Навчальний посібник "Алгебра 7 клас І семестр"

Про матеріал

Посібник розроблений згідно Комбінованої системи М.П. Гузика і може бути використаний як додатковий матеріал для учнів на уроки. Він складається з трьох тем. Кожна тема має таку структуру:

перший урок – урок розбору блоку навчальної інформації;
наступні уроки – уроки фронтального опрацювання матеріалу,
між уроками фронтального опрацювання містяться завдання по підготовці до уроків індивідуального опрацювання матеріалу;
в кінці кожної теми є один урок внутрішньопредметного узагальнення матеріалу, на якому кожен продемонструє свої знання блоку, а також узагальнить знання і вміння, здобуті під час теми.

Перегляд файлу

Ківерцівська експериментальна школа

Навчальний посібник

І семестр

Пов’язане зображення

Шановний семикласнику!

Ти починаєш вивчати новий шкільний предмет – алгебру.

Алгебра – це стародавня й мудра наука. Знайти її надзвичайно важливо. Алгебра – не тільки корисний, а й цікавий предмет, який розвиває кмітливість та логічне мислення. У цьому тобі допоможе навчальний посібник, який ти тримаєш в руках.

Посібник складається з трьох тем. Кожна тема має таку структуру:

перший урок – урок розбору блоку навчальної інформації;
наступні уроки – уроки фронтального опрацювання матеріалу, на яких ти зможеш засвоїти поняття, терміни і правила блоку навчальної інформації, також навчитись застосовувати ці знання для розв’язування різноманітних задач і вправ.
між уроками фронтального опрацювання ти будеш виконувати завдання індивідуального опрацювання матеріалу, вправи якого не наведені в даному посібнику. Але він містить завдання для підготовки до індивідуального опрацювання, позначені
в кінці кожної теми є один урок внутрішньопредметного узагальнення матеріалу, на якому кожен продемонструє свої знання блоку, а також узагальнить знання і вміння, здобуті під час теми.

Нехай Бог посилає тобі мудрості у вивченні алгебри!!!

Тема №1. Функції

Урок №1

Функції

«…поняття функціональної залежності є

основне поняття всієї вищої математики…»

О. Я. Хінчин

Питання

Функція.
Лінійна функція.

Література

Мерзляк А., Полонський В., Якір М. Алгебра: Підручник для 7 класу, Харків, «Гімназія», 2015, §3, пункти 20 – 23, стор. 132 – 172.

1. Функція
1.1	Якщо кожному значенню незалежної змінної () відповідає єдине значення залежної змінної (), то таку залежність називають функцією, або функціональною залежністю.	Периметр квадрата – функція від довжини його сторони. Шлях – функція від часу.
1.2	Усі значення, яких набуває незалежна змінна (х, абсциса, аргумент), утворюють область визначення функції.
1.3	Усі значення, яких набуває залежна змінна (у, ордината, функція), утворюють область значень функції.
1.4	Графіком функції називають фігуру, яка складається з усіх точок координатної площини, абсциси яких дорівнюють значенням аргументу, а ординати – відповідним значенням функції.
1.5	Способи задання функції: формулою; 2) таблицею; 3) описом; 4) графічно.
1.6	Якщо функція описує реальний процес, то кажуть, що вона є математичною моделлю даного процесу.	Зміна температури, шлях, зміна площі і т. д.
2. Лінійна функція
2.7	Функцію, яку можна задати формулою виду , де x – незалежна змінна, – деякі числа, називається лінійною функцією.
2.8	Від коефіцієнта k залежить кут, який утворює графік лінійної функції з додатним напрямком осі х, тому k називають кутовим коефіцієнтом прямої .
2.9	Властивості лінійної функції : Область визначення функції утворюють всі числа. Якщо , областю значень функції є всі числа; якщо k = 0, то функція набуває лише одного значення . Графіком функції є пряма. Графік функції утворює з додатним напрямом осі гострий кут, якщо , тупий кут – якщо . Якщо , то графік паралельний осі .
2.10	Графіки функцій та перетинаються, якщо коефіцієнти біля різні (), і паралельні, якщо коефіцієнти біля однакові () і .
2.11	Функцію, яку задано формулою , де – незалежна змінна, – деяке відмінне від 0 число, називається прямою пропорційністю.
2.12	Графіком прямої пропорційності є пряма, яка проходить через початок координат.

Урок №2

«Усе перевіряйте, чи воно

правильне, міцно тримайтесь того, що добре»

1 послання ап. Павла до солунян 5:21

Фронтальне опрацювання матеріалу

Функція. Область визначення і область значень функції. Способи задання функції

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Уважно прочитайте тези 1.1 – 1.6 блоку навчальної інформації № 1.
Усно дайте відповіді на запитання:

Що називають функцією від змінної ?
Що таке незалежна змінна?
Що таке залежна змінна?
Які є способи задання функції?
Що таке область визначення і область значень функції?
Що називають графіком функції?
Що таке математична модель реального процесу?

Завдання 2.

Усно розв’язати вправи, стор.136, 146 підручника: 760; 789.
Виконати усно вправи, запропоновані вчителем у презентації.

ІІ. Відпрацювання практичних умінь та навичок

Завдання 3.

Письмово розв’язати вправи з вашого підручника, стор. 137 – 140: 765, 774, 795, 803.

Урок №3

«Якщо людина живе тільки для себе,

єдине, чого вона заслуговує – презирства»

Цицерон

Фронтальне опрацювання матеріалу

Графік функції

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Уважно прочитайте тези 1.1 – 1.6 блоку навчальної інформації № 1.
Усно дайте відповіді на запитання:

Як називається площина, на якій задано координатні прямі?
Як називається вісь ОХ?
Як називається вісь ОУ?
На якій осі визначаються точки, що відповідають значенню аргументу?
На якій осі визначаються точки, що відповідають значенню функції?
Що називають функцією?
Що називають графіком функції?

