Обчислення основних статистичних характеристик вибірки

Обчислення основних статистичних характеристик вибірки.

Для аналізу кількісних характеристик використовують статистичні дослідження. Кожне дослідження складається, по-перше, із отримання кількісних даних і, по-друге, — для проведення аналізу дані піддаються статистичному опрацюванню.

Дані для дослідження називають статистичними даними (вибіркою).

У статистичному аналізі опрацьовуються такі характеристики ви­бірки.

Обсяг вибірки — кількість елементів у вибірці.

Розмах вибірки — різниця між максимальним і мінімальним значеннями елементів вибірки.

Середнє арифметичне ряду чисел — це частка від ділення суми цих чисел на їх кількість (обсяг вибірки).

Мода ряду чисел — число, яке найчастіше зустрічається в ряді даних. Якщо дані у вибірці не повторюються, мода не обчислюється. Якщо в ряді даних є числа, які зустрічаються однакову кількість разів, мода буде мати кілька значень.

Медіана впорядкованого ряду чисел з непарним числом чле­нів — число, яке виявиться посередині. Медіана впорядкованого ряду чисел із парним числом членів — середнє арифметичне двох чисел, за­писаних посередині. Отже, половина значень вибірки менше за медіану, а половина більше.

Частота — число повторень значень вибірки в заданих інтер­валах.

Відносна частота — це відношення частоти до загальної кіль­кості даних у вибірці.

Стандартне відхилення (ще його називають середньоквадратичним відхиленням, СКВ) — показник розсіювання статистичних даних відносно середнього значення вибірки.

Дослідження, експерименти, статистичний аналіз завжди супроводжуються візуалізацією даних. Графіки й діаграми не тільки графічно відображають значення, а й мають змістове навантаження щодо теми дослідження. Відразу видно загальну картину результатів дослідження, ве­лику кількість даних на обмеженому проміжку. Крім того, акцентується увага на деяких елементах ряду даних, порівнюються фрагменти даних, демонструється тенденція зміни властивостей, що досліджуються, тощо.

Інфографіка (від латин. informatio — інформування, роз'яснення, і грец. урафікос — письмовий) — це візуальне відображення інформації, стати­стичних даних для простої і наочної демонстрації тенденцій, співвідно­шень, а також зацікавлення в предметі дослідження

Для змістового навантаження графіка чи діаграми важливо пра­вильно вибрати їх тип. Розглянемо різні типи діаграм на прикладах.

Гістограми використовують для наочного подання динаміки зміни да­них у часі або розподілу даних у вигля­ді прямокутних областей, розмір яких відповідає значенням, отриманим у ре­зультаті статистичного дослідження.

рис. 5.1.  Приклад гістограми

На нормованих плоских гістограмах із накопиченням відображається відсоткова частка кожного значення в загальному підсумку для різних категорій.

Кожного року Український центр оцінювання якості освіти опри­люднює результати статистичного аналізу ЗНО. На рис. 5.2. подано лінійчасту діаграму складання ЗНО з української мови учнями Кропивницького (джере­ло: https://zno2017.monitoring.in.ua/). Результати відображені по навчальних закладах, тому кожна смуга відповідає за результати типу НЗ, а кольором позначено інтервали балів.

рис.5.2. Приклад гістограми з накопиченням

Кругові діаграми ви­користовують для наочного зображення співвідношення між частинами вибірки ко­ристуються круговими діа­грамами. На рис. 5.3. відображена доля кожної спеціальності у загальній кількості студентів набору 2018 року.

рис.5.3. Кругова діаграма

Полігоном частот називають ламану з вер­шинами у точках (z_і, n_i), i = 1, 2, ..., k. Тут z_i — значення і-ї варіанти, а п_i — відповідна цій варі­анті частота.

Для побудови полігона частот на осі абсцис відкладають варіанти z„ а на осі ординат — відповідні частоти. Точки (z_і, n_i) сполучають відрізками прямих і отримують полігон частот.

По суті, полігон частот — це графіч­не зображення ін­тервального ряду.

У цьому прикладі ми покажемо, як використовувати MS Excel для побудови полігону частот. Вважаємо, що таблиця частот вже побудована. Виділимо в ній два стовпці: значення ряду (вони будуть відкладатися по осі Ox) та відносні частоти (будуть відкладатися по Oy). Тепер Майстер діаграм. Він попросить нас відповісти на 4 питання:

1. Визначити тип графіка (точкова діаграма, на якій значення з'єднані відрізками);
2. Вказати вихідні дані (вони вже обрані: X - значення, Y - частоти);
3. Задати додаткові параметри оформлення (можна не ставити);
4. Вказати місце для розміщення діаграми (за замовчуванням - на цьому ж аркуші).

Полігон частот готовий:

рис.5.4. Приклад побудови полігону частот