Орієнтовні варіанти інтегрованих контрольних робіт з математики для ДПА

  

 

                          

 

 

 

Підготував

вчитель математики

Розтоцької ЗОШ 

 І-ІІ  ступенів

Бобрик  Василь Вікторович

 

 

 

 

РОЗТОКИ – 2017

 

Пояснювальна  записка

Збірник призначений для проведення державної підсумкової атестації з математики в дев'ятих класах загальноосвітніх навчальних закладів.

Зміст завдань відповідає чинній програмі для загальноосвітніх навчаль­них закладів та програмі для шкіл.

Посібник «Збірник завдань на державну підсумкову атестацію з ма­тематики (9 клас)» містить 10 варіантів інтегрованих контрольних робіт з алгебри та геометрії. Кожен варіант атестаційної роботи складається з трьох частин, які відрізняються за складністю та формою тестових завдань.

ДПА з математики проводиться протягом 3 академічних годин – 135 хв.

Список використаних джерел

1. Бурда М. І. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з алгебри. 9 клас/ М.І.Бурда , О.Я. Біляніна , О. П. Вашуленко. – Харків: Гімназія, 2008.– 224 с.
2.  Істер О.С. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики: 9 клас/ О.С. Істер, О.І. Глобін, О.В. Комаренко. –2-ге вид., доопрац. – К. : Центр навч.-метод. л-ри, 2012.– 112 с.:іл.
3. Мерзляк А.Г. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики: 9-ий клас/ А.Г. Мерзляк,  В.Б.Полонський, М.С. Якір; за ред. М.І. Бурди. – К.: Центр навч.-метод. л-ри, 2014.– 256 с.
4. Істер О.С. Збірник завдань для атестаційних письмових робіт з математики: для загальноосвітніх навчальних закладів.:  9-й кл.  / О.С. Істер, О. В. Єргіна.  – Київ: Генеза, 2015.– 32 с.:іл.

 

Структура, зміст та оцінювання завдань атестаційної роботи

У першій частині атестаційної роботи пропонується 12 завдань з ви­бором однієї правильної відповіді (8 завдань з алгебри і 4 завдання з гео­метрії). Для кожного тестового завдання з вибором відповіді подано чотири варіанти відповіді, з яких тільки один правильний. Завдання з вибором відповіді вважається виконаним правильно, якщо в бланку відповідей указана тільки одна літера, якою позначена правильна. При цьому учень не повинен наводити будь-які міркування, що пояснюють його вибір.

Правильне розв'язання кожного завдання цього блоку № 1.1—1.12 оцінюється одним балом. Якщо ж указана учнем відповідь є неправильною, то виконання завдання оцінюється  у  0  балів.

 

Друга частина атестаційної роботи складається із 5 завдань (3 завдання з алгебри і 2 завдання з геометрії) відкритої форми з короткою відповіддю. Таке завдання вважається виконаним правильно, якщо в бланку відповідей записана правильна відповідь (наприклад, число, вираз, корені рівняння тощо). Усі необхідні обчислення, перетворення тощо учні виконують на чернетках.

Правильне розв'язання кожного із завдань № 2.1—2.5  цього блоку оцінюється двома балами, а якщо відповідь є неправильною – 0 балів.

 

Третя частина атестаційної роботи складається з 3 завдань (2 завдання з алгебри і 1 завдання з геометрії відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Завдання третьої частини вважаються виконаними правильно, якщо учень навів розгорнутий запис розв'язування завдання з обґрунтуванням кожного етапу та дав правильну відповідь. Завдання третьої частини атестаційної роботи учні вико­нують на аркушах зі штампом відповідного загальноосвітнього навчального закладу. Формулювання  завдань  третьої  частини  учень не переписує,  а вказує  тільки номер завдання.

Правильність виконання завдань третьої частини оцінює вчитель відповідно до критеріїв і схеми оцінювання завдань. Правильне розв'язання завдання  № 3.1—3.3  оцінюється у  чотири бали.

Виправлення і закреслення  в оформленні  розв’язання  завдань третьої частини, якщо вони  зроблені акуратно, не є підставою для  зниження  оцінки.