Завдання 2.

Визначити координати точок

	A
	B
	C
	D
	E
	F

ІІ. Відпрацювання практичних умінь та навичок

Завдання 3.

Письмово виконати вправи:

Задана функція:

Знайдіть значення функції в даних точках і позначте ці точки на координатній площині.

	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4

Знайдіть точки на графіку функції і заповніть таблицю

					0		4		8
		6						3

dodatok6

Побудуйте графік функції .
Побудуйте графік функції

				0	1	2	3
		4

Урок №4

«Якщо людина живе тільки для себе,

єдине, чого вона заслуговує – презирства»

Цицерон

Фронтальне опрацювання матеріалу

Функція. Лінійна функція

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Уважно прочитайте тези блоку навчальної інформації № 1.
Усно дайте відповіді на запитання:

Що називають функцією?
Що таке область визначення та область значень функції?
Що називають графіком функції?
Яка функція називається лінійною? Наведіть приклад.
Що таке пряма пропорційність? Наведіть приклад.
Що є графіком лінійної функції, прямої пропорційності?
Вкажіть умови перетину та паралельності графіків лінійних функцій.

Завдання 2.

Усно виконати вправи:

Нехай х см – довжина сторони рівностороннього трикутника, у – його периметр. Задайте формулою функцію у від х.

А	Б	В	Г

Яка з наведених функцій не є лінійною?

А	Б	В	Г

Функцію задано формулою . Яке значення функції відповідає значенню аргументу ?

А	Б	В	Г
6	2	8	4

ІІ. Відпрацювання практичних умінь та навичок

Завдання 3.

Письмово виконати вправи:

Функцію задано формулою . Складіть таблицю значень функції, надавши аргументу значень – 4; – 1; 0; 2.
Функцію задано формулою . При якому значенні аргументу значення функції дорівнює 12?
В одній системі координат побудувати графіки функцій . Записати координати точки їх перетину.

Завдання 4.

Письмово виконати вправи:

Функція задана формулою . Заповніть таблицю:

х		– 15		1		– 1
у	2		5		4

Побудувати графік функції . Користуючись графіком, знайти значення функції, якщо значення аргументу дорівнює 1.
Не виконуючи побудови, знайдіть координати точки перетину графіків функцій .

Готуємось до індивідуального опрацювання матеріалу

Функцію задано формулою . Складіть таблицю значень функції, надавши аргументу значень – 4; – 3; – 2; 0; 1.
Функцію задано формулою . При якому значенні аргументу значення функції дорівнює 7?
В одній системі координат побудувати графіки функцій . Записати координати точки їх перетину.
Функція задана формулою . Заповніть таблицю:

х	– 8		– 2		6
у		– 6		– 4		2

Побудувати графік функції . Користуючись графіком, знайти значення аргументу, якщо значення функції дорівнює 4.
Не виконуючи побудови, знайдіть координати точки перетину графіків функцій .

Завдання на вибір (виконані завдання здати на уроці індивідуального опрацювання):

Підготувати 5 завдань «Функція. Лінійна функція».
Скласти кросворд на 8 питань «Функція».
Скласти розповідь «Наш туристичний похід» і намалювати графік руху туристів.
Функція – це залежність. Складіть список речей, від яких залежить життя людини, доповніть його малюнками.
Знайдіть кілька віршів з Біблії, де говориться, що ми залежимо від Бога.

Всі завдання повинні бути оформлені на стандартному листку А4, друковані, малюнки або намальовані від руки, або оформлені на комп’ютері у кольорі.

Урок №6

«Здобудеш освіту — побачиш більше світу»

Українське прислів’я

Внутрішньопредметне узагальнення матеріалу

Функція

І. Узагальнення теоретичних знань

Завдання 1.

Повторити блок № 1.
Письмово відповісти на питання, запропоновані вчителем.

Завдання 2.

Усно виконати вправи:

Укажіть вираз, що задає функцію.

А	Б	В	Г

Лінійну функцію задано формулою . Укажіть коефіцієнти для цієї функції.

А	Б	В	Г

Яка з функцій є прямою пропорційністю?

А	Б	В	Г

ІІ. Узагальнення практичних умінь та навичок

Завдання 3.

Письмово виконати вправи:

Функцію задано формулою . Знайдіть:

значення функції, якщо значення аргументу дорівнює 4;
значення аргументу, при якому значення функції дорівнює .
1. Функцію задано формулою . Не виконуючи побудови, з’ясуйте чи проходить графік функції через точку .
2. Побудуйте графік функції . Користуючись графіком, знайдіть:

значення функції при
значення аргументу, при якому .
1. Побудуйте в одній системі координат графіки функцій: та і знайдіть координати точки їх перетину.
2. Знайдіть таке число b, щоб точка перетину графіків функцій та мала абсцису 2.

Тема №2. Лінійні рівняння та їх системи

Урок №1

Лінійні рівняння та їх системи

«Алгебра – це, власне кажучи, аналіз рівнянь»

Жозеф Серре, французький математик

Питання

Загальні відомості про рівняння.
Лінійне рівняння з однією змінною.
Лінійне рівняння з двома змінними.
Системи двох лінійних рівнянь з двома змінними.
Розв’язування задач за допомогою систем рівнянь.

Література

Мерзляк А., Полонський В., Якір М. Алгебра: Підручник для 7 класу, Харків, «Гімназія», 2015, §1, пункти 2 – 3, стор. 12 – 26; §4, пункти 24 – 29, стор. 173 – 218

1. Загальні відомості про рівняння

1.1

Рівнянням називають рівність, що містить змінну.

