Найменше спільне кратне. Розв'язування задач і вправ на застосування знаходження НСК

Найменше спільне кратне6 класІрина Михалькова

Число 24 кратне кожному із чисел 6 і 4. У цьому разі кажуть, що число 24 є спільним кратним чисел 4 і 6. Запишемо числа, кратні 4. Маємо: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ... . Запишемо числа, кратні 6. Маємо: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, ... . Червоним кольором виділено спільні кратні чисел 4 і 6.

Найменше натуральне число, яке ділиться націло на кожне з двох даних натуральних чисел, називають найменшим спільним кратним цих чисел. Для пошуку НСК двох чисел, наприклад 18 і 30, можна скористатися такою схемою: будемо послідовно виписувати числа, кратні 30, доти, доки не отримаємо число, кратне 18. Маємо: 30; 60; 90. Число 90 є найменшим спільним кратним чисел 18 і 30.

Приклад розкладання на прості множники. Розглянемо розклади на прості множники чисел 18, 30 і числа 90, яке є їхнім найменшим спільним кратним. Маємо: Як бачимо, число 90, що є найменшим спільним кратним чисел 18 і 30, містить усі множники з розкладу числа 18 (їх виділено пурпуровим кольором) і множник 5 з розкладу числа 30, якого немає в розкладі числа 18 (його позначено блакитним кольором).

Приклад 16 Знайдіть НСК (250; 3000). Розв’язання. У цьому випадку немає потреби розкладати дані числа на прості множники. Число 250 — дільник числа 3000. Тому НСК (250; 3000) = 3000. Відповідь: 3000. Якщо число a — дільник числа b, то НСК (a; b) = b. Приклад 2. Знайдіть найменше спільне кратне чисел 8 і 15. Приклад 3. Знайдіть НСК (18; 24; 30).

Контрольні запитання7 Яке число називають найменшим спільним кратним двох чисел? . Як можна знайти НСК двох натуральних чисел, використовуючи їхній розклад на прості множники?. Чому дорівнює НСК двох чисел, одне з яких є дільником другого? Чому дорівнює НСК взаємно простих чисел?

Рудий: AABB​Сріблястий: AAbb​Хрестовка: Aa. Bb​8

Письмові вправи9

Вправи для повторення. Задача від Мудрої Сови

Дякую за увагу!