Многогранники. Розв язування вправ. Відкритий урок

                                              Відкритий урок   11 клас  геометрія

Тема: «Многогранники. Розв’язування вправ і задач».

Мета: - закріпити  знання про многогранники, їх елементи, площі бічної і повної поверхонь;

•          розв’язувати задачі на знаходження елементів, площ поверхонь тіл;

Ключові компетентності:

•          Спілкування державною мовою: ставити запитання і розпізнавати проблему; розвивати логічне мислення; робити висновки на основі інформації; аргументувати, доводити правильність тверджень;
•          Математична: оперувати геометричними об’ єктами на площині і в просторі; усвідомлення важливості математики, як універсальної мови науки;
•          Інформаційно-цифрова: уміння діяти за алгоритмом; знаходити інформацію та оцінювати її достовірність.

                            Хід уроку

І. Організаційний момент. Мотивація навчальної діяльності.

             Видатний французький архітектор   Ле Корбюзі сказав: «Ми живемо в геометричний період. Усе навколо – геометрія».

          І справді,  світ, в якому ми живемо, наповнений геометрією будинків і вулиць, творіннями природи і людини, в яких можна знайти геометричні елементи.

Геометрія є могутнім інструментом  пізнання природи і створення техніки. Вона виявляється скрізь, де потрібна найбільша точність у визначенні форми і розмірів : техніку, інженеру, архітектору, робітнику -  всім необхідна геометрична уява.

•          Тема нашого уроку: «Розв’язування  задач на обчислення  площ поверхонь многогранників».
•          Сьогодні ми закріплюємо знання про многогранники, їх елементи, площі їх поверхонь.

ІІ. Перевірка засвоєння теоретичного матеріалу.

•          Як сказав французький філософ , письменник, фізик, математик Блез Паскаль: «Цінними є не ті знання, які відкладаються в голові, як жир, а ті, які перетворюються в мисленнєві м язи».
•          Зараз ми з вами  і потренуємо ці мисленнєві м язи: проведемо математичний диктант.

                        1.    Математичний диктант

Я читаю твердження, вам треба визначити: правильне воно чи хибне.  У вас є ланцюжок пронумерованих квадратиків. Це номера запитань. Якщо твердження  правильне, ви креслите дугу над номером питання, якщо хибне, то дугу креслите під ним.

      ( Перед уроком усім учням були видані листки для відповідей, картки самооцінювання)

 

Увага! Починаємо:

1) Бічні грані прямої призми є прямокутниками (Правильно).

2) Чи правильне твердження, що у трикутної призми 9 ребер?                                           (Правильне)

            3) Чи правильним є твердження, що в основі призми, у якої 15 ребер, лежить п ятикутник? (Правильне)

4.      Площа прямокутного трикутника дорівнює:  ав/3 , де    а,в-катети.        (Неправильне/ ав/2)
5.      Площа повної поверхні куба дорівнює 4, де а – сторона куба.            (Неправильне/ 6,)
6.      У правильній піраміді усі бічні ребра рівні (Правильне)
7.      Апофема - це висота піраміди (Неправильне /це висота бічної грані)
8.      У чотирикутної піраміди 8 ребер (Правильне).

Ключ-відповідь:

1

2

3

4

5

6

7

8

 

 

Оцінювання: кожне завдання по 0,5 балів.

 

2.  Актуалізація знань. Перегляд  презентації  «Многогранники»

 

3. Розв’язування усних вправ. Вправа «Знайди помилку»

1.                                 2)                               3)

АА = 5 см                            

ВВ = 6 см                              АС – діагональ         SK – висота піраміди

СС =  6 см                                  призми

Під час обгрунтування відповідей, учні дають означення елементів геометричних тіл та їх властивостей.

 

 

 

4. Перевірка засвоєння формул.

                                             « У математиків існує своя мова - формул».

                                                                                          С.В. Ковалевська

             Вислів записано на дошці (плакат формату А3).

 

То ми з вами зараз і «поговоримо» цією мовою - мовою формул.

 

Завдання  на відповідність.

                Завдання: Вибрати  формули, які відповідають геометричним тілам .

 

 

                                                        

    1)                                         2)                                    3)

                           Картки з формулами:

А) S бічн. пов = 2(AB + BC) ;

Б) S повн. пов. =  S бічн. пов. + 2 ;

В)  S повн. пов. =  S бічн. пов.+2( AB BC);

Г)  S бічн. пов = ½ Р осн SK;

Д) S повн. пов. =  S бічн. пов. + ( AB BC);

Е) S осн = / 4;

Ж) S бічн. пов = 3AB  ;

 

ІІІ.  Перевірка практичних навичок.

                              Усна робота

  АВ=3; ВС = 5 ; = 8. Знайти S бічної поверхні

 

 

 

 

2)

АВ= ВС = 4 ; = 5. Знайти S бічної поверхні

 

 

3)

АВ= 8;  АС = 6 ; DK = 9. АВС = 90

                                                            Знайти S бічної поверхні

Письмова робота 1

           Декілька учнів працюють за партами самостійно за індивідуальними завданнями (картками) ,  а інші учні класу в цей час працюють ( колективно) над розв’язуванням задачі, умова якої записана на листку формату А 3 і вивішена на дошці.