1.2

Число, яке задовольняє рівняння, називають розв’язком або коренем рівняння.

Число 2 є розв’язком рівняння

1.3

Розв’язати рівняння означає знайти його корені або довести, що їх немає.

1.4

Два рівняння називаються рівносильними, якщо вони мають одні й ті ж самі корені.

Рівносильними вважають і такі рівняння, які не мають коренів.

1.5

Властивості рівнянь:

якщо в будь-якій частині рівняння розкрити дужки або звести подібні доданки, то одержимо рівняння, рівносильне даному;
якщо в рівнянні перенести доданок з однієї частини в другу, змінивши його знак на протилежний, то одержимо рівняння, рівносильне даному;
якщо обидві частини рівняння помножити або поділити на одне й теж відмінне від нуля число, то одержимо рівняння, рівносильне даному.

2. Лінійне рівняння з однією змінною

2.6

Рівняння виду - деякі числа, називають лінійним рівнянням з однією змінною.

2.7

Числа називають коефіцієнтами цього рівняння.

2.8

Кількість коренів лінійного рівняння з однією змінною

Рівняння
Розв’язок		x – будь-яке число	Коренів немає

3. Лінійне рівняння з двома змінними

3.9

Лінійним рівнянням з двома змінними називають рівняння виду , де – змінні, – деякі числа (коефіцієнти рівняння)

3.10

Розв’язком рівняння з двома змінними називають пару значень змінних, для яких рівняння перетворюється у правильну рівність.

1) (1; 2)

2) (3; 5)

3.11

Лінійні рівняння з двома змінними мають ті ж самі властивості, що і рівняння з однією змінною.

3.12

Графік рівняння з двома змінними утворюють усі точки координатної площини, координати яких є розв’язками даного рівняння.

3.13

Графіком рівняння , у якому хоча б один коефіцієнт або не дорівнює 0, є пряма.

4. Системи двох лінійних рівнянь з двома змінними

4.14

Якщо потрібно знайти спільні розв’язки двох рівнянь, то кажуть, що ці рівняння утворюють систему рівнянь.

4.15

Розв’язком системи двох рівнянь з двома змінними називають пару значень змінних, для яких кожне рівняння системи перетворюється у правильну числову рівність.

(30; 26)

4.16

Щоб розв’язати систему рівнянь графічним способом, потрібно побудувати графіки даних рівнянь в одній системі координат і знайти координати спільних точок цих графіків.

4.17

Щоб розв’язати систему рівнянь способом підстановки, потрібно:

1) виразити з будь – якого рівняння системи одну змінну через іншу;

2) підставити в інше рівняння системи замість цієї змінної одержаний вираз;

3) розв’язати отримане рівняння з однією змінною;

4) знайти відповідне отриманому, значення першої змінної.

Відповідь: (1; 2).

4.18

Щоб розв’язати систему рівнянь способом додавання потрібно:

1) помножити обидві частини рівнянь системи на такі числа, щоб коефіцієнти біля однієї зі змінних стали протилежними числами;

2) додати почленно ліві і праві частини рівнянь і замінити одне із рівнянь системи одержаним рівнянням;

3) розв’язати одержане рівняння з однією змінною;

4) знайти відповідне значення іншої змінної.

Відповідь: (1; 2)

5. Розв’язування задач за допомогою систем рівнянь

5.19

При розв’язуванні задач за допомогою систем рівнянь чинять так:

позначають деякі дві невідомі величини буквами;
використовуючи умову задачі, складають два рівняння з вибраними невідомими;
записують систему рівнянь і розв’язують її;
дають відповіді на питання, поставлені у задачі.

Урок №2

«Пам’ятайте, якщо ви бажаєте навчитися

плавати, то сміло заходьте у воду, а якщо бажаєте

навчитися розв’язувати задачі, то сміло розв’язуйте їх»

Дьордь Пойа, угорський, швейцарський, американський математик

Фронтальне опрацювання матеріалу

Загальні відомості про рівняння. Лінійне рівняння з однією змінною

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Уважно прочитайте тези 1.1 – 2.8 блоку № 2.
Усно дайте відповіді на запитання:

Що називають рівнянням?
Що називається коренем рівняння?
Що означає розв’язати рівняння?
Сформулювати основні властивості рівнянь.
Сформулювати означення лінійного рівняння з однією змінною.

Завдання 2.

Виконати усно:

Назвати ліву і праву частину рівняння:

5x + 7 = 3x – 2;
0,5x = 4,7х + 8;
4у + 12 = 0.
1. Пояснити, чому не має розв’язку рівняння:

х + 3 = х;
5 – z = 8 – z.
1. Розв’язати рівняння:

ІІ. Відпрацювання практичних умінь та навичок

Завдання 3.

Письмово виконати вправи, стор. 14 – 17 підручника: 34 (1, 3, 5); 41; 45; 49 (2, 4); 51 (1, 3, 5, 7, 9); 61 (1, 3); 62 (2); 63 (1).

Урок №3

«Неможливо правильно

керувати світом без Бога та Біблії»»

Джордж Вашингтон, 1-й президент США

Фронтальне опрацювання матеріалу

Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь з однією змінною

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Уважно прочитайте тези 1.1 – 2.8 блоку № 2.
Усно дайте відповіді на запитання:

Що називають рівнянням?
Що називається коренем рівняння?
Що означає розв’язати рівняння?
Сформулювати основні властивості рівнянь.
Сформулювати означення лінійного рівняння з однією змінною.
Скільки розв’язків може мати лінійне рівняння і від чого це залежить?

Завдання 2.

Прочитайте пункт 3, стор. 18 – 19 підручника.
Усно дайте відповідь на питання:

Що називають математичною моделлю реальної ситуації?
За яким алгоритмом розв’язують задачі за допомогою лінійних рівнянь з однією змінною?