 

Для оцінювання в балах  завдань  третьої частини  атестаційної  роботи пропонується  користуватися  критеріями, наведеними у таблиці:

Що виконав учень	Відповідна к-сть балів
	Максимальний бал – 4
Отримав правильну відповідь і навів  повне  її  обґрунтування	4 бали
Отримав правильну відповідь, але не достатньо обґрунтовано	3 бали
Отримав правильну відповідь, записав хід розв’язування, але  в процесі розв’язування припустився  помилки  обчислювального або  логічного характеру.
Суттєво наблизився  до правильного результату  або  знайшов   лише частину правильної відповіді.	2 бали
Розпочав розв’язувати завдання правильно, але в процесі  розв’язання допустився помилки у застосуванні необхідного твердження чи формули.	1 бал
Розпочав неправильно, але наступні етапи розв’язання виконав правильно.
Розв’язання не відповідає  жодному з наведених вище критеріїв	0 балів

 

Наведені критерії мають бути відомі  учням.

Відповідність кількості набраних балів учнем загальноосвітнього класу оцінці за 12-бальною системою оцінювання навчальних досягнень учнів наведено у таблиці .

Кількість набраних балів	Оцінка за 12-бальною системою оцінювання навчальних досягнень учнів
1—2	1
3—4	2
5—7	3
8—10	4
11—12	5
13—15	6
16—18	7
19—22	8
23—25	9
26—28	10
29—31	11
32—34	12

 

Варіант 1

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки  ОДНА  відповідь правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її до бланку відповідей.

1.        Спростіть вираз 

1.                Б)           B) ;           Г) .
   2.        Виконайте дію  ?

А)  ;                          Б) ;                  В) 5;                      Г) 20.

3.        Скільки кілограмів сушених слив отримають з 8 кг свіжих, якщо з 10 кг свіжих слив отримали 1,5 кг сушених?

А)  1,1 кг;                    Б) 1,2 кг;                 В)  0,8 кг;              Г)  1,4 кг.

4.        Обчисліть:  .

1. ;               Б) ;                    B)    ;          Г) .
   5.        Розв'яжіть нерівність   .

1.      Б) ;      В)        Г) .
   6.        На одній половині шахівниці  кожен білий квадрат зафарбували у зелений колір. Яку частину від усіх квадратів шахівниці становитимуть зелені квадрати?

1.   ;            Б)   ;                В)    ;               Г)
   7.        У ящику є 20 кульок, пронумерованих від 1 до 20. Навмання витягують одну кульку з них . Яка ймовірність того , що її номер є кратним числу 7?

А)  ;                     Б) ;                    В) ;                    Г)  .

8.        Укажіть коренем якого рівняння є число    -13 ?

1.  ;        В) ;

Б)    ;         Г).

9.        Знайдіть координати середини відрізка  QP, якщо  Q(-1;3),  а  P(5; -11).

1. (-2; 4)              Б)  (-2; -4)          В)  (2; -4)          Г )  (2; 4)
   10.   Знайдіть  .

1.        ;     Б);       В)  ;       Г)  .
   11.   У квадрат зі стороною 10 см вписано круг. Яка площа цього круга?

1. 5 см²;      Б) 5 см² ;      В) 100 см²;       Г) 100 см² . 
   12.   Які координати матиме точка А(-2; 0)  при паралельному перенесенні :                ?

 

Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей

1.        Спростіть вираз     ?
2.        Знайдіть найменше ціле  значення , при якому різниця  дробів    і    є від’ємною.
3.        Знайдіть область значень функції     .
4.        При яких значеннях вектори    і  будуть колінеарні ?
5.        Знайдіть площу прямокутної трапеції з основами  10 см і 18 см, якщо її більша бічна сторона утворює з більшою основою кут  30⁰.

 

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обгрунтування . У ньому потрібно  записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи  інше твердження. Якщо потрібно, то проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

1.        Знайдіть 5 послідовних парних натуральних чисел, коли відомо, що сума  квадратів перших трьох чисел дорівнює сумі квадратів двох останніх.
2.        Розв’яжіть систему рівнянь  
3.        Кути паралелограма відносяться як 4:5.  Знайдіть кут між висотами паралелограма, проведеними із вершини тупого кута.
   

