Множення раціональних чисел з однаковими знаками.

Тема. Множення раціональних чисел з однаковими знаками.

Мета: сформувати уявлення учнів про зміст дії множення раціональ­них чисел з однаковими знаками, закріпити знання відповідного алго­ритму, виробити вміння його застосування під час обчислень.

Обладнання: демонстраційний термометр.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання

Залежно від того, яким чином було проведено урок-аналіз тематич­ної контрольної роботи, ми або збираємо домашні зошити з виконаною корекцією знань, або збираємо творчі роботи учнів.

II. Актуалізація опорних знань

Усні вправи

1. Обчисліть:

а) 0,2 · 4; 2,1 · 3; 0,7 · 10; 0,5 · 2; 0,25 · 4;

б) 2,4 · 3; 3,02 · 7; 0,24 · 1000; 0,2 · 0,1; 2,7 · 100.

в)

2. Запишіть суму у вигляді добутку:

а) 2 + 2 + 2; б) 5 + 5 + 5 + 5; в) ; г)

3. Обчисліть суму:

а) + 2 + (+2) + (+2); б) -2 + (-2) + (-2); в) ; г) .

4. Знайдіть модулі чисел:

а) -2; б) 5; в) -(-2,1); г) -5; д) а, якщо а > 0; е) а, якщо а <0.

5. Температура повітря становила +2 °С. Потім вона:

а) підвищилась на 3 °С; б) знизилась на 3 °С.

Як знайти нову температуру? (Запишіть вираз.)

III. Формування знань

 Як і на відповідному уроці теми «Додавання і віднімання раціо­нальних чисел», на цьому уроці звертаємось до наочного прилад­дя, щоб показати, як «працює» правило, а потім вже формулюємо відповідний алгоритм. Також автор вважає доцільним не подавати обидва правила разом, а спочатку, на першому уроці, сформулю­вати правило множення двох чисел з однаковими знаками і від­працювати вміння застосовувати це правило, а потім уже на на­ступному уроці аналогічним способом сформулювати і закріпити правило множення двох чисел з різними знаками.

Задача 1. Температура повітря на цю годину підвищується на 2 °С. Зараз термометр показує 0 °С. Яку температуру повітря буде показувати термометр через три години?

Розв'язання. Оскільки температура щогодини підвищується на 0 °С, то через три години вона буде: +2 + (+2) + (+2) = 2 · (+3) = +6.

Маємо: +2 · (+3) = +6.   (1)

Задача 2. Температура повітря знижується щогодини на 2 °С. Зараз термометр показує 0 °С. Яку температуру показував термометр три годи­ни тому?

Розв'язання. Очевидно, що оскільки температура щогодини знижува­лась на 2 °С, а зараз 0 °С, то три години тому вона була 6 °С.

Оскільки температура знижувалась, то щогодинна зміна температу­ри позначається -2 °С, час, що пройшов, — 3 год. Тоді, щоб дістати відповідь, достатньо (-2) · (-3) = +6.                                          (2)

Якщо розглянути інші подібні задачі і записати рівності, аналогічні до (1) та (2), а потім порівняти їх, та можна дійти висновку:

Щоб помножити два числа з однаковими знаками, треба перемно­жити модулі цих чисел (і перед результатом поставити знак «+») або

Добутком двох чисел з однаковими знаками є число, яке дорівнює добутку модулів цих чисел.

Наприклад

а) (+5) · (+7) = |+5| · |+7| = 35;   б) (-4) · (-0) = |-4| · |-8| = 32.

 Щоб попередити можливі помилки, звертаємо увагу учнів на те, що в правилі йдеться про множення двох множників. Випадок, коли множників більше, потребує окремого розгляду. Якщо в учнів виникне таке запитання, треба повідомити, що це розгля­датиметься пізніше.

VI. Закріплення знань. Вироблення вмінь

Усні вправи

1. Прочитайте вирази: +2,4 · (+0,5); -2,4 · (-0,5).
2. Виконайте множення:

а) +7 · (+8); б) (-6) · (-9); в) (-10) · (-18); г) 0,4 · (+0,6);

д) (-0,5) · (-0,8); є) ; ж) (-0,01) · (+10); з) (-0,001) · (-100).

Письмові вправи

1. Знайдіть добуток:

а) 0,3 · (+0,9); б) -3,2 · (-20,1); в) -10 · (-3,2); г) (+0,16) · (+3);

д) -2,4 · (-1,5) є) -2,49 · (-7,08); ж) ; з) ;

к) ; л) .

2. Виконайте дії:

а) -14,3 · (-0,6) - (-5,7) · (-1,4);  б) (23,42 - 54) · (-4,12 + 4,04);

в) ;  г) (-18 + 5,2 - 9,7) · (-3,4 - 8,9 + 12,2);

д) ; є) -3,2 · (-14,7+ (-0,9) - (14,7));

ж) -·(0,315 - (-0,684) - 1,799).

Вправи на повторення

1. Подайте вираз у вигляді алгебраїчної суми та обчисліть його значення,
   а) -20 - (-12); б) 75 - (-48);  в) -14 - (+38); г) 24 - (+42);

д) -+ (-1) - +(-5,2);  є) 40 - (-3,7) - (+6,2) + ;

ж) -18 - (-42,5) + (-15,7) - ; з) -40 + + - (-9,3).

2. Знайдіть такі від'ємні значення х і у, щоб значення виразу х - у
   дорівнювало: а) -10; б) 2,5; в) 0; г) ; д) 1; є) 0,1.
3. Альбом дорожчий за книгу на 1,2 грн. Скільки коштує книга і скільки
   альбом, якщо відомо, що:

а) альбом дорожчий за книгу в 1,5 раз;

б) книга в 1,6 раза дешевша від альбому;

в) вартість книги становить ціни альбому;

г) ціна книги становить 80 % від ціни альбому?

V. Підсумок уроку

Запитання до класу

1. Як помножити два раціональних числа з однаковими знаками?
2. Що більше: добуток +2 та +5 чи добуток -3 та (-4)?

VI. Домашнє завдання

Усні вправи

1. Який знак має добуток: а) - 5 · (-1,2); б) 7 · (-89)?
2. Обчисліть: -· (-3).
3. Який знак має добуток ab, якщо:

а) а > 0, b > 0;  б) a > 0, b < 0;  в) а < 0, b < 0;  г) a < 0, b > 0;

д) а < 0, b = 0;  е) a = 0, b > 0?

Письмові вправи

1. Виконайте множення: а) -10 · (-70,1);  б) -5,45 · (-1,02); в) .
2. Обчисліть: а) - 0,4 · (- 10) - 7; б) .
3. Поставте замість зірочки знак «<» або «>» так, щоб утворилась правильна нерівність: - 7,2 · (- 15) * (100).

Вправа на повторення

Сума двох чисел дорівнює 12,5, причому одне число в 4 рази більше від другого. Знайдіть ці числа.