Скалярний добуток векторів у просторі.

Тема уроку: Скалярний добуток векторів у просторі

Мета уроку:

• Навчальна: ввести поняття скалярного добутку векторів, розглянути формули для його обчислення (через координати та довжини й кут), вивчити умову перпендикулярності векторів.
• Розвивальна: розвивати логічне мислення, просторову уяву та навички самоконтролю.
• Виховна: виховувати математичну культуру запису та інтерес до предмета.

1. Актуалізація опорних знань (бліц-опитування)

Перед початком згадаємо те, що ми вже знаємо про вектори в 2D (планіметрія) та основи 3D:

1. Як знайти координати вектора AB, якщо відомі точки A(x₁; y₁; z₁) та B(x₂; y₂; z₂)?
2. Як обчислити модуль (довжину) вектора
3. Дайте означення кута між векторами. Яких значень він може набувати?

2. Вивчення нового матеріалу

Означення: Скалярним добутком двох векторів називають число (скаляр), яке дорівнює сумі добутків відповідних координат цих векторів.

Формула 1: Через координати

Якщо маємо вектори    то їх скалярний добуток:

Формула 2: Через довжини та кут

Скалярний добуток дорівнює добутку модулів векторів на косинус кута між ними:

Важливі наслідки та властивості:

1. Скалярний квадрат

2. Умова перпендикулярності: 

3. Знаходження кута між векторами:

3. Закріплення матеріалу (Практикум)

Виконуємо вправи, типові для підручника Істера:

Завдання 1 (Обчислення за координатами):

Завдання 2 (Умова перпендикулярності):

 Завдання 3 (Знаходження кута):

4. Підсумок уроку

5. Домашнє завдання

1. Вивчити параграф за підручником Істера (тема "Скалярний добуток").
2. Виконати вправи середнього та достатнього рівня (наприклад, №14.12, №14.15).
3. Творче завдання: Поміркуйте, де в курсі фізики ви вже зустрічали скалярний добуток?