                                  Задача ( колективне рішення)

           Площа бічної поверхні правильної трикутної призми, всі бічні грані якої є квадрати, дорівнює 12 . Знайдіть кут між площиною основи та перерізом призми ( площиною, проведеною через ребро основи ВС і середину протилежного бічного ребра).

 

( Після обговорення розв’язування задачі записується на дошці).

 

Письмова робота 2.

                           Самостійна робота.  Розв’язування задач. ( 10 хв)

1 варіант. 

1. Скільки вершин, ребер, граней має семикутна призма?
2.   Знайти площу бічної поверхні і площу повної поверхні правильної чотирикутної піраміди, в якої  сторона основи дорівнює 5 см,  а апофема дорівнює  8 см.

 

2варіант. 

1. Скільки вершин, ребер, граней має вісьмикутна піраміда?
2.  Знайти площу діагонального перерізу правильної чотирикутної призми, в якої площа основи дорівнює 144 , а бічне ребро дорівнює 10 см.

 

 

 

Картки із задачами.

 

 Картка 1.

Знайти площу розгортки многогранника, у якого одна грань – квадрат зі стороною а, а решта четверо граней - правильні трикутники.

Картка 2.

 Знайти площу поверхні правильної  трикутної призми, сторона основи якої дорівнює 3 см, а бічне ребро дорівнює 5 см.

 

 

 

 

Картка 3.

Площа бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди дорівнює S. Знайдіть площу основи піраміди, якщо її апофема дорівнює l .

 

 

V. Підсумок уроку

(Самооцінювання  учнів )

•          Дякую всім за урок. Урок закінчено.

Д/з. Скласти кросворди із ключовими словами : призма, піраміда.

 

 

 

Картка  самооцінювання

Прізвище, ім’ я________________________________________________

Клас __________________

№	Завдання	Максимальна кількість балів	Само-оцінювання, балів
1 2 3 4 5	Математичний диктант Вправа «Знайди помилку» Використання формул Задачі за готовими малюнками Колективне розв’ язування задачі Всього балів:	2 2 2 2 2   10

 

Ключ-відповідь

1

2

3

4

5

6

7

8

 

 

 

 

 

    11 клас Геометрія

                       Самостійна робота.  Розв язування задач

1.        варіант

1. Скільки вершин, ребер, граней має семикутна призма?
2.   Знайти площу бічної поверхні і площу повної поверхні правильної чотирикутної піраміди, в якої  сторона основи дорівнює 5 см,  а апофема дорівнює  8 см.

                                          2варіант  

1.  Скільки вершин, ребер, граней має вісьмикутна піраміда?
2.  Знайти площу діагонального перерізу правильної чотирикутної призми, в якої площа основи дорівнює 144 , а бічне ребро дорівнює 10 см.

______________________________________________________

    11 клас Геометрія

                       Самостійна робота.  Розв язування задач

                              1 варіант 

1. Скільки вершин, ребер, граней має семикутна призма?

2.  Знайти площу бічної поверхні і площу повної поверхні правильної чотирикутної піраміди, в якої  сторона основи дорівнює 5 см,  а апофема дорівнює  8 см.

                                         2 варіант  

1. Скільки вершин, ребер, граней має вісьмикутна піраміда?

2. Знайти площу діагонального перерізу правильної чотирикутної призми, в якої площа основи дорівнює 144 , а бічне ребро дорівнює 10 см.

__________________________________________________________

 

    11 клас Геометрія

                       Самостійна робота.  Розв язування задач

                              1 варіант 

1. Скільки вершин, ребер, граней має семикутна призма?
2.   Знайти площу бічної поверхні і площу повної поверхні правильної чотирикутної піраміди, в якої  сторона основи дорівнює 5 см,  а апофема дорівнює  8 см.

                                          2 варіант  

1.  Скільки вершин, ребер, граней має вісьмикутна піраміда?
2.  Знайти площу діагонального перерізу правильної чотирикутної призми, в якої площа основи дорівнює 144 , а бічне ребро дорівнює 10 см.

 

 

Картка  самооцінювання

Прізвище, ім я________________________________________________

Клас __________________  

 

№	Завдання	Максимальна кількість балів	Само-оцінювання, балів
1 2 3 4 5	Математичний диктант Вправа «Знайди помилку» Використання формул Задачі за готовими малюнками Колективне розв язування задачі Всього балів:	2 2 2 2 2   10

 

Ключ-відповідь

1

2

3

4

5

6

7

8

 

 

 

_______________________________________________________________

 

 

Картка  самооцінювання

Прізвище, ім я________________________________________________

Клас __________________

 

№	Завдання	Максимальна кількість балів	Само-оцінювання, балів
1 2 3 4 5	Математичний диктант Вправа «Знайди помилку» Використання формул Задачі за готовими малюнками Колективне розв язування задачі Всього балів:	2 2 2 2 2   10

 

Ключ-відповідь

1

2

3

4

5

6

7

8

 

Картки із задачами.

 Картка 1.

Знайти площу розгортки многогранника, у якого одна грань – квадрат зі стороною а, а решта четверо граней - правильні трикутники.

_____________________________________________

 

 

Картка 2.

 Знайти площу поверхні правильної  трикутної призми, сторона основи якої дорівнює 3 см, а бічне ребро дорівнює 5 см.

 

 

_____________________________________________________________

 

Картка 3.

Площа бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди дорівнює S. Знайдіть площу основи піраміди, якщо її апофема дорівнює l .