НАВЧАННЯ УЧНІВ АЛГЕБРАЇЧНОМУ МЕТОДУ РОЗВ′ЯЗУВАННЯ ТЕКСТОВИХ ЗАДАЧ В ОСНОВНІЙ ШКОЛІ

НАВЧАННЯ УЧНІВ АЛГЕБРАЇЧНОМУ МЕТОДУ РОЗВ′ЯЗУВАННЯ ТЕКСТОВИХ ЗАДАЧ В ОСНОВНІЙ ШКОЛІ

 

План

1. Стан проблеми в науковій, методичній та психолого – педагогічній літературі

2. Психолого-педагогічні основи навчання алгебраїчному методу і його використання при розв’язуванні текстових задач

3.Роль і функції текстових задач в курсі алгебри основної школи

 

1. Стан проблеми в науковій, методичній та психолого – педагогічній літературі

На сучасному етапі розбудови шкільної математичної освіти розв’язування текстових задач алгебраїчним способом у навчанні математики переслідує такі цілі:

1) формування в учнів загального підходу, загальних умінь і здібностей розв’язання будь-яких задач;

2) пізнання і більш глибоке оволодіння математичними поняттями, що визначаються, і деякими загальнонауковими поняттями;

3) оволодіння поняттями моделі й моделювання і власне математичним моделюванням;

4) розвиток мислення, кмітливості учнів, їх творчого потенціалу.

Дослідженню цієї проблеми присвячені роботи М. Бантової, М.Богдановича, Г. Бевза, М. Бурди, Н. Істоміної, Ю. Колягіна, Є. Лященко, В. Мішина, С. Скворцової, Г. Саранцева, Т. Хмари та інших. Усі вчені, що розробляли проблему навчання розв’язування сюжетних задач, одностайні в тому, що кінцевою метою такого навчання має бути формування в учнів загального вміння розв’язувати задачі.

Вчені, які працювали і працюють в даному напрямку, кажуть, що методика формування загального вміння розв’язувати задачі реалізується на матеріалі простих і складених задач, задач, що містять пропорційні величини, на знаходження суми або різниці чи кратне порівняння двох добутків або часток на розв′язування текстових задач.

Дані, необхідні для осмислення цілісності і цілеспрямованості формування вмінь розв’язувати текстові задачі в умовах диференційованого навчання, одержані в результаті аналізу психологічної і методичної літератури, де є немало цінних ідей і теоретичних узагальнень. Так, праці в галузі педагогічної психології (Л. С. Виготський, П. Я. Гальперін, Г.С.Костюк, О. М. Леонтьєв, Н. Ф. Тализіна, І. С. Якиманська) розкривають зміст поняття «вміння» і розуміння механізмів його формування у школярів основної школи. Психологічний та методичний аспект процесу розв’язування задач досліджували Г. О. Балл, Л. Л. Гурова, С. Д. Максименко, Є.І.Машбиць, Н. О. Менчинська, Н. А. Побірченко, З. І. Слєпкань, Л.М.Фрідман. Психолого-педагогічні і методичні основи диференційованого навчання розкрито в працях М. І. Бурди, Ю. З. Гільбуха, О. С. Дубинчук, С.О.Логачевської, О. Я. Савченко, І. Е. Унт та ін.

До проблеми розв’язування задач при вивченні математики тією чи іншою мірою зверталися відомі методисти. Особливу увагу розв’язуванню задач як засобу розвитку мислення, формування системи математичних понять, добору задач до підручників у середній школі приділяли Г. П. Бевз, Ю. М. Колягін, І. Ф. Тесленко, А. А. Столяр, Л. М. Фрідман, у початковій школі - М. О. Бантова, Г. В. Бельтюкова, М. В. Богданович, Г. В. Гап’юк, М.М. Левшин, М. Г. Моро, Я. А. Король, Л. П. Кочіна, А. С. Пчолко, С.О.Скорцова, Н. Уткіна та інші. [3; 5; 18].