ІІ. Відпрацювання практичних умінь та навичок

Завдання 3.

Назвіть невідомі величини

Позначте одну з них буквою;

Виразіть решту невідомих величин через ту, що позначили буквою

№	Фрагмент задачі	Вираження невідомих
1	У Василька і Марічки було грошей порівну	Василько -
		Марічка -
2	Один кілограм цукерок дорожчий за кілограм печива на 6 грн

3	Пішохід прибув на 2 години пізніше, ніж велосипедист

4	Один шматок дроту у 3 рази менший за другий

5	Швидкість вантажівки на 48 км/год більша від швидкості легкової машини

6	Віталій за день розв’язує 7 задач, а Мишко – 6. Скільки задач розв’яже кожен за х днів?

Завдання 4.

Згадайте принци дії шалькових терез.

Допоможіть «відновити рівновагу» у наступних завданнях.

Відповідь:

Вираз А на 5 більший від виразу В А-5=В

Вираз В у 5р більший від виразу А 5А=В

Вираз А на 12 менший від виразу В А=В+12

Вираз В у 3р менший від виразу А А=3В

Вираз А у 10р більший від виразу В А=10В

Вираз В на 7 менший від виразу А А=В+7

Завдання 5.

Для нового кабінету гімназії потрібно придбати комплект меблів: 15 парт та 30 стільців. Завгосп просить нас вказати ціну парти та стільця, якщо директор повідомила її, що загальна сума витрат складає 14 100 грн, а парта дорожча за стілець на 280 грн.
Для ремонту гімназії було куплено фарбу. Завгосп відзначила, що маса однієї банки акрилової емульсії «Сніжка ULTRA BIEL» на 1,6 кг більша за масу однієї банки емалі ПФ-115, хоча 6 банок «Сніжки» має таку ж масу як і 14 банок емалі. Яка маса кожної банки?
У комірчині стояло 2 мішки зі стартовою та фінішною шпаклівкою по 30 кг в кожному. Для ремонту з першого мішка взяли втричі більше шпаклівки, ніж з другого, після чого в ньому стало в 2 рази менше шпаклівки. Скільки залишилось матеріалу в кожному мішку?
Улітку на річці Стир Роман і Кирил брали участь у районних змаганнях з плавання. У басейні гімназії Кирил пливе швидше на 0,2м/с ніж Роман. Відомо, що Роман за 25 с проплив на 1 м більше, ніж Кирил за 20 с. Яка швидкість кожного хлопця?

Урок №4

«Я все можу в Тім, Хто мене підкріпляє,

в Ісусі Христі»

До филип’ян 4:13

Фронтальне опрацювання матеріалу

Лінійне рівняння з двома змінними та його графік

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Уважно прочитайте тези 1.1 – 3.12 блоку №2.
Усно дайте відповідь на питання:

Що називається розв’язком рівняння з двома змінними?
Чи є пара чисел (4;1) розв’язком рівняння ?
Що називається графіком рівняння з двома змінними? Чи завжди таке рівняння має графік?
Які рівняння називаються рівносильними? Яку властивість мають графіки рівносильних рівнянь?
Серед даних рівнянь із двома змінними виберіть пари таких, що мають однакові графіки та поясніть, чому ви так вважаєте:

; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
1. Виконайте усно вправи:

Серед поданих рівнянь назвіть лінійні рівняння з двома невідомими:

; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

; 7) ; 8) 9) .

Назвіть кілька розв’язків лінійного рівняння
Як на координатній площині розташований графік рівняння:

; 2) ; 3) ; 4) ?

ІІ. Відпрацювання практичних умінь та навичок

Завдання 2.

Виконайте письмово вправи:

Які з пар чисел (2;2); (1;3); (1;3,5); є розв’язками рівняння ?
Виразіть через у рівняннях та знайдіть два які-небудь розв’язки рівнянь:

2) .
1. Які з точок не належать графіку рівняння
2. Побудуйте графік рівняння:

.
1. На прямій, яка є графіком рівняння узяли точку, ордината якої дорівнює 1. Знайдіть абсцису цієї точки.
2. Знайдіть значення коефіцієнта в рівнянні , якщо відомо, що графік рівняння проходить через точку (1;2).

Урок №5

«А якщо кому з вас не стачає мудрості,нехай просить

від Бога, що всім дає просто, та не докоряє, – і буде вона йому дана»

Якова 1:5

Фронтальне опрацювання матеріалу

Системи лінійних рівнянь. Графічний спосіб розв’язування систем

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Уважно прочитайте тези 1.1 – 4.16 блоку № 2.
Усно дайте відповідь на питання:

У якому випадку говорять, що треба розв’язати систему рівнянь?
Що є розв’язком системи рівнянь з двома змінними?
Що означає розв’язати систему рівнянь?
У чому суть графічного методу розв’язування систем рівнянь з двома змінними?
Що називають лінійним рівнянням з двома змінними?
Які властивості рівнянь вам відомі?

ІІ. Відпрацювання практичних умінь та навичок

Завдання 2.

Усно виконайте вправу 1007, стор. 194 підручника.

Завдання 3.

Письмово виконайте вправи, стор. 194 – 195 підручника: 1009 (2), 1010 (1, 3, 5), 1014 (1).

Завдання 4.

Письмово виконайте вправи:

На графіку рівняння взято точку з абсцисою 1. Знайти ординату цієї точки.
Знайдіть усі пари натуральних чисел, які є розв’язками рівняння .

