Науково-пошукова робота на тему: Математика у спорті

Львівська міська рада

Департамент освіти та культури ЛМР

Управління освітньої інфраструктури

Міський учнівський конкурс-захист

науково-дослідницьких робіт

з математики та інформатики

МАТЕМАТИКА У СПОРТІ

Науково-дослідницька робота

з математики

учнів 7 класу

Навчально-виховного комплексу

«Інженерно-економічна школа — Львівський економічний ліцей»

Мітрухін Софія, Білик Вікторія,

Грігорян Грант, Іванов Матвій,

Залужний Матвій

Керівник:

вчитель математики

Петрів Наталія Володимирівна

Львів – 202

Зміст

Вступ

Розділ 1. Математика у черлідингу

Розділ 2. Математика у фігурному катанні

Розділ 3. Математика у Формулі-1

Розділ 4. Математика у падел

Висновок

Список використаних джерел

Вступ

У сучасному спорті математика допомагає аналізувати рухи спортсменів, прогнозувати результати та обирати найкращу стратегію. Це важливо і для технічних видів спорту, і для тих, де головне — координація або командна гра. У черлідингу математика використовується для дотримання точних кутів у стрибках і позиціях рук (45°, 90°, 180°), побудови симетричних формацій на майданчику та обчислення середнього балу за виступ. У фігурному катанні за допомогою математики розраховують, якою має бути траєкторія стрибка (парабола), аналізують кути приземлення, обчислюють швидкість розгону та визначають складність елементів за чіткими правилами суддівства. У паделі — виді спорту, де важлива позиційна гра, — математичні моделі допомагають відстежувати переміщення гравців, прогнозувати, куди полетить м'яч, і оцінювати, наскільки ефективною є обрана тактика. У Формулі-1 математика лежить в основі всіх інженерних розрахунків: від створення аеродинамічної форми боліда до планування піт-стопів і вибору шин на основі статистики. Окремо варто згадати спортивну аналітику, яку часто називають «Чарлі даних». Це збір, обробка та аналіз великої кількості інформації, що допомагає тренерам і спортсменам приймати правильні рішення. Отже, математика у спорті — це не просто допоміжний інструмент, а справжня основа. Вона допомагає виконувати елементи точніше, гнучкіше діяти тактично та передбачати результати змагань.

Актуальність теми полягає в тому, що математика є невід'ємною частиною сучасного спорту. Знання геометрії, алгебри та теорії ймовірностей дозволяє спортсменам удосконалювати техніку виконання елементів, тренерам — ефективно планувати підготовку, а суддям — об'єктивно оцінювати результати. Дослідження зв'язку математики з черлідингом, фігурним катанням, паделом та Формулою-1 доводить, що навіть у 6 класі математичні знання мають практичне застосування у світі великого спорту.

Мета дослідження: показати що знання математики допомагає покращити результати в спорті. Ми хочемо висвітлити, як геометричні кути впливають на якість стрибка, як алгебраїчні формули вираховують швидкість і як статистика допомагає визначати переможців.

Об'єкт дослідження — математичні методи, що використовуються у спорті.

Предмет дослідження — конкретні математичні розрахунки (швидкість, траєкторія, кути, середні бали, стратегії), які впливають на результат змагань.

Завдання проєкту:

1. Розглянути, як алгебра та геометрія використовуються для опису техніки рухів у черлідингу та фігурному катанні.

2. Вивчити роль формул швидкості та балістичних кривих у стрибках.

3. Проаналізувати значення середнього арифметичного та симетрії у суддівстві та побудові композицій.

4. Дослідити, як математичне моделювання допомагає у стратегії гонок Формули-1.

РОЗДІЛ 1

МАТЕМАТИКА У ЧЕРЛІДИНГУ

Черлідинг — це видовищний вид спорту, у якому спортсмени виконують стрибки, піраміди, акробатичні елементи та синхронні рухи під музику. На перший погляд здається, що тут головне — фізична підготовка та координація, але насправді черлідинг неможливий без математики. Рахунок, симетрія, кути, геометричні побудови — усе це є основою для створення ідеальної програми

Комбінації елементів як оптимізаційна задача

Складання програми (хореографії) — це справжня математична задача. Тренер має обмежений час: змагальна програма триває, як правило, 2 хвилини 30 секунд. За цей час потрібно розмістити всі обов'язкові елементи: акробатику, піраміди, танцювальні зв'язки, стрибки та кричалки. Тренер має обчислити, скільки секунд виділити на кожну частину, щоб встигнути все й укластися в ліміт часу. Це називається оптимізаційною задачею — пошуком найкращого розподілу ресурсу (часу) між елементами.

