Опорний конспект до уроку 1 за темою "Вступ до стереометрії"

Про матеріал

Цей матеріал є вступним теоретичним конспектом до курсу стереометрії. Він структурований як логічний перехід від площинних фігур до просторових, що допомагає сформувати початкове уявлення про тривимірну геометрію.

Перегляд файлу

Тема:«Вступ до стереометрії»

В 7 – 9 класах вивчають першу частину геометрії – планіметрію.

Планіметрія– це розділ геометрії, в якому вивчають властивості плоских геометричних фігур: трикутників, паралелограмів, кіл тощо. Але крім плоских фігур існують і просторові фігури: прямокутний паралелепіпед, куб, піраміда, циліндр, конус, куля. Багато оточуючих нас предметів мають форму прямокутного паралелепіпеда: класна кімната, цегла, сірникова коробка тощо.

Друга частина геометрії, в якій вивчаються властивості просторових фігур, називається стереометрією. Надалі ми будемо вивчати властивості саме просторових фігур.

Стереометрія

Первинні поняття стереометрії

Точкипозначаються великими латинськими буквами, наприклад, точки А, В, С...; прямі позначаються малими латинськими буквами, наприклад, прямі а, b, с..., або двома великими буквами, наприклад, АВ, ВС, CD...

У стереометрії важливу роль відіграє поняття «площина».

Матеріальними моделями частини площини є, наприклад, поверхня стола, поверхня віконного скла, поверхня мармурової плити тощо. У геометрії площину вважають необмеженою, ідеально рівною і гладенькою.

Зображають площини у вигляді паралелограма або у вигляді довільної замкненої області. Позначають площини грецькими буквами, наприклад, α, β , γ...

Як і будь-яка геометрична фігура, площина складається з точок. Якщо точка А лежить у площині α, говорять, що площина α проходить через точку А, і записують: А∈α. Якщо точка А не лежить у площині α, говорять, що площина α не проходить через точку А, і записують: А∉α.

Якщо кожна точка прямої а лежить у площині α, говорять, що пряма а лежить у площині α, або площина α проходить через пряму а, і записують: а∈α. Запис а∉α означає, що пряма а не лежить у площині α.

Взаємне розташування прямих у просторі

Взаємне розташування прямої і площини

Взаємне розташування площин у просторі

Розв’язування завдань Завдання.

1) Побудуйте площину 𝛼

2) Позначте точку 𝑃, що належить цій площині і точку 𝐾, що їй не належить.

3) Побудуйте пряму 𝑙, що належить цій площині і пряму 𝑚, що їй не належить

4) Побудуйте пряму 𝑛, що перетинає цю площину в точці 𝐴, а також точку 𝐵, що належить даній прямій, але не належить площині

5) Зробіть відповідні записи

Розв’язання:

2) 𝑃 ∈ 𝛼, 𝐾 ∉ 𝛼

3) 𝑙 ⊂ 𝛼, 𝐾 ⊄ 𝛼

4) 𝑛 ∩ 𝛼 = 𝐴, 𝐵 ∈ 𝑛, 𝐵 ∉ 𝛼

Завдання.

На малюнку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. 1) Чи належить точка C1площині CDD1?

2) У якій точці пряма AB перетинає площину B1C1C?

3) Яка площина проходить через точку B і пряму CD?

4) По якій прямій перетинаються площини ABC і A1B1B?

Розв’язання.

1) Грань прямокутного паралелепіпеда CDD1C1належить площині CDD1. Тому точка C1належить цій площині.

2) Оскільки B ∈AB і B ∈(B₁C₁C), то AB ∩(B₁C₁C) = B. 3) Через точку B і пряму CD проходить площина BCD.

4) Оскільки AB ⊂(ABC) і AB ⊂ (A₁B₁B), то (ABC) ∩(A₁B₁B) = AB.

Завдання для самостійного опрацювання

Завдання 1. Точки A, B і C належать площині α, а точка D їй не належить (див. рис.). Укажіть: а) усі прямі, які перетинає пряма AD; б) усі прямі, які лежать у площині α; в) пару паралельних прямих; г) пару мимобіжних прямих; д) усі прямі, що перетинають площину α; е) пряму, паралельну до площини α.