Варіант 2

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки  ОДНА  відповідь правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її до бланку відповідей.

1.        Укажіть число , що є коренем рівняння    .

  ;                Б) 16 ;               B)     ;              Г) .

2.        Яку відстань долає автомобіль за год,  якщо його швидкість –  75 км/год  ?

А)  ;                          Б)  45 км;                  В) ;                 Г) .

3.        Перетворити вираз  

А)  ;     Б) ;      В) ;       Г) .

4.        Укажіть точку через яку проходить пряма  .

1.             Б)              B)    ;             Г)  .
   5.        Знайти значення виразу  .

1.                       Б)                             В)                     Г) .
   6.        Виконайте піднесення до степеня 

А)  ;        Б)  ;             В) ;              Г).

7.        Укажіть область значень  функції визначеної на проміжку [-6; 2].

  ;                 Б)   ;                        В)   ;                Г) .

8.        У геометричній прогресії      .    Знайдіть .

1. ;                    Б) ;                В) ;                    Г) 
   9.        Точка  C належить відрізку  АВ.  Довжина АВ=12 см,  а  ВC=3,7 см. Знайти  АC.

1. 9 см;             Б) 9,3  см;             В)  8,3  см;           Г )  8,7 см.
   10.   Діагональ ромба утворює з його стороною кут  55⁰. Знайти менший кут ромба.

1. 110⁰  ;               Б) 60⁰  ;             В) 80⁰  ;                Г) 70⁰.
   11.   Яка площа трикутника, у якого дві сторони дорівнюють 8 см і 17 см,  а кут між ними    ?

1. 136 см²;             Б) 34 см²;       В) 68 см²;             Г) см².
   12.   При якому значенні дані вектори будуть перпендикулярні: ?

1. 1 ;              Б) -16 ;               В) 0;             Г) 16  .

 

 

Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей

1.        Виконайте віднімання:  .
2.        Розв’яжіть систему рівнянь      .
3.        Один із коренів рівняння    дорівнює  -5.  Знайти  p і  другий корінь цього рівняння.

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обгрунтування. У ньому потрібно  записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи  інше твердження. Якщо потрібно, то проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

1.        Потяг, який затримався на 1 год, ліквідував запізнення на перегоні завдовжки 300 км, збільшивши швидкість на 10 км/год. Знайдіть,  за який час потяг мав подолати цей перегін з початковою швидкістю.
2.        Знайти область визначення функції:  
3.        Діагональ рівнобічної трапеції ділить її тупий кут навпіл, а середню лінію ділить на відрізки 4 см і 5 см. Знайдіть периметр даної трапеції.

Варіант 3

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки  ОДНА  відповідь правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її до бланку відповідей.

1.        Розв’яжіть нерівність .

;            Б)  ;                                                                        B) ;             Г) .

2.        Сплав містить 35% алюмінію. Скільки алюмінію міститься у 60 кг сплаву?

А)  1,7 кг;                          Б) 12 кг;                  В) 20 кг;                 Г) 21 кг.

3.        Перетворіть вираз      на многочлен.

А)  ;            Б) ;             В) ;       Г) .

4.        Укажіть точку перетину графіка прямої  з віссю  ординат.

  ;        Б)       ;     В)                 Г)    .

 

5.        Яке число треба підставити замість зірочки, щоб число 1*45 було кратне   9 ?

;              Б) ;                В) ;               Г) .

 

6.        Дано арифметичну прогресію, у якої ,  а   .  Знайти  .

;                     Б)   ;               В)   ;             Г) .

 

7.        Знайти значення виразу    ,  якщо  .

;                    Б) ;                  В) ;                  Г).

 

8.        Розв’язати рівняння  .

;                 Б) ;                 В) ;              Г) коренів немає.

 

9.        Сторони квадрата становить 2 см. Знайти його діагональ.

А) 8 см;            Б) 4 см;          В) ;         Г) .

