Нестандартні задачі- шлях до розвитку мислення учнів

«Нестандартні задачі – шлях до розвитку творчого мислення учнів».

                                 Шарипіна І.Ю. вчитель математики

                               Світлодарської ЗОШ І-ІІІступенів

                                                        Світлодарської  міської військової адміністрації

                                           Бахмутського району Донецької області

 Нестандартні задачі – відмінний інструмент для  розвитку мислення, просторової уяви, здатності розуміти зміст поставленої задачі, уміння логічно міркувати. Для нестандартних задач немає загальних правил і положень, що визначають точну програму їх розв’язування. Одним з видів нестандартних задач є логічні задачі.Процес розв’язування будь-якої нестандартної задачі складається у послідовному застосуванні двох основних операцій:

 1. Зведення (шляхом перетворення або переформулювання) нестандартної задачі до рівносильної їй, але уже стандартної .

 2. Розбиття нестандартної задачі на декілька стандартних підзадач. В залежності від характеру нестандартної задачі ми використовуємо або одну із цих операцій, або обидві. При розв'язуванні більш складних задач ці операції доводиться застосовувати багаторазово.

 Рекомендації  « Як допомогти учням навчитися розв’язувати нестандартні задачі»

• Завжди робіть таблицю, у ній ви зможете враховувати всі ймовірні варіанти.
• Уважно читайте кожне твердження. По-справжньому уважно. Звичайно кожне твердження містить щось таке, що дозволить вам спростувати хоча б один із варіантів.
• Намагайтесь відшукати головне твердження. У складних задачах воно може стояти не спочатку і навіть не на другому місці, але воно обов'язково є. Найімовірніше, головним буде третє або четверте твердження. Але пам'ятайте: у логічних задачах не існує сталих правил.
• Після того як переглянули всі твердження й викреслили ті з них, безглуздість яких видно неозброєним оком, порівняйте ті, що залишилися, між собою й визначте зв'язки та протиріччя.

Розв'язок можна знайти простим методом послідовних виключень. Тільки не відступайте, якщо не можете розв'язати задачу. Як тільки зрозумієте принцип побудови такої задачі, ви почнете "лускати" їх, як горішки. А чим більше будете тренуватися, тим краще це буде виходити

Схеми  пошуку  розв’язування  нестандартних задач :

Задача1. За круглим столом сидить 30 учнів. Кожен з них або завжди говорить правду, або завжди бреше. Відомо, що серед двох сусідів кожного брехуна є рівно один брехун. При опитуванні 12 учнів сказали, що рівно один з їхніх сусідів брехун, а решта сказали, що обидва сусіди брехуни. Скільки брехунів сидить за столом?

Розв'язання.

Проаналізуємо відповіді учнів. Вони залежать від того, хто сам учень, і хто його сусіди. Можливі такі розміщення трійками: 1 – БПБ, 2 – БПП, 3 – ППБ, 4 – ППП, 5 – БББ, 6 – ПБП, 7 – ББП, 8 – ПББ. Проте розміщення 5 та 6 неможливі внаслідок умови, що серед двох сусідів кожного брехуна є рівно один брехун, а розміщення 4 не було, тому що не було відповіді: «Нема жодного брехуна». При п'яти можливих розміщеннях відповіді були такі: БПБ – 2, БПП – 1, ППБ – 1, ББП – 2, ППБ – 1. Неважко помітити, що в кожному випадку опитуваний учень правильно називав кількість брехунів у трійці учнів, всередині якої він сидить. При цьому кожен брехун згадувався тричі – собою та своїми двома сусідами. В усіх відповідях згадувалося 12×1+18×2=48 брехунів. Отже, загальна кількість брехунів 48:3=16.

Задача2.

 Вчитель перевірив роботи трьох учнів - Олексієва, Василенка і Сергієнка, але не приніс у клас. Учням він сказав: "Один із вас отримав "3", другий - "4", а третій - "5". У Сергієнка не "5", у Василенка не "4", а у Олексієва, здається, "4".Коли принесли зошити, то виявилось, що вчитель тільки одному учневі сказав правильну оцінку, двом іншим - неправильну. Які оцінки отримали учні?

Розв’язання: Можливі 6 варіантів розташування оцінок: АВС, АСВ, ВСА, СВА. Кожен запис означає, що "5" отримав перший учень, "4" - другий, "3" - третій. З цих записів лише перший підходить до умови задачі: в твердженнях вчителя одна оцінка правильна, а дві інші - ні. Тому Сергієнко отримав "3", Василенко - "4", Олексієв - "5".

Задача 3. ( табличний метод) Володимир,Ігор,Сергій викладають математику,фізику,літературу,а живуть вони в Києві, Житомирі та Ніжині. Відомо, що Володимир живе не в Ніжині,Ігор живе не в Житомирі, ніжинець не фізик,Ігор не математик,житомирець викладає літературу. Хто де живе та що викладає?

Розв’язання:Створимо таблицю ,вказавши в колонках назву міст,а в рядках імена. Враховуючи умову задачі внесемо дані:

Відповідь: Володимир - літератор і живе в Житомирі. Ігор –викладає фізику та живе в Ніжині. Сергій живе в Києві та викладає математику.

Поради учням:

1)  Прочитайте задачу кілька разів. Зробіть стільки підходів до тексту, скільки потрібно для повного запам'ятовування його змісту. Ваша розумова діяльність буде значно більш продуктивною, якщо з неї виключити підручник, на який доводиться постійно переключати увагу.

2) Намагайтеся представляти запропоновані умови (особливо з довгим текстом) схемами, табличками, малюнками або будь-якими зрозумілими вам формами короткої записи (попередньої моделі). Малюнок повинен бути максимально акуратним, компактним і інформативним.

3) Постарайтеся порівняти задачу з якою-небудь зі стандартних. Для цього перегляньте ваші минулі записи. Якщо в одному з них ви впізнали свою задачу - застосуєте до неї відоме загальне правило. Якщо повної схожості немає, то спробуйте запозичити принцип складання алгоритму і застосувати його в новій ситуації.

4) Якщо вам здається, що задача ні краплі не схожа на стандартну, спробуйте розбити її на більш дрібні частини і оцінити кожну з них. Ці підзадачі, вирішені в певному порядку, часто становлять тіло комбінованої складної задачі. Це може бути ваш випадок.

5) Не кидайте рішення навіть після кількох невдалих спроб впоратися із завданням. Можливо, наступний підхід виявиться більш результативним. Ваша завзятість - ключ до дверей знань. До відкладеної проблемі потрібно обов'язково повернутися ще раз.

6) Не забувайте про можливість змінити сюжет завдання.

8) Частіше перевіряйте алгебраїчні викладки і обчислення. Можливо, вам не вдається вирішити завдання тільки через наявність арифметичної помилки.