"Общие сведения об уравнениях"

Тема: Общие сведения об уравнениях

7 класс
Цели урока:
Образовательные:
-сформировать понятия: уравнение, корни уравнения.
Развивающие:
-развивать и корректировать навыки устной и письменной речи, вычислительные навыки учащихся;
-развивать у учащихся аккуратность оформления записей, интерес и любовь к предмету, --память и мыслительные операции (анализ, синтез, обобщение, конкретизация и др.);
-формировать  умения чётко и ясно излагать свои мысли, задавать вопросы.
Воспитательные:
-способствовать выявлению и раскрытию способностей учащихся;
-воспитывать познавательную активность учащихся;
-прививать самостоятельность и любознательность.

                                                  Ход урока
1. Организационный момент
Долгожданный дан звонок,
Начинается урок.
Тут затеи и задачи,
Игры, шутки, -
Всё для вас
Пожелаю вам удачи-
За работу, в добрый час!
Давайте улыбнёмся друг другу и с хорошим настроением начнём наш урок.
2 Мотивация урока
Разгадайте анаграмму и определите, какое слово лишнее. Что связывает оставшиеся слова между собой?
зачада                               гукр
варунение  извененаяст
Ответ: задача, круг, уравнение, неизвестная. Лишнее слово – круг – геометрическая фигура, остальные слова не являются названиями геометрических фигур.

3. Актуализация опорных знаний.
Устная работа.
№1. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
6х-2(3х-1)
3(х+2)-х+2
2. Решить уравнения, повторяя правила нахождения неизвестного
слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя
а) х+15=40; в) 8-х=2; д) х:20=3;
б) у-10= 32; г) 70:у=7; е) 25х=100.

Задача. На левой чашке весов лежат два арбуза одинаковой массы и гиря 2 кг. А на правой чашке-гиря в 10 кг. Весы находятся в равновесии. Чему равна масса арбуза?

(2х+2=10)…

Исторические сведения

   Искусство решать уравнения зародилось у вавилонян, у которых для него было специальное название, перешедшее в арабский язык. В рассказе о вавилонской математике было уже сказано, что вавилоняне решали уже уравнения 1-ой и 2-ой степени, а при помощи таблиц – и некоторые виды уравнений 3-ей степени. Узбекский математик аль-Хорезми свою книгу начала IX века, которая, переведенная в XVII веке на латинский язык, стала родоначальником европейских учебников алгебры, называет “Китаб-ал-джабр вал-мукабала”, что в переводе означает “Книга о восстановлении и противосставлении”. “Восстановление” означает превращение вычитаемого (по современному “отрицательного”) числа в положительное при перенесении из одной половины уравнения в другую. Так как в те времена отрицательные числа не считались настоящими числами, то операция “ал – джабр” (алгебра), как бы возвращающая число из небытия в бытие, казалась чудом этой науки, которую в Европе после этого называли “великим искусством” рядом с “малым искусством” - арифметикой.
4. Изложение нового материала
Работа с учебником (п.1).
Уравнение – это равенство, содержащее неизвестные числа, обозначаемые буквами. Неизвестные числа в уравнении называют переменными. Например: 13х-30=35.
Если в нем вместо переменной х написать число 5 получим верное равенство. Говорят, что число 5 удовлетворяет уравнению.
Число, которое удовлетворяет уравнению, называется его корнем или решением.
Решить устно № 6, 14 (а)
Решить уравнения - это значит найти все его корни или показать, что они не существуют.
Простейшие уравнения можно решать на основании известной зависимости между слагаемыми и суммой, между множителями и произведением и т.д.
Уравнение – это буквенное равенство, которое справедливо (т.е. становится тождеством) только при некоторых значениях входящих в него букв. Эти буквы называются неизвестными, а их значения, при которых данное уравнение обращается в тождество –  корнями уравнения. Процедура нахождения всех корней уравнения называется  решением. Решить уравнение – значит найти все его корни. Подстановка любого корня вместо неизвестного обращает уравнение в верное числовое равенство (тождество). 

П р и м е р .  Уравнения  5x – 25 = 0 и 2x – 7 = 3 являются равносильными,

                 так как они имеют один и тот же корень:   x = 5 .

Физминутка № 5

5. Решение упражнений по теме
№ 17;  №19; № 20 стр.11

6. Подведение итогов урока. Рефлексия
Закончите предложение:
а) Уравнением называется …
б) Корнем уравнения называется …
в) Решить уравнение - значит …

7.  Домашнее задание
Выучить п.1
Решить № 22 стр.11 А; +Б № 23(б)