10.   На малюку – розгорнутий. ОК – бісектриса ,   .   Тоді  

А) 65⁰;      Б) 50⁰;    В) неможливо визначити;       Г) 130⁰.

11.   Периметр рівнобічної трапеції  26 см, а її бічна сторона  становить 7 см. Яка довжина середньої лінії  цієї трапеції?

;               Б) ;              В) ;            Г) 6 см.

 

12.   Знайти площу ромба  зі стороною 8 см і кутом  60⁰.

Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей

1.        Спростіть вираз    .
2.        Розв'яжіть нерівність .
3.        На якому проміжку  функція    буде зростати ?
4.        У рівносторонній  трикутник зі стороною  5 см вписано сполученням середин його сторін новий трикутник;  у цей трикутник таким самим способом вписано новий трикутник – і так далі до нескінченності. Знайдіть суму периметрів усіх вписаних  трикутників.
5.        Одна сторона трикутника на 5 см більша за другу,   а кут  між ними 60⁰. Знайдіть периметр трикутника, якщо його третя сторона становить  7 см.

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обгрунтування. У ньому потрібно  записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи  інше твердження. Якщо потрібно, то проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

1.        На одному верстаті треба обробити 90 деталей, а на другому – 100. За одну годину перший верстат обробляє на 5 деталей більше. Скільки деталей обробляється на першому верстаті за годину, якщо його роботу закінчено на       1 год раніше, ніж роботу другого верстата ?
2.        Розв’яжіть систему рівнянь.
3.        Доведіть, що чотирикутник  АВСD з вершинами в точках  А(2;-2),     В(1;2),        С(-3;1),    D(-2; -3)  є прямокутником.

Варіант 4

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки  ОДНА  відповідь правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її до бланку відповідей.

1.         Знайдіть значення виразу .

  ;                        Б)   ;                  B)6   ;                Г)  .

2.         Розв'язати рівняння    .

А)  10 ;                          Б)  152;                  В) 29;                 Г) .

3.         Чому дорівнює НСД чисел 12 і 16 ?

А)  ;            Б)             В) ;       Г) .

4.         На якому з рисунків зображено графік функції  ?

5.         Знайдіть відсотковий вміст міді у сплаві, якщо 40 т сплаву містить  5 т міді.

1. 8%;                  Б) 87,5% ;                     В)92%;                  Г)   12,5%.

 

6.         Запишіть число  780 000 000  у стандартному вигляді.

1. ;        Б) ;           В)              Г)   .

 

7.         Аліна  і  Ангеліна  виготовляли листівки. Листівки, зроблені Ангеліною, відносяться до листівок, зроблених Аліною, як  3:5 . Яку частину від усіх листівок виготовила Аліна?

1. ;                  Б)  ;                   В)    ;               Г )  .
   8.         Скільки різних коренів має рівняння    ?

2;            Б) В)                  Г).

9.         Знайдіть площу трикутника зі сторонами 3 м, 4 м і 5 м. 

1. 12 м²;           Б) 6 м²;         В) 10 м² ;        Г) 7,5 м².
   10.    З вершини прямого кута АЕD проведено два промені EC і EF так, що кут AEF=47⁰, кут CED=52⁰. Знайти величину кута CEF.

1. 5⁰   ;            Б) 43⁰    ;            В) 9⁰ ;            Г) 38⁰.
   11.   У прямокутнику АВСD вписано три рівних кола радіуса 2 см так, як показано на рисунку. Яка площа прямокутника АВСD ?

А) 24 см²      Б) 12 см²      В) 48  см²      Г) 64 см² .

12.   Знайдіть координати точки перетину прямих     .

1.                Б)                     Б)                       Г) .

Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей

1.        Чому дорівнює значення виразу  ,  де і    ─ корені  рівняння  ?
2.        Розв’яжіть  систему рівнянь

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно  записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи  інше твердження. Якщо потрібно, то проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

1.        Для перевезення 60 т вантажу було замовлено певну кількість вантажівок. Але на кожну було навантажено на 1 т більше, ніж планувалося, тому дві виявилися зайвими. Скільки вантажівок було використано?
2.        Знайдіть  область   допустимих  значень  функції: 

.