Геометричні формації: трикутник

Коли спортсмени стають у певному порядку на майданчику, вони утворюють геометричні фігури. Одна з найпоширеніших формацій — трикутник. Наприклад:

• 3 спортсмени попереду,

• 2 посередині,

• 1 позаду.

• Така побудова утворює рівнобедрений трикутник, який є найстійкішою геометричною фігурою. Це не випадковість: трикутник забезпечує рівномірний розподіл ваги під час пірамід і робить конструкцію стабільною.

• Симетрія у побудовах

• У черлідингу всі композиції на майданчику мають бути симетричними відносно центральної осі. Це означає, що кількість учасників ліворуч і праворуч від центральної лінії має бути однаковою, а їхні рухи — дзеркальними. Якщо ліва рука одного спортсмена піднята вгору під кутом 45°, то в спортсмена з іншого боку права рука має бути піднята під тим самим кутом.

• У математиці симетрія описується групами перетворень, а в черлідингу вона впливає на візуальне сприйняття програми: симетричні композиції виглядають гармонійніше й отримують вищі бали.

• 

Середнє арифметичне в оцінюванні

Виступ черлідерів оцінює бригада суддів. Кожен суддя ставить свою оцінку за різними критеріями: техніка виконання, синхронність, складність елементів, артистизм. Щоб отримати підсумковий бал, усі оцінки додають і ділять на кількість суддів. Це і є середнє арифметичне.

Н априклад, судді поставили такі оцінки: 9, 8, 9, 10, 8.
Обчислюємо:

(9+8+9+10+8):5=8,8 балів

Саме цей бал визначає місце команди в змаганнях.

Геометрія рухів: кути, стрибки, дуги

У черлідингу кожен рух має чіткі геометричні параметри. Судді стежать за тим, щоб спортсмени дотримувалися правильних кутів у положеннях рук і ніг.

Стрибок "Toe Touch". У цьому стрибку ноги черлідерки мають утворювати кут 180° (розгорнутий кут). Якщо кут менший — бали знижують.

Положення рук. Існують стандартні позиції: V-подібна (руки вгору під кутом 45° до корпуса), T-подібна (руки в сторони під кутом 90°), L-подібна (одна рука вгору, інша в бік). Кожна позиція вимагає дотримання чітких кутів, щоб команда виглядала єдиним цілим.

Стрибок "C-jump". Це стрибок, у якому тіло черлідерки в повітрі нагадує частину кола (дугу). Чим більший вигин, тим ближче форма до ідеального геометричного кола. Судді оцінюють, наскільки точно спортсменка відтворює цю дугу.

РОЗДІЛ 2

МАТЕМАТИКА У ФІГУРНОМУ КАТАННІ

Фігурне катання — це вид спорту, у якому спортсмени ковзаються на льоду під музику, виконуючи стрибки, обертання, доріжки та хореографічні рухи. Це один із найкрасивіших видів спорту, але за красою стоять точні фізичні та математичні закони. Швидкість та динаміка руху. Для виконання складних багатооборотних стрибків фігуристу необхідно розвинути достатню лінійну швидкість перед відштовхуванням. Чим вищою є швидкість, тим більше енергії має спортсмен для обертання в повітрі.

Ш

видкість обчислюється за формулою:

v=S:t

S — пройдена відстань (у метрах),

t — час (у секундах)

Наприклад, якщо фігурист долає дугу довжиною 10 м за 2 секунди, його швидкість становить:

v=10:2=5 м/с

Ця швидкість безпосередньо впливає на висоту та обертальність стрибка.

Геометрія траєкторії стрибка: парабола та балістична крива

Кожен стрибок фігуриста в повітрі — це математична крива. Якщо не враховувати опір повітря, траєкторія польоту є параболою. Проте в реальних умовах на тіло діють:

• сила тяжіння (тягне вниз),

• опір повітря (гальмує рух).

• Через це реальна траєкторія відрізняється від ідеальної параболи: спочатку підйом плавний, а потім наприкінці різко йде вниз. Таку траєкторію називають балістичною кривою.

• Найкращий кут для стрибка — приблизно 45 градусів. Саме за такого кута досягається максимальна дальність польоту за однакової початкової швидкості. Чим більша швидкість розгону, тим довшою і плавнішою є траєкторія, що дає змогу зробити більше обертів.

Підрахунок балів: середнє арифметичне

У фігурному катанні загальний бал складається з суми оцінок за три основні складові:

1. Технічна складність — складність стрибків, обертань, доріжок.

2. Якість виконання — чистота ліній, точність приземлень, синхронність (у парному катанні).

3. Артистизм — презентація, хореографія, передача характеру музики.

Наприклад, спортсмен отримав:

• Виконання: 42 бали

• Артистизм: 39 балів

• Техніка: 45 балів

Загальний результат:

42+39+45=126 балів.