Готуємось до індивідуального опрацювання матеріалу

Розв’яжіть рівняння .
У першій пачці в 5 раз більше зошитів, ніж у другій. Коли з першої пачки переклали у другу 12 зошитів, то в обох пачках зошитів стало порівну. Скільки їх було у кожній пачці спочатку?
Розв’яжіть графічно систему рівнянь
На графіку рівняння взято точку з абсцисою 3. Знайдіть ординату цієї точки.
Знайдіть усі пари натуральних чисел, які є розв’язками рівняння .

Урок №7

"Ні про що не турбуйтесь, а в усьому нехай

виявляються Богові ваші бажання молитвою

й проханням з подякою"

Филип'ян 4:6

Фронтальне опрацювання матеріалу

Розв’язування систем лінійних рівнянь способом підстановки

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Повторіть тези 4.14 – 4.17 блоку № 2.
Усно дайте відповіді на запитання:

Коли кажуть, що рівняння утворюють систему рівнянь?
Що називають розв’язком системи лінійних рівнянь?
Сформулюйте алгоритм розв’язування систем рівнянь способом підстановки.
Як ви вважаєте, коли найкраще використовувати метод підстановки при розв’язуванні рівнянь?

Завдання 2.

Виконайте усно вправи

Чи є розв’язком системи пара чисел:

?
1. Виразіть через з рівняння:

ІІ. Відпрацювання практичних умінь та навичок

Завдання 3.

Письмово виконайте вправи:

Використовуючи алгоритми та приклади, розв’яжіть систему способом підстановки:
Знайдіть координати точок перетину графіків рівнянь, не виконуючи побудов:

1. Знайдіть розв’язки системи рівнянь
2. Знайдіть помилку в розв’язанні:

Відповідь: (3;2).

Завдання 4.

Заповніть пропуски так, щоб утворені записи були правильні (розв’язання системи способом підстановки):

Урок №8

«З ким поведешся, від того і наберешся»

Українське прислів’я

Фронтальне опрацювання матеріалу

Розв’язування систем лінійних рівнянь способом додавання

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Повторіть тези 1.1 – 4.17 блоку №2.
Усно дайте відповіді на питання:

Скількома способами можна розв’язувати системи лінійних рівнянь з двома змінними?
Що називають рівнянням?
Що означає розв’язати рівняння?
В чому суть методу підстановки розв’язування систем рівнянь?
Коли виникає необхідність розв’язати систему рівнянь?
Що називають розв’язком системи рівнянь з двома змінними?
В чому суть методу додавання?

Завдання 2.

Виконайте усні вправи, запропоновані вчителем у презентації.

ІІ. Відпрацювання практичних умінь та навичок

Завдання 3.

Виконайте письмово вправи зі ст. 202 – 205:

1047 (1, 3, 5), 1050 (2, 6), 1053 (1).

Урок №9

«Діяльність - єдиний шлях до знання»

Б. Шоу

Фронтальне опрацювання матеріалу

Розв’язування задач за допомогою систем рівнянь

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Повторіть тези блоку №2.
Завершіть речення:

Рівність, яка містить невідоме, називається …
Значення змінних, для яких рівняння перетворюється у правильну числову рівність, називається …
Розв’язати рівняння означає …
Якщо потрібно знайти спільні розв’язки двох чи кількох рівнянь, говорять, що ці рівняння утворюють …
Математичною моделлю задачі є …
Як розв’язувати задачі за допомогою систем рівнянь?
1. Що зайве? Чому?

а) «система, графік, змінна, розв’язок, спілкування»;

б) «показник, многочлен, степінь, гребінь »;

в) «рівність, рівняння, речення, тотожність»;

г) «число, значення, лікування, формула, задача»

Завдання 2.

Розгляньте приклад розв’язування задачі:

Учень задумав два числа, сума яких дорівнює 100, а різниця – 26. Які числа задумав учень?

Нехай х – перше число, тоді у – друге число. Оскільки їх сума дорівнює 100, то маємо рівняння: х + у = 100.

За другою умовою задачі маємо рівняння: х – у = 26.

Складемо систему рівнянь:

та розв’яжемо способом додавання

2х = 126

х = 63

у = 37

Відповідь: перше число 63, друге – 37.

ІІ. Відпрацювання практичних умінь та навичок

Завдання 3.

Письмово виконайте вправи:

Чи можна розміняти 100 грн. купюрами по 5 і 2 грн. так, щоб усіх купюр було 30?
На двох складах 102 т цукру. Коли з першого складу забрали 15% цукру, то на ньому вже залишилося на 9 т цукру більше, ніж на другому. Скільки цукру було на кожному складі спочатку?
Теплохід проходить за 2 год за течією річки й за 3 год проти течії 222 км. За 3 год за течією річки він проходить на 60 км більше, ніж за 2 год проти течії. Знайдіть швидкість теплохода в стоячій воді та швидкість течії річки.
За 7 кг апельсинів і 4 кг лимонів заплатили 26 грн. Скільки коштує 1 кг апельсинів і скільки 1 кг лимонів, якщо 5 кг апельсинів дорожчі за 2 кг лимонів на 4 грн?

Урок №10

«Бог з нами навіть тоді, коли ми не бачимо Його»

Кирстен Холмберг, християнський журналіст

Фронтальне опрацювання матеріалу

Системи лінійних рівнянь з двома змінними

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Повторіть тези 4.14 – 5.19 блоку № 2.
Усно дайте відповідь на питання:

Коли кажуть, що два рівняння утворюють систему рівнянь?
Що є розв’язком системи двох рівнянь з двома змінними?
Які способи розв’язування систем рівнянь вам відомі?
Як розв’язати систему рівнянь графічним способом?
Як розв’язати систему рівнянь способом підстановки?
Як розв’язати систему рівнянь способом додавання?
Як розв’язувати задачі за допомогою систем рівнянь?

ІІ. Відпрацювання практичних умінь та навичок

Завдання 2.

