Опорні факти Коло Круг

Опорні факти по темі «Коло. Круг»

OBACOBACКоло – це фігура, що складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної точки. Круг – це частина площини, обмежена колом. Об’єднання кола з його внутрішньою областю називається кругом. З даної точки на площині можна описати тільки одне коло даного радіуса.

OBACLKOBACLKО – центр кола. Центр кола не є точкою кола. ОА – радіус кола (r)CB – діаметр кола(d) d=2 r r=𝟏𝟐𝒅КL – хорда кола. КL< СВДовжина кола:𝐶=2𝜋𝑟𝐶=𝜋d Межа круга – коло. О – центр; ОА – радіус круга (r)CB – діаметр круга (d) d=2 r r=𝟏𝟐𝒅Площа круга:𝑆=𝜋𝑟2                S=𝜋𝑑24 𝜋≈3,14 з точністю до 0,01              𝜋≈227 - Архімедове число. 

Взаємне розміщення кола і прямоїOa. CDABOa. AOa. Пряма, що має з колом дві спільні точки – січна. Діаметр кола АВ, що перетинає хорду CD в її середині, є перпендикулярним до неї, і навпаки.l < r. Пряма, що має з колом одну спільну точку – дотична. Точка А – точка дотику.a ┴ rl = r. Пряма а не має спільної точки з колом.l > rl – відстань від центра до прямоїРівні хорди рівновіддалені від центра!

Взаємне розміщення кіл. BABAТочка А – точка зовнішнього дотику. Точка В – точка внутрішнього дотику. Кола, що перетинаються, мають дві спільні точки перетину. Точка дотику і центри кіл лежать на одній прямій. ОКонцентричні кола мають спільний центр. ОООООООКола, що не перетинаються.

ОСАВαДві точки на колі розбивають коло на дві дуги. Кут між двома радіусами, проведеними до двох точок на колі, називаються центральними. ∠ АОВ – центральний, ∠ АСВ - вписаний кут. Кут, вписаний у коло — кут, вершина якого лежить на колі, а сторони перетинають дане коло.∠ АОВ = 2 ∠ АСВ або ∠ АСВ = ½ ∠ АОВДовжина дуги кола:𝑙=𝜋𝑟𝛼180°=𝑟𝛼 Кут, вписаний у коло

Властивості вписаного кута. Вписаний у коло кут, сторони якого перетинають коло у двох певних точках, дорівнює половині кута між радіусами кола, проведеними в ці точки, або доповнює половину цього кута до 180°. Усі вписані кути, сторони яких проходять через дві певні точки кола, а вершини лежать з одного боку від прямої, що з’єднує ці точки, рівні. Вписані кути, які спираються на одну і ту саму хорду та вершини яких лежать по різні боки від хорди, у сумі дорівнюють 180°. Вписаний кут, що спирається на дугу довжиною в половину кола дорівнює 90°. ОСАВαD

ОАВαСектор – це частина круга, що обмежена двома радіусами і дугою. Площа сектора:𝑆𝑐= 𝜋𝑟2𝛼360°= 12𝑟2𝛼α – градусна міра центрального кута Сектор

Сегментαа. Область круга, обмежена хордою та дугою, називається сегментом. Площа сегмента:𝑆=12𝑟2𝜋𝛼180°−sin𝜋𝛼180°=12𝑟2𝛼−sin𝛼,де α – градусна міра центрального кута. Довжина хорди, що стягує дугу:𝑎=2𝑟sin𝛼2 ααа

Властивості1. Через три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести коло, і до того ж тільки одне. АВС

Властивості2. Кут між двома січними, проведеними з точки, що лежить поза колом дорівнює піврізниці мір дуг, що лежать між січними. СВ𝐵1 𝐴1 ALD∠AC𝐴1= 12⌣𝐴𝐷𝐴1− ⌣𝐵𝐿𝐵1 

Властивості3. Кут між хордами, що перетинаються дорівнює півсуми мір дуги, що лежить у куті і дуги навпроти неї. CA𝐴1 DLB𝐵1 ∠BC𝐵1= 12⌣𝐵𝐿𝐵1− ⌣𝐴𝐷𝐴1 

Властивості4. Кут між дотичною та хордою дорівнює половині градусної міри дуги, що стягується хордою. АСВL∠ACB= 12⌣𝐵𝐿𝐶 

Властивості5. Відрізки дотичних до кола, проведених з однієї точки, рівні й утворюють рівні кути з прямою, що проходить через цю точку і центр кола. ACBOLDКут, утворений двома дотичними до кола, що проходять через одну точку називається описаним. AC= 𝐶𝐵 ∠ACO=∠ BCO ∠ACB= 12⌣𝐴𝐿𝐵− ⌣𝐴𝐷𝐵 

Властивості6. При перетині двох хорд добуток відрізків, на які ділиться одна з них точкою перетину, дорівнює добутку відрізків на які ділиться інша. LDBACOAL * LB = CL*LD 

Властивості7. Добуток довжин відстаней від обраної точки до двох точок перетину кола та січної, що проходить через обрану точку, не залежить від вибору січної і дорівнює абсолютній величині ступені точки відносно кола. ABCD𝐶1 𝐷1 AB – дотична, AD і A𝑫𝟏 - січні. 𝐴𝐵2=𝐴𝐷∗𝐴𝐶=𝐴𝐷1∗𝐴𝐶1 Квадрат довжини відрізка дотичної дорівнює добутку довжин відрізків січної і дорівнює абсолютній величині міри точки відносно кола.

Властивості8. Коло радіуса r на площині з декартовою системою координат описується рівнянням𝑥−𝑎2+𝑦−𝑏2=𝑟2 де (a;b) – координати центра кола.0 О0 Якщо центр кола збігається з початком координат, то рівняння кола має вигляд:𝒙2+𝒚2=𝑟2