ХАОС СЕРЕД ЧИСЕЛ

Загальні відомості про число пі

■ Число Пі – математична константа, що виникла в геометрії як відношення довжини кола до довжини його діаметра.

Назва та позначення π походить від початкової букви грецького слова πεϱιφε´ϱεια — периферія, коло. Вперше позначенням цього числа скористався британський математик Вільям Джонс у 1706 році.

Вільям Джонс

Кілька найвідоміших формул з числом пі

Формула Валліса

■ Ряд Лейбніца

■ Формула Г. В. Лейбніца

■ Тотожність Ейлера

«Інтеграл Пуассона» або «Інтеграл Ґаусса»

■ Вираження через дилогарифм

Історія розрахунків

■ Перше свідчення того, що число Пі було відоме ще в Прадавньому Єгипті, міститься в папірусі Ахмеса, одному з найстарших знайдених задачників. Документ датується приблизно 1650 роком до нашої ери. У папірусі константа приймалася рівною 3,1605.

■ Над розрахунками постійної працював засновник алгебри Аль-Хорезмі, що жив в VIII-IX вв. З невеликою погрішністю він одержав число Пі, рівне 3,1416. Лише на початку XVIII століття константу почали називати числом Пі.

■ В XX-XXI століттях із застосуванням обчислювальної техніки точність і швидкість розрахунків константи підвищилася в тисячі раз. До 2002 року в Японії за допомогою комп’ютера було визначено понад 1 трильйон цифр постійної. Через 9 років точність обчислення склала вже 10 трильйонів символів після коми.

Застосування

Незважаючи на те, що Пі – це математична константа, протягом багатьох років люди намагалися використовувати ірраціональне й загадкове значення й в інших сферах життя:

■ якщо позначити кожну ноту мінорної гами цифрою від 0 до 9, а потім награти отриману послідовність у вигляді числа Пі на музичному інструменті, можна насолодитися незвичайною мелодією із цікавим звучанням.

■ Константа не обійшла стороною кінематограф. Драматичний фільм за назвою «Пі: віра в хаос» одержав нагороду за кращу режисуру на фестивалі кіно Санденс. 

■ Число Пі також знайшло своє відображення в пам’ятниках архітектури

Пам’ятник в Колумбії Сиракуза, Сицилія, Італія

                                                                          Будва, Чорногорія                               АР Крим, Україна

Цікаві факти

■ Повторювані підряд знаки в константі – не рідкість. Так, на кожні 20-30 символів звичайно зустрічається хоча б 2 цифри, що йдуть підряд. Послідовності з 3 знаків уже більш рідкісні, вони попадаються із частотою близько 1 повторення на 150-300 символів. А на 763 знаку починається ланцюжок з 6 дев’яток, що йдуть підряд. Це місце в записі навіть має власне ім’я – точка Фейнмана.

■ У послідовності знаків числа "Пі" немає логічних повторень, а це значить, що ця послідовність підпорядковується теорії хаосу.

■ Існують навіть змагання і світові рекорди, присвячені числу пі. Станом на 17 серпня 2021 року Швейцарські вчені обчислили число Пі до 62,8 трильйона знаків після коми. Досягти рекордного результату вченим з Університету прикладних наук Граубюнден вдалося після 108 днів і 9 годин безперервних розрахунків на суперкомп'ютері.

Дякую за увагу!