Позитивно оцінюючи наукову і практичну значущість праць з даної проблеми, необхідно, разом з цим, відзначити, що ряд аспектів формування вмінь розв’язувати текстові задачі залишилися нерозкриті, зокрема - обсяг теоретичних знань про текстову задачу і процес її розв’язування в основній школі; визначення рівнів програмних вимог до вироблення вмінь учнів основної школи розв’язувати текстові задачі; добір різнорівневих завдань, спрямованих на формування вмінь розв’язувати задачі; способи раціонального поєднання фронтальної, групової та індивідуальної форм роботи на уроках математики при розв’язуванні задач в умовах диференційованого навчання у середній ланці школи.

Крім того, традиційна методика формування вмінь розв’язувати текстові задачі на практиці орієнтована на «середнього» учня. Вона не враховує зміст та основні ідеї проекту Державного стандарту загальної середньої освіти в Україні, зокрема ідеї рівневої диференціації навчання та орієнтацію її результатів на навчальні можливості школярів. Не всі підручники з математики для середніх класів спрямовані на диференційоване формування вмінь розв’язувати текстові задачі. Окремі з них не мають навчального матеріалу для організації ефективної роботи різних за здібностями груп учнів. [3; 18].

Таким чином, актуальність дослідження зумовлена його значущістю для розробки методики диференційованого навчання математики у основній школі, яка враховує особливості навчальної діяльності учнів під час розв’язування текстових задач, психолого-педагогічні засади вироблення вмінь розв’язувати текстові задачі, різнорівневі вимоги до математичної підготовки школярів.

Як відомо, навчально-виховний процес повинен будуватися відповідно до потреб особистості та індивідуальних можливостей дітей, зростання їх самостійності й творчої активності. А це вимагає організації навчання відповідно до здібностей, здатності до навчання, таланту дитини.

Використання індивідуального підходу та диференційованих форм навчальної роботи зумовлюється і впливом гуманістичної тенденції у вихованні школярів. Як правило, обраний учителем середній темп діяльності є нормальним лише для певної частини учнів, для інших він швидкий чи повільний. Одна і та ж учбова задача для одних дітей є складною, майже нерозв’язною проблемою, а для інших вона – легке питання. Один і той самий текст одні діти розуміють після першого читання, іншим необхідне повторення, а третім – пояснення.

Таким чином, успішність засвоєння навчального матеріалу, темп оволодіння ним, міцність збереження та рівень осмислення знань залежать не лише від діяльності педагога, але й від пізнавальних можливостей і здібностей учнів, обумовлених багатьма чинниками: особливостями сприймання, пам’яті, мисленевої діяльності, а також фізичним розвитком і т. ін. Тому «кожен учитель має створити такі умови, за яких стало б можливим використання фактичних і потенційних можливостей кожної дитини за класно-урочної форми навчання». Розв’язання цього практичного завдання тісно пов’язане з послідовною реалізацією диференційованого та індивідуального підходу до школярів. [18].

Теоретичною основою створення методики формування в школярів загального вміння розв’язувати задачі є вимоги до процесу формування розумових дій, які забезпечують високу ефективність навчання навичок і вмінь, що сформульовані Л.Фрідманом, а також теорія поетапного формування розумових дій і понять П.Гальперіна, яка відповідає цим вимогам.

С. Скворцова пропонує формувати загальні вміння розв′язувати задачі, взявши за основу операційний склад, за такими етапами:

1 етап – підготовча робота до введення поняття “задача”;

2 етап – ознайомлення з поняттям “задача”, його структурними елементами та етапами її розв’язання;

3 етап – формування загального вміння розв’язувати будь-які задачі.

Вивчення математики в основній школі має забезпечити базову математичну підготовку учнів, що срямована на їх загальний розвиток, формування математичної грамотності та є достатньою для реалізації обраного шляху подальшого здобуття освіти. [5].

 

2. Психолого – педагогічні основи навчання алгебраїчному методу і його використання при розв’язуванні текстових задач

Успіх роботи вчителя математики залежить від багатьох взаємно пов′язаних факторів, зокрема й від того, якою мірою він враховує вікові особливості учнів, природу їх психіки та фактори, що стимулюють діяльність учнів (інтерес, усвідомлення обов′язку, близьких і далеких цілей тощо).

Ефективність навчання і виховання обумовлюється дієвістю методів навчання та активізацією пізнавальної діяльності учнів. Так, сприймання математичних фактів рельєфніше і міцніше, якщо учень має цілеспрямовану настанову на вивчення певних питань; якщо при викладанні нового матеріалу вчитель спирається на набутий вже учнівський досвід; якщо записи на дошці робляться послідовно і системно; якщо дотримуються неохідні естетичні вимоги (красиві таблиці, рисунки, записи); якщо форми роботи під час уроку урізноманітнюються. [5].

Пам′ять при вивченні математики активізується не тільки силою зовнішніх подразників і асоціацій, а значною мірою й розкриттям всіх логічних зв′язків у матеріалі.

Учнівська уява розвивається як на основі споглядання (а потім відтворення) просторових форм і відношень, так і на основі сприйнятих та осмислених символічних об′єктів (схем, формул тощо).

Одним із важливих завдань розв′язування текстових задач алгебраїчним способом є розвиток пізнавальних здібностей школярів, провідну роль при цьому відіграє розвиток мислення учнів. Завдання полягає в тому, щоб навчити дітей спостерігати і порівнювати, виділяти риси відмінності та схожості в порівнювальних об’єктах.

Прийоми розумової діяльності відіграють важливу роль у навчанні учнів і зокрема у розв’язанні проблеми “вчити – вчитися”. Розвиток розумових здібностей, в тому числі і розвиток мислення, є компонентом загальної задачі математичної освіти. Що розуміють під терміном “математичне мислення”? (процес опосередкованого узагальненого пізнання людиною предметів і явищ об’єктивної діяльності у їх суттєвих властивостях, зв’язках і відношеннях).

Часто стверджують, що уже сам процес розв′язування текстових задач розвиває мислення. Дійсно, більшість психологів, дидактів та вчителів-практиків визнають, що озброєння учнів знаннями та їх розумовий розвиток, включаючи розвиток мислення, здійснюється разом, оскільки формування і розвиток мислення проходять тільки в процесі засвоєння та застосування знань. Але С. В. Рубінштейн вказував, що не можна підпорядкувати проблему розвитку мислення проблемі засвоєння знань. Кожна із цих проблем має самостійне значення та свій шлях реалізації.

Під час навчання розв’язуванню текстових задач алгебраїчним способом в учнів формується мислення, оскільки потрібно подумати якого типу задача, як скласти рівняння чи систему рівнянь, як їх розв′язати. А всі ці операції і є те саме мислення.

Активізація мислення має багатогранний процес; суворо дотримуватися послідовності в просуванні від простого до складного; виявити спільне та відмінне; організовувати аналітико – синтетичне вивчення кожного об′єкта, пояснювати процеси абстрагування та конкретизації і природу математичних об′єктів переважно як абстракції (різних ступенів); вести учнів від окремого до загального, показуючи при цьому як процес, так і результат узагальнення; пояснювати поступово суть основних операцій розумової діяльності, застосовувати «наочно» правила і закони формальної логіки; розкривати характер зв′язку між мисленням і мовою, удосконалювати учнівську мову як фактор розвитку їх мислення; виробляти в учнів навички самоспостереження та самоаналізу явищ у процесі мислення і мовлення; змінювати доцільно співвідношення образного, практично – дійового і теоретичного мислення на уроці тощо.

Не менш важливою є уява (творча фантазія). Уява – це психічний процес, який є надзвичайно важливим для розвитку творчості, творчого мислення.

Творча уява вимальовує нові, оригінальні образи та ідеї. Саме вона доповнює творче мислення і взаємодіючи з ним, становить основу людської творчості.

Уява і фантазія розвиваються в нормі за звичайними законами розвитку вищих психічних функцій – від мимовільної уяви до довільної, від репродуктивної до творчої. Не виникає сумніву, що розвиткові творчої уяви сприяють казки, художня література, хороші фантастичні твори. Однак існують і безпосередні прийоми, вправи, виконання яких тренує уяву.

Уява і фантазія дуже важливі при розв’язуваннях задач, оскільки розв’язуючи задачу на рух, дитина вже раніше бачила, як рухається автомобіль чи велосипедист, але не кожен учень бачив як їде катер чи злітає вертоліт. Та все це він може собі уявити.

Кожна людина від народження має якісь вроджені здібності до певного виду діяльності; поза діяльністю цю властивість людини не можна розпізнати, описати і охарактеризувати. Здібною до певної галузі діяльності (технічної, наукової, математичної) називаємо ту людину, яка легко опановує цю діяльність, швидко оволодіває необхідними для неї знаннями, вміннями і навичками, успішно справляється з вимогами, які їй поставлені.

Кожна здібність людини є складовою її властивості. Являючи собою внутрішню можливість людини справитися з тими вимогами, що їх ставить певна діяльність, вона спирається на ряд інших її властивостей. До них треба віднести її життєвий досвід, надбані нею знання, вміння і навички. Але і при однакових приблизно знаннях, вміннях і навичках люди бувають неоднаковими щодо їх здібностей. Здібності є лише можливістю до набуття знань, умінь та навичок. А будуть чи не будуть здобуті ці знання та вміння залежить від таких умов:

- чи буде оточуюче середовище зацікавлене в тому, щоб дана особа володіла цими уміннями та знаннями;

- як особу будуть навчати, як буде організована трудова діяльність, в якій ці уміння і навички будуть закріплюватися.

Здібності – це індивідуально-психологічні особливості особистості, що є умовами успішного виконання даної діяльності і виявляють відмінності в динаміці оволодіння необхідними для неї знаннями, уміннями та навиками.

Здібності до математики, як і всі здібності – продукт розвитку. Вони формуються і розвиваються у процесі навчання математики.

Математичні здібності – складне структурне психологічне утворення, своєрідний синтез властивостей, індивідуальна якість розуму, яка поєднує різноманітні його сторони і розвинута в процесі математичної діяльності. Вказана сукупність являє собою єдине ціле. [1; 2; 3; 18].

При розв′язуванні текстових задач алгебраїчним способом слід урізноманітнювати форми і методи роботи, це збуджує інтерес і пожвавлює роботу учнів.

Задатки – обумовлені спадковими генами можливості розвитку анатомо-фізіологічних і деяких психічних властивостей, розвиток яких залежить від їх взаємодії з середовищем. Але слід пам’ятати, що задатки не виявляють у собі здібностей і не гарантують їх розвиток. Задатки – це тільки одна з умов формування здібностей.

Здібності дітей до певного виду діяльності вивчаються саме в цій діяльності. Математична діяльність учнів у процесі шкільного навчання є розв’язування різного роду задач. Щоб діяльність позитивно вплинула на розвиток здібностей, то вона повинна викликати у дитини сильні і стійкі позитивні емоції, задоволення, прагнення займатися нею; діяльність дитини повинна бути по можливості творчою, а не репродуктивною.

Найбільш природній шлях встановлення рівня здібностей – це порівняння тих, хто успішно, творчо виконує певну діяльність з тими, хто не успішно виконує цю діяльність. Основною діяльністю учнів є навчання. Отже, рівні здібностей учнів виявляються в успішності засвоєння знань, оволодіння вміннями і навичками. [2; 4].

Вчитель створює відповідний «психологічний клімат» і серед тих, хто має низький рейтинг успішності. Він переконує їх у важливості, привабливості і можливості грунтовного вивчення алгебри; надихає в них віру в свої сили, в наступні успіхи.

Він дає посильні індивідуальні завдання учням, своєчасно перевіряє їх виконання, звертає увагу на конкретні успіхи, залучає батьків до спільної розумної і доброзичливої роботи по досягненню успіхів їхніми дітьми.

Не можна навіть мріяти про ефект у навчанні розв′язуванні текстових задач алгебраїчним способом не реалізуючи його науковість, тобто не забезпечуючи викладання положень шкільного курсу математики на рівні досягнень сучасної математики, в стрункій системі і послідовності.

Вимоги послідовності навчання розв′язування текстових задач диктуються як логікою психологічних явищ, так і логікою самого розв′язування текстовх задач. Так, зокрема, міри абстрактності та загальності викладання обумовлені насамперед віковими особливостями учнів; рівень засвоєння наступного матеріалу залежить від рівня засвоєння попереднього тощо. Тому вчитель нагадує учням про необхідність систематичності і послідовності засвоєння знань для успішної роботи над розв′язуванням текстових задач алгебраїчним способом.

Разом з тим ніяка система понять, тверджень не буде міцно засвоєна учнями, якщо вона не буде викладена в доступній формі, що забезпечується методичним добором фактичного матеріалу; своєчасною конкретизацією, чіткістю, ясністю мови тощо.[4].

У кожному класі можна умовно виділити три групи учнів – здібні до математики, середні і нездібні до математики учні. Виділяють ще такі-математично обдаровані, учні з підвищеними математичними здібностями, з нормальними віковими математичними здібностями, зі зниженими математичними здібностями і відстаючі.

Індивідуальність підходу в організації навчання розв′язування текстових задач алгебраїчним способом обумовлюється різноманітністю нахилів, здібностей та інших психофізіологічних якостей учнів; різним рівнем попередньої підготовки; різними матеріально – побутовими умовами; різними поглядами на навчання.

Індивідуальний підхід може виявлятися в конкретних запитаннях, адресованих окремим учням на уроці; в додаткових поясненнях під час проведення самостійних робіт; в складанні різних за складністю задач для самостійних робіт (поточних і контрольних); рекомендації додаткової літератури для сильніших; урахуванні особливостей тих, хто відстає у навчанні, зокрема в обережному використані методу прилюдної критики та негативних оцінок.

Одним з важливих завдань розв'язування задач є активізація мисленевої діяльності учнів, розвиток у них уміння розмірковувати, співставляти й протиставляти факти, порівнювати розв'язувану задачу з розглянутими раніше, знаходити в них спільне й відмінне. Розв'язування задач складанням рівнянь необхідно використати для формування в учнів уміння давати повноцінну аргументацію висловлених тверджень, виконуваних перетворень виразів, обчислень тощо. Воно повинно сприяти вихованню в учнів таких якостей, як уміння приймати певні незаплановані рішення на основі аналізу ситуацій. Це необхідна риса сучасного працівника будь-якої галузі народного господарства. У повсякденному житті, у виробничій діяльності людям різних професій доводиться розглядати всі можливі випадки ситуації, що склалася. Учням слід це роз'яснювати і підкреслювати важливість такого уміння для вивчення математики. У свою чергу під час розв'язування задач вчитель повинен навчати учнів розглядати всі можливі варіанти заданої в задачі ситуації. [2; 3; 5].

Задачі широко використовуються для створення проблемної ситуації перед вивченням нових математичних фактів, понять і методів. У підручниках з алгебри 7 - 9-х класів за допомогою задач створюються проблемні ситуації для введення нових видів рівнянь і вивчення способів їх розв'язування. Проте використані з цією метою задачі не завжди можна вважати вдалими, бо створення проблемної ситуації повинно бути пов'язане з подоланням певних труднощів, організацією пошукової діяльності учнів. Якщо ж використовувати з цією метою відомий учням матеріал, то ніякої проблемної ситуації не виникає Кожна розв'язувана задача повинна збагачувати знання і досвід учнів, навчати їх математичної діяльності. Для розвитку уміння розв'язувати задачі важливе значення має актуалізація набутих знань під час розв'язування нових задач. Мова йде про вибір з минулого досвіду потрібних відомостей і методів та використання їх у нових умовах. Але цей процес не відбувається автоматично, прийомам математичної діяльності під час розв'язування задач учнів треба навчати.

Основним помічником учня є підручник, де подано пояснення щодо розв'язування задач складанням рівнянь і відповідні зразки. Ці зразки за формою є своєрідними алгоритмічними приписами, де в лаконічній формі подано перелік кроків, що ведуть до одержання відповіді. [3; 4; 18].

 

3. Роль і функції текстових задач в курсі алгебри основної школи

У літературі з психології та педагогіки немає єдиного трактування поняття «задача». Залежно від підходу до зв’язку між суб’єктом і задачею автори тлумачать по-різному. Кібернетика, дидактика і методика навчання математики розглядають задачу як ситуацію зовнішньої діяльності, що запропонована окремо від суб’єкта діяльності. Тому здебільшого задачу розуміють як будь – яку вимогу обчислити, перетворити, побудувати, довести або дослідити що-небудь, що стосується просторових форм чи кількісних відношень, або запитання, рівносильне такій вимозі. Психологія розглядає задачу як мету, задану в певних умовах, як особливу характеристику діяльності суб’єкта. Задача тут тлумачиться як суб’єктивне психологічне відображення тієї зовнішньої ситуації, в якій розгортається цілеспрямована діяльність суб’єкта.

У шкільній практиці задачами у широкому розумінні вважають не лише текстові, сюжетні задачі, а й різні вправи, приклади.

Процес розв’язування задачі як розумову діяльність досліджує психологія й аналізує методика математики. Останнім часом здійснюється спроби дослідити задачі як такі, а не лише процес їх розв’язування. Звертається увага на потребу мати чітке уявлення про структуру задачі. Відомо, що кожна задача містить умову (умови) і вимогу (вимоги).

Задачі у навчанні математики є і об’єктом вивчення, і засобом навчання. Зазвичай розрізняють чотири основні їхні функції – навчальна, розвивальна, виховна і контрольна.

Навчальна функція полягає у формуванні в учнів системи математичних знань, умінь і навичок на різних етапах навчання. За допомогою системи задач учні вчаться не лише застосовувати здобуті теоретичні знання, а й на етапі мотивації переконуються у потребі здобуття нових знань; у процесі розв’язування задач дістають додаткову теоретичну інформацію і відомості про методи розв’язування.

Розвивальну функцію задач спрямовано на розвиток мислення школярів, на формування в них розумових дій і прийомів розумової діяльності , просторових уявлень і уяви, алгоритмічного мислення, вміння математизувати ситуацію тощо.

Виховну функцію задач спрямовано на формування в учнів наукового світогляду, вона сприяє екологічному, економічному, естетичному вихованню, розвиває пізнавальний інтерес, позитивні риси особистості (наполегливість, волю, відповідальність за доручену справу та ін.).

Контролююча функція задач полягає у встановленні навченості, рівня загального і математичного розвитку, стану засвоєння навчального матеріалу окремими учнями і класом загалом.

Жодна з названих функцій не може реалізовуватися ізольовано від інших, але в кожній конкретній задачі вчитель має виокремити основну функцію і за належної цільової установки прагнути насамперед її реалізації.  Кожна з основних функцій задач важлива в загальній системі навчання, але останнім часом особливу увагу приділяють розвивальній функції. Не випадково Д. Поя (1887 – 1985), Е.Резерфорд (1871 – 1937), Н. Бор (1885 – 1962), А. Ейнштейн (1879 – 1955), П. Л. Капіца (1894 – 1984), Б. М. Кедров (1903 - 1985) та інші видатні вчені зазначали, що задачі мають не тільки і не стільки сприяти закріпленню знань, тренуванню в їх застосуванні, скільки формувати дослідницький стиль розумової діяльності, метод підходу до явища, що вивчаються.

Однією з найважливіших проблем шкільної математичної освіти є навчання учнів методам і способам розв’язування задач, самостійного пошуку розв’язку задач. Методи і способи розв’язування задач визначаються характером самих задач і тими знаннями та допоміжними засобами, якими учні володіють на певному етапі навчання.

Нині у дослідженнях психологи, дидактики і методисти переконливо показали, що вміння школярів розв’язувати задачі прямо не залежить від кількості розв’язаних задач. Якщо навіть учень розв’язав багато задач, але в нього не сформований загальний підхід до задачі, аналізу її, пошуку плану розв’язування, самостійно розв’язувати задачі він не зможе. [1].

У кожній задачі щось дано і щось треба знайти. Те, що дано в задачі, називається її умовою, а те, що треба знайти, - вимогою. Виконати поставлену в задачі вимогу – це й означає розв’язати її.

У математиці задачі відіграють важливу роль. Історія свідчить, що математика як наука виникла із задач і розвивається в основному для розв’язування задач. Найдавніші єгипетські математичні папіруси – це збірки задач. У них немає яких-небудь загальних правил, а є тільки розв’язання деяких задач на обчислення. Те саме можна сказати про російські математичні рукописи ХVII – ХVIII ст.

Задачі стимулювали не лише виникнення, а й подальший розвиток математичної науки. Основну роль, звичайно, відігравали задачі, поставлені життям. Вони насамперед примушували вчених розробляти нові алгоритми, виявляти нові закономірності, створювати нові методи дослідження. Згадаймо, наприклад, історію виникнення диференціального та інтегрального числення. Ще на початку ХVІІ ст.. математики зіткнулися з багатьма задачами на дослідження різних процесів, на знаходження площ криволінійних фігур тощо. Ці задачі цікавили багатьох, вони послужили стимулом і відправним пунктом для створення диференціального та інтегрального числення. Так само задачі про азартні ігри привели Б. Паскаля і П.Ферма до теорії ймовірностей, задача про оптимальне завантаження верстатів, яку вперше досліджував радянський математик Л. В. Канторович, привела до створення лінійного програмування і т.д. І тепер математика розвивається в основному через розв’язування задач.

У навчальному процесі математичні задачі відіграють також важливу роль. По – перше, розв’язуючи задачі, учні вчаться застосовувати набуті теоретичні знання для практичних потреб. Коли б учні на уроках математики вивчали тільки математичні поняття і теореми, а не розглядали, навіщо вони потрібні, користі від такого навчання було б небагато. Тільки розв’язуючи різні задачі, вони ознайомлюються з тим, як саме використовується математика різними спеціалістами. По – друге, розв’язування математичних задач сприяє розвитку їх мислення і просторової уяви. Адже при цьому доводиться аналізувати, зіставляти і т.д. Важко знайти інший матеріал, більш придатний для розвитку мислення і уяви, ніж розв’язування задач. По – третє, розв’язування задач, якщо його добре організувати, сприяє вихованню учнів, особливо виховання волі, наполегливості та інших корисних якостей.

Особливо корисні математичні задачі для активізації мислення учнів, для виявлення їх творчості. Саме з задач починається зацікавленість багатьох учнів математикою.

Пізніше багато відомих вчених наголошували на тому, що в математиці задачі відіграють чи не найважливішу роль. Наприклад, С. І. Шохор – Троцький запропонував навіть спеціальний метод навчання (метод доцільних задач), в якому основну роль відводив розв’язуванню задач.

Ідея навчати учнів через розв’язування задач не втратила свого значення і до теперішнього часу. Принцип навчання через розв’язування задач є очевидним наслідком із самої природи математики, розв’язування задач – найефективніша форма не тільки для розвитку математичної діяльності учнів, а й для засвоєння знань, навичок, методів і застосувань математики. Не випадково в загальноосвітніх середніх школах приблизно половину всього відведеного навчальним планом часу на математику витрачають на розв’язування задач.

 

Список використаних джерел

1. Слєпкань З. І. Методика навчання математики: підручник. – 2-ге вид., доповн. і переробл. / З. І. Слєпкань. – К. : Вища шк., 2006. – 582 с.

2. Бевз Г. П. Методика викладання математики: посібник. – вид. 2-ге, переробл. і доповн. / Г. П. Бевз. – К. : Вища шк., 1977. – 376 с.

3. Дубинчук О. С. Методика викладання алгебри 7 – 9 класах: посібник для вчителя. / О. С. Дубинчук, Ю. І. Мальований, Н. П. Дичек. – К. : Рад. шк.., 1991. – 254 с.

4. Власенко О. І. Методика викладання математики. Загальні питання: навч. посібник. / О. І. Власенко. – К. : Вища шк., 1974. – 208 с.

5. Фридман Л. М. Как научиться решать задачи. Пособие для учащихся. 2-е изд., перераб. і доп. / Л. М. Фридман, Е. Н. Турецкий. – М. : Просвещение, 1984. – 175 с.

6. Бевз. Г. П. Алгебра: підруч. для 9 кл. загальноосвіт. навч. закл. / Г. П. Бевз, В. Г. Бевз. – К. : Зодіак-ЕКО, 2009. – 288 с.

7. Бевз Г. П. Алгебра: підруч. для 7 кл. загальноовіт. навч. закл. / Г. П. Бевз, В. Г. Бевз. – К. : Зодіак-ЕКО, 2007. – 224 с.

8. Бевз Г. П. Алгебра: підруч. для 8 кл. загальноовіт. навч. закл. / Г. П. Бевз, В. Г. Бевз. – К. : Зодіак-ЕКО, 2008. – 288 с.

9. Кравчук В. Алгебра: підруч. для 7 кл. загальноовіт. навч. закл / В. Кравчук, М. Підручна, Г. Янченко. – Тернопіль, 2005. – 223 с.

10. Кравчук В. Алгебра: підруч. для 8 кл. загальноовіт. навч. закл / В. Кравчук, М. Підручна, Г. Янченко. – Тернопіль, 2005. – 228 с.

11. Математика. Програма для класів з поглибленим вивченням математики 8 – 11 класи. / К., 2001. – 64 с.

12. Математика. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів 5 -12 класи. / К. : Ірпінь, 2005. – 64 с.

13. Глущенко Л. Задачі на відсотки / Любов Глущенко // Математика. – К. : пед. преса, 2008, №23 (467). – С. 5 – 9.

14. Вигівська Л. Розв’язування задач за допомогою рівнянь. Алгебра, 7 клас / Л. Вигівська // Математика. – К. : пед. преса, 2006, №16 (364). – С. 3– 5.

15. Костевська Л. Задачі на спільну роботу. Алгебра, 8 клас / Л. Костевська // Математика. – К. : пед. преса, 2005, №10 (310). – С. 14 - 15.

16. Глущенко Л. Розв′язування текстових задач / Любов Глущенко // Математика. – К. : пед. преса, 2008, №31 - 32 (475 - 476). – С. 22 – 48.

17. Бурда М. І. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики, 9 клас / М. І. Бурда, О. П. Вашуленко. Н. С. Прокопенко. – Х. : Гімназія, 2010. – 256 с.

18. Бевз Г. П. Методика викладання математики. Випуск 8 / Г. П. Бевз, А. С. Білий. – К. : Вид. Рад. шк., 1972. – 208 с.

19. Яценко С. Є. Аналіз стану проблеми особистісно зорієнтованого навчання у психолого-педагогічній літературі / С. Є. Яценко, Л.В. Спусканюк Науковий часопис НПУ імені М. П. Драгоманова. Серія №3. Фізика і математика у вищій і середній школі: 3б. наукових праць – К. : НПУ імені М. П. Драгоманова, 2005. - №5 (12). – С. 45 – 50.