Якщо потрібно обчислити середній бал за всіма складовими, загальну суму ділять на кількість оцінок. Цей середній бал допомагає порівнювати різні програми між собою.

Геометрія обертання та траєкторій на льоду

Під час обертання фігурист рухається по колу, центр якого знаходиться в точці дотику леза ковзана з льодом. Коли фігурист притискає руки ближче до тіла, його момент інерції зменшується, а кутова швидкість збільшується — це ілюстрація закону збереження моменту імпульсу.

Крім того, під час виконання елементів фігуристи рухаються по різних геометричних траєкторіях:

• Кола — під час обертань і дуг,

• Дуги — у ковзанні,

• Спіралі — у хореографічних елементах,

• Хвилеподібні лінії — у доріжках кроків.

Усі ці лінії залишають на льоду візерунки, які також оцінюють судді. Чим точніше спортсмен виконує задану геометричну фігуру, тим вищою є його оцінка.

РОЗДІЛ 3

МАТЕМАТИКА У ФОРМУЛІ-1

(Автоперегони)

Формула-1 — це один із найтехнологічніших видів спорту у світі. У ньому беруть участь інженери, програмісти та математики, які допомагають створювати максимально швидкі та ефективні боліди. Під час гонки машина рухається зі швидкістю понад 300 км/год, тому кожен розрахунок має бути дуже точним. Саме тому математика є важливою частиною роботи команди.

Аеродинамічна форма: геометрія боліда

Форма боліда створюється за допомогою геометрії. Кожна деталь машини має значення:

• симетрія деталей — забезпечує рівномірний розподіл повітряного потоку;

• криві лінії — зменшують турбулентність

• кути нахилу крил — регулюють притискну силу.

Правильна геометрична форма виконує дві основні функції:

1. Зменшує опір повітря — це дозволяє розвивати більшу швидкість на прямих ділянках.

2. Збільшує притискну силу — це робить болід стабільнішим у поворотах.

Інженери використовують обчислювальну гідродинаміку (CFD) — математичне моделювання потоків повітря, щоб знайти ідеальну форму перед тим, як виготовити деталь.

Стратегія гонки та теорія ймовірностей

Під час гонки команда повинна вирішувати, коли робити піт-стоп — зупинку для заміни шин. Це складна математична задача, тому що потрібно врахувати багато факторів:

• Зношення шин — коли вони досягають критичної межі;

• Позицію на трасі — чи є можливість виїхати без втрати місць;

• Швидкість суперників — чи можна відірватися або наздогнати;

• Можливість появи машини безпеки — це змінює всю стратегію.

• Інженери використовують математичні моделі та теорію ймовірностей, щоб передбачити найкращий момент для зупинки. Наприклад, якщо ймовірність появи машини безпеки в найближчі 5 кіл становить 30%, команда може ризикнути і затягнути піт-стоп, щоб виграти час. Якщо ж ймовірність висока — краще зробити зупинку раніше.

Математичне моделювання в інженерії

Крім стратегії, математика використовується для:

• Аналізу телеметричних даних — кожен болід передає сотні параметрів (швидкість, оберти двигуна, температура шин) у реальному часі;

• Розрахунку витрати палива — щоб фінішувати з мінімальною кількістю палива, але не залишитися без нього;

• Моделювання зносу шин — передбачення, коли шини втратять зчеплення.

• Усі ці розрахунки ґрунтуються на формулах алгебри, диференціальних рівняннях і статистичних методах.

Розділ 4

Математика у падел

Що таке падел і чому математика тут важлива

Падел — це сучасний ракетковий вид спорту,

у якому математика відіграє значно більшу роль, ніж здається на перший погляд. Це не просто гра на силу чи швидкість, а динамічний процес, де кожен рух підпорядкований логічним розрахункам.

Під час гри кожен спортсмен фактично стає «живим калькулятором», оскільки постійно аналізує ключові параметри:

• Відстані та кути: Гравці розраховують траєкторію польоту м’яча відносно меж корту та кути його відскоку від стін.

• Швидкість руху м’яча: Це дозволяє зрозуміти, скільки часток секунди є на підготовку до удару.

• Положення суперників на корті: Спортсмени оцінюють вільні зони, щоб знайти математично найвигіднішу точку для атаки.

Важливо розуміти: навіть якщо гравці не роблять обчислення свідомо, їхній мозок фактично використовує математичне мислення. Це дозволяє миттєво обробляти складні дані про рух об’єктів у просторі для швидкого прийняття переможних рішень.

Як математика допомагає у прийнятті рішень

Коли м’яч летить через сітку, гравець за частки секунди виконує складний математичний аналіз ситуації. Це не просто інтуїція, а чітка послідовність дій, яку мозок обробляє як комп'ютер:

• Оцінка приземлення: Гравець миттєво вираховує, де саме м’яч торкнеться корту. Це дозволяє заздалегідь обрати правильну позицію.

