Навчальна презентація "Відсотки. Вчимося розв'язувати задачі."

Відсотки. Вчимося розв’язувати задачі. За підручником Математика 5 клас О. С. Істер

Згадаємо:1% - це одна сота частина числа;Ціла величина відповідає 100%;При діленні десяткового дробу на 10, 100, 1000... кому переносимо вліво на стільки цифр, скільки нулів має дільник; Щоб знайти 5% від числа 12, треба 12:100*5=0,12*5=0,60=0,6;Щоб знайти 0,6% від числа 1,5, треба 1,5:100*0,6=0,015*0,6=0,0090=0,009

Згадаємо: Щоб знайти відсоток від числа, треба число поділити на 100 і помножити на відповідний відсоток. Щоб знайти число за його відсотком, треба дане число поділити на відповідний відсоток, а потім помножити на 100.

Щоб вдало розв’язувати задачі на відсотки, потрібно навчитися чітко розуміти, який відсоток відповідає заданому числу

Задача 1(1 спосіб) Розв'язання: Аналізуємо: 1200- це всі деталі за місяць, отже це 100% продукції. Можемо дізнатися, скільки деталей припадає на 1 %.1 дія 1200:100=12(детал.)- на 1%Тоді дізнаємося, скільки деталей додатково стали виготовляти (їм відповідає 9%) 2дія 12*9=108(деталей)- на скільки збільшили виробництво. Далі дізнаємося, скільки деталей виготовлятимуть після переобладнання 3 дія 1200+108=1308 (дет)- виготовили після переустаткування. Відповідь: 1308 деталей. На завод завезли нове устаткування. Це дало змогу збільшити випуск продукції на 9%. Скільки деталей виготовили робітники на наступний місяць, якщо до переобладнання за місяць виготовляли1200 деталей?

Задача 1(2 спосіб)Аналізуємо:1200 - це всі деталі, виготовлені за місяць, отже, вони становлять всі 100%. Якщо спочатку виготовляли 100% продукції, а потім виробництво збільшили на 9%, то у відсотках кількість деталей після модернізації буде: 1 дія 100%+9%=109% після встановлення нового устаткування. Дізнаємося, скільки деталей відповідатиме 109%2 дія 1200:100*109=1308 (деталей) виготовляють після переустаткування. Відповідь: 1308 деталей. На завод завезли нове устаткування. Це дало змогу збільшити випуск продукції на 9%. Скільки деталей виготовили робітники на наступний місяць, якщо до переобладнання за місяць виготовляли1200 деталей?

Задача №2 (1 спосіб)У 5 класі 45% становлять хлопці. Скільки дівчат у 5 класі, якщо всього дітей — 20? Розв’язання: Аналізуємо: всі 20 учнів класу становлять 100%, а хлопці становлять 45%. Отже, знайдемо кількість хлопців у класі: 20:100*45=9 (дітей) це хлопці 5-го класу. Тепер можемо знайти кількість дівчат:20-9=11 — дівчата. Відповідь: 11 дівчат

Аналізуємо: Всі учні класу становлять 100%, а хлопці 45%. Можемо дізнатися, скільком відсоткам відповідає кількість дівчат у класі100%-45%=55% - становлять дівчата. Якщо дівчата становлять 55 % класу, то можемо знайти кількість дівчат у класі:20:100*55=11 дівчат у класі Відповідь: 11 дівчат. Задача №2 (2 спосіб)У 5 класі 45% становлять хлопці. Скільки дівчат у 5 класі, якщо всього дітей — 20? Розв’язання:

Задача №3 (№1535 у підручнику)Розв’язання:1) 150:100*40=60 (дерев) — це яблуні60:100*75=45 (дерев)- вишніВідповідь: вишень в саду 45. У садку росте 150 дерев. З них 40% - яблуні. Вишні становлять 75 % від кількості яблунь. Скільки вишень росте в саду?Коментарі: Нашу задачу можна умовно розділити на дві частини. Спочатку порівнюють яблуні з усіма деревами. Яблуні становлять 40% від всіх дерев, тому кількість всіх дерев — 100%. У наступній частині задачі вишні порівнюють з уже не з усіма деревами, а з яблунями. Вишні становлять 40% від яблунь. Тому тепер ми всі 60 яблунь вважаємо за 100%. І щоб визначити, скільки яблунь припадає на 1%, ми вже на 100 ділимо число 60 (кількість усіх яблунь).