3.        Гіпотенуза  і  катет  прямокутного трикутника  відповідно дорівнюють  10 см і      6 см. Знайдіть  довжину  найбільшої  сторони   подібного  йому трикутника, площа якого  дорівнює  216 см².
   

Варіант 5

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки  ОДНА  відповідь правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її до бланку відповідей.

1.       Відрізок 5дм 7см зменшили на 27 см. Яка довжина утвореного відрізка?                                                                                                                 А) 31 см;              Б)  3 дм;                 В) 20 см;                Г)  480 см. 

1.2. Спростіть вираз (3а + 5) - (2 - а).

       А) 4а + 3;             Б)  2а + 3;               В) 4а + 7;               Г)  2а + 7.

1.3.Чому дорівнює значення виразу ?                               

     А) 1;                    Б)  5;                       В) ;              Г)  .

1.4.Чому дорівнює сума п’яти  перших членів геометричної  прогресії , перший член якої =6, а знаменник q=2?                                                    

А) 182;                 Б)  186;                     В) -4;                    Г)  -3.             

1.5.    Подайте у вигляді дробу вираз  .                      

А) ;                Б) ;                 В) ;                Г)  .      

1.6.  У кожному купе вагону поїзда 4 місця. Який номер купе, де їде пасажир, номер місця якого 17?                                                               

А) 4 ;                      Б) 5   ;                     В) 6;                         Г) 7  .           

1.7. Областю визначення якого з даних виразів є множина дійсних чисел?                                                                                                           А) ;          Б)   ;               В) ;                Г)   .    

1.8.  У кошику 12 червоних яблук, 7 зелених і 5 жовтих. Яка ймовірність того, що навмання взяте яблуко буде не червоним ?

А)  0,292;                 Б)   0,208;                    В)  0,5;               Г)   0,714.

 

1.9.  Прямокутник розмірами 2,4 см × 3 см розрізали на квадратики зі стороною 0,6 см. Скільки квадратиків утворилося ?

А)   20;                  Б)  30;                          В)  10;                             Г)    18.

1.10.   Як можна закінчити речення «У будь - якій  трапеції…», щоб утворилося правильне твердження.                                                          

А) діагоналі точкою перетину діляться навпіл; 

Б)  діагоналі рівні;           В) дві сторони рівні;         Г)  дві сторони паралельні.     

 

1.11.  У коло вписано квадрат зі стороною . Знайдіть сторону правильного трикутника, описаного навколо цього кола.                      

А) см ;           Б) см ;                В) см;                Г) см 

1.12.  Чому дорівнює площа паралелограма, сторони якого дорівнюють 4 см і 6 см, а кут між ними становить ?    

А) ;          Б)  ;            В) ;               Г)   .

Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей

2.1. Знайдіть перший член арифметичної прогресії (), якщо = 17, = 47?

2.2.Розвяжіть рівняння .

2.3.Знайдіть медіану і середнє значення вибірки 3,2;  3,5;  4,3;  4,8 ;  5;  5,6.

4.   У рівносторонній  трикутник зі стороною  4 см вписано сполученням середин його сторін новий трикутник;  у цей трикутник таким самим способом вписано новий трикутник – і так далі до нескінченності. Знайдіть суму периметрів усіх вписаних  трикутників.

2.5. Знайдіть периметр прямокутного трикутника, гіпотенуза якого дорівнює 13 см, а один із катетів на 7 см більший за інший.

 

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно  записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи  інше твердження. Якщо потрібно, то проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

3.2. Катер пройшов 10 км за течією річки і 9 км  по озеру , витративши на весь шлях одну годину. Знайдіть власну швидкість катера , якщо швидкість течії  річки становить 2 км/год.

3.2. Розв’яжіть графічно рівняння .

3.3. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 10 см і 8 см. Знайдіть висоту трапеції, якщо її діагональ перпендикулярна до бічної сторони.

 

 

 

 

Варіант 6

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки  ОДНА  відповідь правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її до бланку відповідей.

1. Знайдіть значення виразу: 0,5а + b при а = -1,2,  b = 2.