• Розрахунок часу: Математичне мислення допомагає зрозуміти, скільки часу (мілісекунд) є на підготовку до удару. Це визначає швидкість реакції спортсмена.

• Геометрія удару: Важливо вирахувати, під яким саме кутом краще відбити м’яч. Мета — створити таку траєкторію, щоб супернику було максимально складно повернути м’яч у гру.

Розміри та форма корту

Корт у падел — це чітко вивірена геометрична модель. Успіх у грі напряму залежить від просторового мислення спортсмена, оскільки кожен сантиметр майданчика має значення.

1. Геометрія поля: Корт являє собою ідеальний прямокутник. Його довжина становить приблизно 20 метрів, а ширина — 10 метрів. Рівно посередині поле розділене сіткою на дві однакові квадратні частини (10


2. О собливість конструкції: Головна відмінність від тенісу — це наявність спеціальних скляних та металевих стін навколо корту. Вони не просто обмежують поле, а є активною частиною гри, оскільки м'яч може відбиватися від них, створюючи нові траєкторії.

Кути відбиття та стратегії

Головний математичний закон у паделі: кут падіння дорівнює куту відбиття. Коли м'яч вдаряється об стіну, гравець має розрахувати траєкторію та кут відскоку, щоб спрямувати м'яч у складну для суперника точку.

Геометрія допомагає спортсменам правильно розташовуватися на площині корту та прогнозувати дії суперників. У парній грі партнери рухаються узгоджено, як єдина геометрична система, щоб ефективно контролювати весь простір ігрового поля.

Швидкість та швидкі математичні рішення

У професійних матчах м’яч може летіти з дуже високою швидкістю, що змушує спортсменів приймати рішення за частки секунди. Під час кожного розіграшу гравець миттєво оцінює відстань до м’яча, його швидкість та ймовірний відскок від стіни. Фактично, людський мозок у цей момент працює як потужний комп'ютер, що за секунди розраховує оптимальний напрямок удару та позицію на полі. Завдяки цьому падель стає не лише динамічним видом спорту, а й інтелектуальною грою, де точність розрахунків, уважність та стратегічне мислення визначають успіх кожного гравця.

Висновок

Проведене дослідження підтвердило, що математика є невід'ємною частиною сучасного спорту. На підставі аналізу презентаційних матеріалів та додаткових джерел зроблено такі висновки.

По-перше, у черлідингу математика проявляється в оптимізації часу програми, геометричних формаціях (трикутник), симетрії побудов, обчисленні середнього арифметичного для оцінок та дотриманні чітких кутів у руках і ногах (стрибки Toe Touch, C-імптр). Кожен елемент має свої числові параметри, які впливають на результат.

По-друге, у фігурному катанні ключовими є формули швидкості (v=S:t), геометрія траєкторії стрибка (парабола, балістична крива, оптимальний кут 45°), підрахунок балів через середнє арифметичне, а також геометрія обертання та траєкторій на льоду (кола, дуги, спіралі).

По-третє, у Формулі-1 математика забезпечує аеродинамічну досконалість боліда через геометричні форми (симетрія, кути нахилу крил), а також допомагає ухвалювати стратегічні рішення за допомогою теорії ймовірностей та математичного моделювання.

По-четверте, у паделі математика забезпечує аналіз динамічних параметрів гри через розрахунок швидкості руху м'яча, відстаней до точок зіткнення та часу реакції гравців, а також допомагає ухвалювати стратегічні рішення за допомогою ймовірнісного моделювання можливих дій суперника та оптимізації кутів ударів з урахуванням відскоків від стін. Оперативне виконання цих обчислень у реальному часі дозволяє підвищити точність техніко-тактичних дій.

Загальний висновок: математика у спорті — це не просто підрахунок балів чи секунд, а потужний інструмент аналізу, прогнозування та вдосконалення. Вона допомагає спортсменам досягати рекордів, робить змагання об'єктивнішими, а спортивний інвентар — безпечнішим і ефективніши

Список використаних джерел

1. Презентація "Спорт в математиці", учні 7 класу: Мітрухін Софія, Білий Вікторія, Грігорян Грант, Залужний Матвій, Іванов Матвій. — 2026.

2. Правила змагань з черлідингу. — Всеукраїнська федерація черлідингу, 2024.

3. Правила змагань з фігурного катання. — Міжнародний союз ковзанярів (ISU), 2024.

4. Технічні регламенти Формули-1. — FIA, 2024.

5. Математика в спорті: навчальний посібник / За ред. О. Коваленка. — Київ: Олімпійська література, 2022.

6. Спортивна статистика: методи та застосування / І. Петренко. — Львів: ЛДУФК, 2021.

7. Зображення: Pinterest, google.