Усно виконати вправи:

Яке з поданих рівнянь має розв’язок (2; – 5)?

А	Б	В	Г

Яка пара чисел є розв’язком системи рівнянь

А	Б	В	Г
(4; 2)	(3; 3)	(2; 4)	(6; 0)

Яке рівняння дістанемо, якщо почленно додамо рівняння системи

А	Б	В	Г

Завдання 3.

Письмово виконати вправи:

Сума двох чисел дорівнює 75. Знайдіть ці числа, якщо 70% від одного і 40% від другого разом складають 42.
Розв’язати систему рівнянь способом підстановки:
Розв’язати систему рівнянь способом додавання:
Розв’язати систему рівнянь:

Готуємось до індивідуального опрацювання матеріалу

Розвязати систему рівнянь способом додавання
Розвязати систему рівнянь способом підстановки
Розвяжіть систему рівнянь .
70% від одного числа на 20 більше за 60% від другого числа. Знайдіть ці числа, якщо їх сума дорівнює 75.

Урок №12

«Любов виникає з любові; коли хочу,

щоб мене любили, я сам перший люблю»

Григорій Сковорода

Внутрішньопредметне узагальнення матеріалу

Лінійні рівняння та їх системи

І. Узагальнення теоретичних знань

Завдання 1.

Повторити блок № 2, звернувши особливу увагу на тези 1.1, 1.2, 1.3, 1.5, 2.6, 3.9, 3.10, 4.14, 4.15, 4.17, 4.18.
Письмово відповісти на питання, запропоновані вчителем.

ІІ. Узагальнення практичних умінь та навичок

Завдання 2.

Усно виконати вправи:

Яке з рівнянь є лінійним рівнянням?

А	Б	В	Г

Вкажіть розв’язок рівняння .

А	Б	В	Г
(– 5; 1)	(5; 0)	(– 5; 6)	(– 4; 4)

Запишіть пару чисел, яка є розв’язком системи

А	Б	В	Г
(6; 2)	(4; 4)	(5; 3)	(8; 0)

Завдання 3.

Письмово виконати вправи:

Розв’яжіть рівняння: .
Розв’яжіть систему рівнянь способом підстановки
Розв’яжіть систему рівнянь
Розв’яжіть задачу за допомогою рівняння:

На одному складі було в 3 рази більше телевізорів, ніж на другому. Після того, як з першого складу взяли 20 телевізорів, а на другий привезли 14, телевізорів на обох складах стало порівну. Скільки телевізорів було на кожному складі спочатку?

Розв’яжіть задачу за допомогою системи рівнянь:

За 3 год за течією і 4 год проти течії катер проплив 174 км. За 4 год за течією і 5 год проти течії він проплив 224 км. Знайдіть власну швидкість катера і швидкість течії.

Тема №3. Цілі вирази. Степінь з натуральним показником. Одночлен

Урок №1

Цілі вирази. Степінь з натуральним показником. Одночлен

«Ледача рука до убозтва

веде, рука ж роботяща збагачує»

Книга приповістей Соломонових 10:4

Питання

Вирази зі змінними. Цілі вирази.
Тотожно рівні вирази. Тотожності.
Степінь з натуральним показником.
Властивості степеня з натуральним показником.
Одночлен та його стандартний вигляд.

Література

Мерзляк А., Полонський В., Якір М. Алгебра: Підручник для 7 класу, Харків, «Гімназія», 2015, §2, пункти 4 – 7, стор. 27 - 53.

Вирази зі змінними. Цілі вирази
1.1	Виразом зі змінними називають вираз, утворений зі змінних, чисел, знаків дій і дужок.
1.2	Значенням числового виразу, який одержимо, підставивши у вираз зі змінними замість змінних їхні значення, називають значенням виразу зі змінними	Якщо , то
1.3	Вирази, які не містять дії ділення на вираз зі змінними, називають цілими.
1.4	Вирази, які містять дію ділення на вираз зі змінними, називають дробовими.
1.5	Вирази зі змінними використовують для запису формул
Тотожно рівні вирази. Тотожності
2.6	Вирази, відповідні значення яких є рівними при будь-яких значеннях змінних, що входять до них, називають тотожно рівними.
2.7	Рівність, яка є правильною для всіх значень змінних, називають тотожністю.
2.8	Заміну одного виразу тотожно рівним йому виразом називають тотожним перетворенням виразу
2.9	При доведенні тотожностей використовують такі способи: шляхом тотожних перетворень зводять одну частину тотожності до іншої; шляхом тотожних перетворень зводять обидві частини до однакового виразу; утворюють різницю лівої і правої частин і доводять, що вона дорівнює нулю.

Степінь з натуральним показником
3.10	Степенем числа а з натуральним показником n, більшим за 1, називають добуток n множників, кожен з яких дорівнює a	n разів
3.11	Степенем числа а з показником 1 називають саме число а.
3.12	Степінь від’ємного числа з парним показником є число додатне. Степінь від’ємного числа з непарним показником є число від’ємне.
3.13	Будь-який натуральний степінь числа 0 дорівнює 0.
Властивості степеня з натуральним показником
4.14	Щоб перемножити степені з однаковими основами, потрібно основу залишити ту саму, а показники степенів додати:
4.15	Щоб поділити степені з однаковими основами, потрібно основу залишити ту саму, а від показника степеня діленого відняти показник степеня дільника:
4.16	Щоб піднести степінь до степеня, потрібно основу залишити ту саму, а показники степенів перемножити:
4.17	Щоб піднести до степеня добуток, досить піднести до цього степеня кожний множник і результати перемножити:
Одночлен та його стандартний вигляд
5.18	Одночленом називають добуток чисел, змінних, та їхніх степенів. Змінні, числа та їхні степені також вважаються одночленами.
5.19	Одночлен, записаний у вигляді добутку числового множника, який стоїть на першому місці, і степенів різних змінних, називають одночленом стандартного вигляду.
5.20	Числовий множник одночлена, записаного у стандартному вигляді, називають коефіцієнтом одночлена.
5.21	Степенем одночлена називають суму показників степенів усіх змінних, які входять до нього. Якщо одночленом є число, то вважають, що степінь такого одночлена дорівнює 0.	– одночлен 9 степеня

Урок №2

«І все, що тільки чините,

робіть від душі, як Господу, а не людям»

Послання св. апостола Павла до Колосян 3 : 23

Фронтальне опрацювання матеріалу

Вирази зі змінними

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Повторити тези 1.1 – 1.5 блоку № 3.
Усно дати відповідь на питання:

Що називають виразом зі змінними?
Що називають значенням виразу зі змінними?
Дайте визначення цілого виразу. Наведіть приклади.
Що називають дробовим виразом? Наведіть приклади дробових виразів.
Де використовують вирази зі змінними?

Завдання 2.

Прочитайте вираз, використовуючи терміни «сума», «різниця», «квадрат», «куб» тощо.

;

ІІ. Відпрацювання практичних умінь та навичок

Завдання 3.

Письмово виконати вправи:

3.1. Заповніть таблицю, обчисливши значення виразу для заданих значень :

	–3	–2	–1	0	1	2	3

3.2. Запишіть у вигляді виразу:

1) різницю чисел і ;

2) квадрат суми чисел і ;

3) суму куба числа і квадрата числа ;

4) квадрат різниці чисел і ;

5) різницю квадратів чисел і ;

6) півсуму добутку чисел 0,7 і та числа –0,6.

3.3. Відомо, що Знайдіть значення виразу:

3.4. Складіть вираз для розв’язування задачі:

Периметр прямокутника 16 см, одна з його сторін m см. Яка площа прямокутника?
З двох міст, відстань між якими S км, назустріч одне одному виїхали два автомобілі. Швидкість одного з них км/год, а швидкість другого – км/год. Через скільки годин вони зустрінуться?

Урок №3

«Світ математики – це немовби багатоповерхова

будівля, причому ідеї кожного поверху зв’язані як між

собою, так і з тими, що знаходяться вище і нижче»

Годфрі Харолд Харді, англійський математик

Фронтальне опрацювання матеріалу

Тотожно рівні вирази. Тотожності

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Повтори тези 1.1 – 2.9 блоку № 3.
Усно дай відповідь на питання:

Що називають виразом зі змінними?
Що називають значенням виразу зі змінними?
Які вирази називаються тотожно рівними?
Що називають тотожністю?
Записані нижче рівності є тотожностями. Заповніть пропуски:

; ; ; .

Якщо один із виразів замінити тотожно рівним йому виразом, то така заміна називається... перетворенням.
Які прийоми використовують при доведенні тотожностей?
Із запропонованих слів (словосполучень) утворіть пари, об’єднані певною (однією) логікою (змістом): 1) вирази; 2) тотожність; 3) заміна; 4) тотожно рівні; 5) рівність; 6) тотожне перетворення. Поясніть логіку.

ІІ. Відпрацювання практичних умінь та навичок

Завдання 2.

Розглянь приклад 1 на стор. 29 підручника.
Користуючись розглянутим прикладом, письмово виконай вправи, стор. 30 – 31 підручника: 134, 138 (1, 3, 5), 141, 142 (2, 3), 144 (1, 3).

Завдання 3.

Розглянь приклад 2 на стор. 29 підручника.
Користуючись розглянутим прикладом, письмово виконай вправу 144 (1, 3), стор. 31 підручника.

Готуємось до індивідуального опрацювання матеріалу

Спростіть вираз: .
Доведіть тотожність:
Спростити вираз і знайти його значення: , якщо а = 2, b = 3.
Доведіть тотожність .
Доведіть тотожність: .

Урок №5

«Без бажання все важке, навіть найлегше»

Григорій Сковорода

Фронтальне опрацювання матеріалу

Степінь з натуральним показником

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Повторити тези 3.10 – 3.13 блоку № 1.
Усно дати відповідь на питання:

Що називається степенем числа а з натуральним показником n?
Що називають степенем числа а з показником 1?
Чому дорівнює степінь від’ємного числа з парним і непарним показником степеня?
Чому дорівнює будь-який натуральний степінь числа 0?

Завдання 2.

Уважно прочитайте повідомлення

Слово Exponent, яке ввів для показника степеня Штифель в 1553 році, означає «показник», » позивач». Показники степеня в сьогоднішньому вигляді ввів до науки Декарт (1637). Англієць за народженням, що жив у Франції, Юг писав 5а^IV , Ерігон – 5а4, у Декарта ці символи перетворились в 5а⁴. Вираз «піднесення до степеня» вперше з’явився в 1716 році в роботі »Mathematische Lexicon» Вольфа.

Дайте відповіді на питання:

Хто вперше ввів поняття степеня?
Хто запропонував поняття «піднесення до степеня»?
Кому ми завдячуємо сучасним виглядом показника степеня?

Завдання 3.

Усно виконати вправи (стор. 34 – 35): 152, 153.

ІІ. Відпрацювання практичних умінь та навичок

Завдання 4.

Письмово виконати вправи (стор.36 – 38): 162, 165 (1, 3), 166 (2, 4, 6), 175, 177, 185.

Уроки № 6 – 8

«Не все те отрута, що неприємне на смак»

Григорій Сковорода

Фронтальне опрацювання матеріалу

Властивості степеня з натуральним показником

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Повторити тези 3.10 – 4.17 блоку № 3.
Усно дати відповідь на питання:

Що називається степенем числа а з натуральним показником n?
Що називають степенем числа а з показником 1?
Чому дорівнює степінь від’ємного числа з парним і непарним показником степеня?
Чому дорівнює будь-який натуральний степінь числа 0?
Як перемножити степені з однаковими основами?
Як поділити степені з однаковими основами?
Як піднести степінь до степеня?
Як піднести до степеня добуток?

Завдання 2.

Усно виконати вправи (стор. 43): 205, 206, 208, 211.
Знайди значення виразу:

А	Б	В	Г
5	10	15	125

Подай у вигляді степеня добуток: .

А	Б	В	Г

Подай у вигляді степеня частку: .

А	Б	В	Г

ІІ. Відпрацювання практичних умінь та навичок

Завдання 3.

Користуючись різними властивостями степеня з натуральним показником, на пелюстках ромашки напишіть вирази, які б дорівнювали виразу усередині:

Письмово виконати вправи (стор. 43 – 45 ):

Завдання 4.

215, 220, 221 (1, 3, 5, 7), 224, 231.

Завдання 5.

1. Запишіть у вигляді степеня:
1) 2)	3)	4)
2. Спростіть вираз:
1) 2)	3)	4)
3. Знайдіть значення виразу:
1) ; 2) ;	3)	4)
4. Замініть зірочку степенем так, щоб утворилась правильна рівність:
-	а⁴ ∙ * : а¹³ = а²	-
5. Піднесіть до степеня дріб:
1) ; 2) ;	3)	4)
6. Порівняйте:
1) 8⁵ та 2¹⁴; 2) 125³ та 25⁵;	3) 9³ та 27²	4) та (2,75)⁸

Завдання 6.

236, 242.

Завдання 7.

Спростіть: .
Обчислити, використовуючи властивості степеня: .
Знайдіть значення виразу: при .
Спростити вираз: а) ; б) .
Обчислити, використовуючи властивості степеня: .

Завдання 8.

Письмово виконай вправи:

Виконай дії: 1) ; 2)
Спрости вираз: 1) ; 2) ; 3) .
Обчисли, використовуючи властивості степеня: 1) ; 2) .
Знайди значення виразу при .

Готуємось до індивідуального опрацювання матеріалу

Виконайте дії: а) ; б)
Спростіть: .
Обчислити, використовуючи властивості степеня: .
Знайдіть значення виразу: при .
Спростити вираз: а) ; б) .
Обчислити, використовуючи властивості степеня: .

Уроки № 10, 11

«Визначай смак не по шкаралупі, а по ядру»

Григорій Сковорода

Фронтальне опрацювання матеріалу

Одночлен. Стандартний вигляд одночлена

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Повторити блок № 1.
Усно дати відповідь на питання:

Що називається степенем числа а з натуральним показником n?
Що називають степенем числа а з показником 1?
Чому дорівнює степінь від’ємного числа з парним і непарним показником степеня?
Чому дорівнює будь-який натуральний степінь числа 0?
Як перемножити степені з однаковими основами?
Як поділити степені з однаковими основами?
Як піднести степінь до степеня?
Як піднести до степеня добуток?
Що називається одночленом?
Що таке стандартний вигляд одночлена?
Що називають степенем одночлена?
Що називають виразом зі змінними?
Що називають значенням виразу зі змінними?
Які вирази називаються тотожно рівними?
Що називають тотожністю?
Які прийоми використовують для доведення тотожностей?

Завдання 2.

Усно виконати вправи з підручника (стор. 50): 261, 262, 263.

ІІ. Відпрацювання практичних умінь та навичок

Завдання 3.

Письмово виконати вправи з підручника (стор. 50 – 52): 266, 268, 271 (1, 3, 5), 274, 276 (1, 3), 280 (1, 2, 6).

Завдання 4.

Письмово виконати вправи:

Звести одночлен до стандартного вигляду, вказати його коефіцієнт і степінь: 1) ; 2) ; 3) .
Знайдіть значення одночлена: 1) ;

2) , ;

3) , якщо

Завдання 5.

Письмово виконати вправи:

Знайдіть значення виразу:; 2) ; 3) .
Знайдіть значення виразу: 1) ; 2) ; 3) .

Готуємось до індивідуального опрацювання матеріалу

Обчисли значення одночлена при .
Спрости вираз: 1) 2)
Запиши одночлен у вигляді квадрата одночлена.
Спрости вираз: 1) ; 2) .
Подай вираз у вигляді куба одночлена .
Спрости вираз: .

Урок № 13

«...найкраща помилка та, яку допускають при навчанні»

Григорій Сковорода

Внутрішньопредметне узагальнення матеріалу

Цілі вирази. Степінь з натуральним показником. Одночлен

І. Засвоєння термінології до теми

Завдання 1.

Повтори блок № 3, особливу увагу зверни на тези 1.1, 1.2, 3.10, 3.12, 4.14 – 5.19, 5.21.
Письмово дай відповіді на питання, запропоновані вчителем.

ІІ. Узагальнення практичних умінь та навичок

Завдання 2.

Усно виконай вправи:

Запиши у вигляді степеня з основою .

А	Б	В	Г

Вкажи, який з поданих виразів не є цілим:

А	Б	В	Г

Обчисли значення виразу .

А	Б	В	Г

Завдання 3.

Письмово виконай вправи:

Подай у стандартному вигляді одночлен: .

Виконай дії: .

Спрости вираз: .

Доведи тотожність: .

На першій полиці стоїтькнижок, на другій – утричі більше, ніж на першій, а на третій – на 17 книжок менше, ніж на першій і на другій полицях разом. Запиши у вигляді виразу кількість книжок на трьох полицях разом. Обчисли при