А) 1,4;                    Б) -1,4;                      В) -2,6;                  Г) 2,6.

1.2. Скоротіть дріб .

А);                     Б);                  В);                 Г).

1.3. Яка область визначення функції y = ?

А) (-; 3];           Б) [3; +∞);           В) (3; +∞) ;                   Г) (-∞;3).

1.4. Коренем якого з рівнянь є число 2?

А) 6х = 3;   Б) х – 4 = 0;   В) = х - 5;   Г) 2х + 7 = 11.

1.5. Спростіть вираз 3- 8.

А) 10;        Б) 4 ;       В) 26;          Г)9.

1.6.Чому дорівнює сума коренів рівняння х² – 21х – 10 = 0?

А)21;         Б) -21;          В) 10;          Г) -10.

1.7. Укажіть проміжок спадання функції, визначеної на проміжку [- 6; 2], графік якої зображено на рисунку.

А)[-5; -3];      Б) [-3; -1]       В) [-2; 1]           Г)   [-3; -2].

1.8.  У яких координатних кутах лежить графік функції  ?

А)  І і ІІ;            Б)  І і ІІІ;               В. ІІ і ІV ;                      Г) II  і ІІІ.

1.9. Сума кутів опуклого многокутника дорівнює 1700°. Чому дорівнює кількість його сторін?

А)8;           Б)10;                 В)12;         Г) такий многокутник не існує.

1.10. Обчисліть площу паралелограма, дві сторони якого дорівнюють 6 см і 5см, а кут між ними – 45°.

А)30 см²;                         Б) 15 см²;               В)30см²;                  Г ) 15см².    

1.11.Сторони трикутника відносяться як 7 : 6 : 4. Знайдіть більшу сторону подібного йому трикутника, менша сторона якого дорівнює 12 см.

А) 84 см;                Б)56 см;                  В) 14 см;                   Г) 21 см.

 

1.12. Знайдіть катет прямокутного трикутника, якщо його проекція на гіпотенузу дорівнює 3 см, а гіпотенуза – 27 см.

А)   81 см;                     Б) 9 см;                    В)   3  см;               Г)  24 см.

Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей

2.1. Знайдіть номер члена арифметичної прогресії 11,8; 12,4; 13; …, який дорівнює 20,8.

2.2. Розв’яжіть нерівність 

2.3. До  8 кг 60-відсоткового розчину солі додали 4 кг води. Яким після цього став вміст солі в розчині?

2.4.  Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 см і 6 см. Знайдіть довжину медіани трикутника, проведеної до більшого катета.

2.5. З точки до прямої проведено дві похилі, проекції яких на пряму дорівнюють 5 см і 9 см .  Знайдіть відстань від даної точки до цієї прямої, якщо одна з  похилих на 2 см більша за другу.

 

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно  записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи  інше твердження. Якщо потрібно, то проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Моторний човен пройшов 6 км проти течії річки і 8 км за течією, витративши на весь шлях 1 год. Яка швидкість човна в стоячій воді, якщо швидкість течії річки становить 2 км/год?

 

3.2.  Побудуйте графік функції . Користуючись графіком знайдіть:

              1) область значень функції;

              2) при яких значеннях х функція набуває додатних значень.

 

3.3.Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 15 см і 33 см, а діагональ ділить гострий кут навпіл. Знайти площу трапеції.

Варіант 7

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки  ОДНА  відповідь правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її до бланку відповідей.

1.1.Обчисліть значення виразу (-2,16-4,24):(-16) .

А) 0,4;               Б)-0,4;                  В) -4;                        Г) 4.

1.2. Якому одночлену дорівнює вираз  ?

А) ;     Б) ;      В) ;              Г) .

1.3.Розвяжіть нерівність -3x+26≥23.

А) x≤1;             Б) x≥-1;               В) x≤-1 ;                    Г) x≥1.

1.4. Знайдіть координати точки перетини  графіка рівняння  6х- 7у=42 з віссю абсцис.

А)(0;7);                Б)(-6;0);                 В)(0;-6);                          Г(7;0).

