -1,12):(-1,5)

 

Розв’язання: Зручно виконувати розв’язання таких прикладів за діями, враховуючи порядок дій. В першу чергу виконують дії в дужках, множення та ділення, а потім додавання та віднімання.

  1. (-0,16):(-0,4)=0,4
  2. 5,44+0,4=5,84
  3. -148 – 1,12= - 2,5
  4. 5,84 – (-2,5)= 5,84 + 2,5 = 8,34
  5. 8,34:(-1,5) = -(83,4:15)= - 5,56.

 

Відповідь: -5,56

 

 

 

 

C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\для презентаций\comp2.gif

Тренувальні вправи

  1. Знайдіть частку

-69:23;                                       39:(-13);

-72:(-12);                                   -96:(-16);

-6,72:3,2;                                   13,44: (-5,6).

     2. Знайдіть частку

 5,88:(-2,8);                                 -22,8:(-0,38);

 -5,32:(-0,14);                             -14,4:1,2;

 10,88: (-36);                               -5,7:19.

     3.Обчисліть 

 -2: (-);                                  -7

 -                          ;

                                2

 3                            (-):(-

     4.Виконайте дії 

 0,5:3       -

         -1    -7

  -3):0,2. 

      5.Вставте у порожні клітинки числа так, щоб дії було виконано правильно: 

 108 :         = -18 : 0,25;

 -8: (-0,2) = 0,5  

 -0,72 

 

C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\J0282747.GIFЗапитання для самоперевірки

«Де помилка?»

Знайдіть помилку у твердженнях, сформулюйте правила вірно, обґрунтуйте свою думку.

  1. Частка двох чисел з однаковими знаками – число від’ємне.
  2. Для того, щоб знайти модуль частки, треба модуль дільника розділити на модуль діленого.
  3. Частка двох чисел з різними знаками – число додатне.
  4. Ділити нуль на будь-яке число не можна.
  5. При діленні будь-якого числа на нуль отримують нуль.
  6. При діленні числа на 1 отримуємо частку, яка дорівнює числу протилежному діленому.
  7. При діленні числа на (-1) отримуємо частку, яка дорівнює діленому.

 

 

 

Анкета - рецензія за результатами апробації

міні-підручника математики „Раціональні числа та дії над ними. 6 клас”

  1. Чи відповідає міні-підручник програмі з математики?
    1. Так, міні-підручник „Раціональні числа та дії над ними. 6 клас”, створений відповідно до програми з математики.
    2. Ні, матеріал зібраний в міні-підручнику довільно, програмним вимогам не відповідає.
  2. Яку форму має міні-підручник?
    1. Він має тільки приклади для розв’язання за темою «Раціональні числа та дії над ними»
    2. Він має форму збірки узагальненого теоретичного та практичного матеріалу з теми «Раціональні числа та дії над ними», що вивчається в курсі 6 класу.
  3. Яке практичне застосування міні-підручника ви бачите?
    1. Міні-підручник є гарна підказка на контрольній роботі.
    2. Наведені приклади дають змогу навіть дітям із початковим рівнем навчальних досягнень привчають до системності при повторені та підготовці до контрольної роботи.
  4. Як побудовано зміст міні-підручника?
    1. Підручник має чітку структуру, кольорове і шрифтове виділення опорних слів, висновків.
    2. Структура міні-підручника змішана, дуже важко зрозуміти за яким принципом зібрано та розподілено матеріал.
  5.               Яке значення цього підручника для учнів 6-х класів?
    1. Такий підручник не є обов’язковим для учнів 6-х класів. Готуючись до контрольної роботи учні можуть і самостійно вибрати необхідний матеріал з підручника.
    2. Він має важливе практичне значення не лише на узагальненому уроці завдяки своїй структурі, унікально підібраному матеріалу.
  6. Чи знадобиться міні-підручник вам після вивчення теми?
    1. Зміст міні-підручника надає можливість одночасно повторити весь навчальний матеріал з теми та використовувати його як довідник при подальшому вивченні курсу математики.
    2. Міні-підручник дуже цікавий при підготовці до контрольної роботи за темою, але подальшого практичного значення він не має. В ньому зібрана тільки одна тема, тому при вивченні інших тем він більше не знадобиться.

Висновок: («так» чи «ні»)

Пропонуємо використовувати міні-підручник всім учням 6-х класів при опрацювання теми «Раціональні числа та дії над ними» та як довідник при подальшому вивченні математики, бо тема «Раціональні числа та дії над ними» є однією з головних тем курсу 6-го класу.

Рецензію склали              __________________________________                           

                      

 

Зміст

§ 1. Додавання раціональних чисел                3

§ 2. Властивості додавання    4

§3. Віднімання раціональних чисел  7

§ 4. Розкриття дужок. Подібні доданки.

          Зведення подібних доданків    11-12

§5. Множення раціональних чисел               15

§6. Властивості множення               16

§7. Ділення раціональних чисел         19

 

Залишити відгук до розробки

Щоб залишити свій відгук, необхідно зареєструватись.

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Божко Яна
    Дякую за цікаві завдання!
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
Дякуємо! Ми будемо тримати Вас в курсі!
docx
Додано
10 лютого
Переглядів
300
Оцінка розробки
5.0 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку