Найбільший спільний дільник (НСД)

Найбільший спільний дільник (НСД)

Найбільшим спільним дільником кількох натуральних чисел називають найбільше натуральне число, на яке ділиться націло кожне з даних чисел.

Алгоритм знаходження НСД. 1. Розкласти кожне с даних чисел на прості множники. 2. Позначити у розкладаннях однакові множники. 3. Знайти добуток позначених множників (беручи їх тільки з одного розкладання).

Приклади знаходження НСД

72 2 36 2 18 2 9 3 3 3 1 Знайти НСД (72, 108) . 108 2 54 2 27 3 9 3 3 3 1 НСД (72, 108) = 2 · 2 · 3 · 3 = 36

Знайдемо найбільший спільний дільник чисел 50 і 175 1. Розкладемо дані числа на прості множники. 50 2 175 5 50 = 2 • 5 • 5 25 5 35 5 175 = 5 • 5 • 7 5 5 7 7 1 1 2. Підкреслимо спільні множники. 3. Їх добуток і є найбільшим спільним дільником цих чисел, тобто НСД(50, 175) = 5 • 5 = 25.

Знайти НСД (15, 22) 15 3 5 5 1 22 2 11 11 1 НСД (15, 22) = 1 Натуральні числа, найбільший спільний дільник яких дорівнює 1, називають взаємно простими.

До готелю завезли 84 ліжка та 56 шаф, які порівну розподілили по кімнатам. Скільки кімнат у готелі, якщо відомо, що їх більше ніж 25? Кількість кімнат = НСД (84, 56) 84 2 42 2 21 3 7 7 1 56 2 28 2 14 2 7 7 1 НСД (84, 56) = 2 · 2 · 7 = 28 Відповідь: у готелі 28 кімнат.

Які числа діляться на 2 Які числа діляться на 5 Які числа діляться на 10 Яке число називають дільником натурального числа a? Яке натуральне число називається кратним числу а? Які цифри називаються парними,а які непарними? Наведіть приклади парних ,непарних чисел. Які числа діляться на 3 і 9 ПРИГАДАЙ

Вивчити з §6 Розв’язати: 103(1-3),108(1,2)