Задача №4 (№1537 у підручнику)Турист планував за три дні подолати 80 км. За перший день він подолав 35% запланованої відстані, а за другий — 55% решти. Скільки км йому залишилось пройти за третій день?Розв’язання:80:100=0,8 (км)- 1% від усієї дороги0,8*35=28 (км) -турист пройшов за перший день80-28=52(км)- решта дороги після першого дня52:100=0, 52(км) 1% від решти шляху0,52*55=28,6 (км)- пройшов турист за другий день52-28,6=23,4(км) залишилось туристу пройти за третій день. Або 80-(28+28,6)=23,4 (км)Відповідь: 23,4 км

Задача №5 (у підручнику №1569)Чоловіки на підприємстві становлять 75% усієї кількості робітників. Жінок на підприємстві 108. На скільки жінок менше, ніж чоловіків?Розв’язання: Аналізуємо: у даній задачі число 108 і відсоток 75 не відповідають одне одному, адже 108 — це жінки на підприємстві, а 75 — кількість чоловіків у відсотках. Якщо всі люди становлять 100%, то знайдемо, який відсоток жінок працює на підприємстві:1 дія 100-75=25%- становлять жінки. Якщо 108 жінок відповідають 25%, то кількість всіх людей, які працюють на заводі знайдемо за правилом знаходження числа за його відсотком, тобто: 2 дія 108:25*100= 432(людини) працює на підприємствіЗнаходимо кількість чоловіків 3 дія 432-108=324(чоловіки) працює на заводіЯкщо жінок на підприємстві -108, а чоловіків-324, то відповідь на питання задачі ми знайдемо, віднявши від кількості чоловіків кількість жінок4 дія 324-108= на 216(чоловіків) більше, ніж жінок Відповідь: чоловіків на 216 більше.

Задача № 6 (у підручнику №1571)Автомобіль за першу годину проїхав 30%шляху, за другу — 32%, а за третю — решту91,2 км. Скільки кілометрів подолав автомобіль за три години?Розвязання: Аналізуємо: 91,2 км — це відстань, яку проїхав автомобіль тільки за третю годину руху. Тому цій відстані не відповідають ні 30%, ні 32%, ні 100%. Знайдемо, скільки відсотків припадає на третю годину руху. Оскільки за першу годину він проїхав 30% шляху, а за другу 32%, в той час, як повністю весь шлях відповідає 100%, то за третю годину він проїхав 100-30-32=38% від всього шляху припадає на 3-тю годину. Тепер ми маємо, що за третю годину руху автомобіль проїхав 91,2 км, що відповідає 38%. Отже весь шлях ми можемо знайти за правилом знаходження числа за його відсотком:91,2:38*100=240 (км) вся відстань, пройдена разом за три години. Відповідь: 240 км

Задача 7(у підручнику №1573)У школі дівчата становлять 53% всіх учнів. Скільки учнів навчається у школі, якщо відомо, що хлопців на 51 менше, ніж дівчат?Розв’язання: Аналізуємо:оскільки число 51 показує, на скільки хлопців у школі менше, ніж дівчат, то воно не відповідає 53%. Знайдемо відповідний даному числу відсоток: якщо дівчат у школі 53%, а всі діти становлять 100%, тоді хлопців у відсотках буде 100-53=47% - хлопціЗнайдемо, на скільки відсотків хлопців менше, ніж дівчат: 53%-47%=6%Маємо: у школі хлопців на 51 дитину менше, або на 6% менше. Отже, даний відсоток відповідає числу 51. Знайдемо кількість всіх дітей у школі: 51:6*100=850 учнів. Відповідь: 850 дітей

Бажаю успіхів!