1.5.Чому дорівнює добуток коренів рівняння х²-2х-5=0?

А) -5;                    Б)-2;                               В) 2;                          Г)5.

1.6.Знайдіть сьомий член арифметичної прогресії, перший член якої дорівнює 8, а різниця дорівнює 0,5.

А)11;                     Б) 10;                            В) 10,5;                              Г) 9,5.

1.7. Розв’яжіть рівняння .

А)5;                   Б) -5;                             В) -5;5;                     Г) коренів немає.

1.8. У партії із 2000 деталей  є 8 бракованих. Яка імовірність того, що навмання взята деталь буде бракованою ?

А) 0,4%;                   Б) 4%;                             В) 40%;                     Г) 0,5%.

1.9. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 2 см і см. Знайдіть синус більшого гострого кута цього трикутника.

А);                     Б) ;                                    В) ;                           Г) .

1.10. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника, якщо см,   а кут  ^о

А) 6 см         Б) 8см             В) 8               Г) 16 см

 

1.11. При якому значенні a вектори   перпендикулярні?

А) 10;                         Б)-1;                         В)18;                          Г)-18.

 

1.12. Знайдіть більшу основу трапеції, якщо вона довша за іншу на 2 см, а середня лінія становить 10 см.

А) 11 см;                 Б)  9 см;                   В)  12  см;                  Г)  6 см.

 

Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей

2.1.Чому дорівнює сума семи перших членів геометричної прогресії (b_n), якщо b₁ = 6, b₆ = 192 ?

2.2.Розвяжіть систему рівнянь                       

2.3.Знайдіть координати точок перетину кола x² + y² = 10 і прямої y = x – 2.

2.4. Діагоналі ромба дорівнюють 12 см і 16 см. Знайдіть периметр ромба.

2.5. У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної сторони, ділить її на відрізки 2 см і 8 см, рахуючи від вершини кута при основі. Знайдіть площу трикутника.

 

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно  записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи  інше твердження. Якщо потрібно, то проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Катер проплив 48 км за течією річки і повернувся назад. На це він витратив 7 годин. Швидкість течії 2 км/год. Знайдіть власну швидкість катера.

3.2. Доведіть, що при всіх дійсних значеннях b виконується нерівність:

(2b – 8) (b – 2) +3 > (b – 3)².

3.3. Точка перетину діагоналей рівнобічної трапеції віддалена від основ на 4 см і 7 см. Знайдіть площу трапеції, якщо її менша основа дорівнює 8 см.

Варіант 8

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки  ОДНА  відповідь правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її до бланку відповідей.

1.1.Обчисліть значення виразу: (–0,8 +3,8)³.

А) 81;                  Б)3;                          В) 9;                          Г) 27.

1.2. Спростіть вираз

А) 2,8a³b⁷;             Б) –2,8a³b⁷ ;                  В) 28a⁴b⁷ ;        Г) –2,8a²b¹².

1.3. Графіком якої з функцій є гіпербола?

А) у = 2х+7;                     Б) у = ;              В) у = ;            Г) у = х²+7.

1.4. Областю визначення якої функції є проміжок (-∞;4)?

А);            Б) ;             В) ;                    Г) .

1.5. Чому дорівнює сума коренів рівняння х² + 9х – 2 = 0?

А) 2;                     Б)-2;                              В) 9;                           Г)-9.

1.6. Чому дорівнює значення виразу ?

А)5;                        Б) 6;                            В) 12;                                    Г) 13.

1.7. Спростіть вираз .

А) ;                        Б)                            В) a + 6;                     Г) a – 6.

1.8.  Скількома способами можна з цифр  1, 2, 3, 4, 5, 6   скласти трицифрове число, якщо цифри не повторюватимуться.

А)   6;                  Б)  720;                         В.     120;                        Г. 30.

1.9. Бічні сторони трапеції дорівнюють 3 см і 7 см. Знайдіть середню лінію трапеції, якщо в неї можна вписати коло.

А) 5 см;           Б) 4 см;                 В) 6 см;          Г) знайти неможливо.

1.10. Чому дорівнює площа круга, довжина кола якого 16 см.

А) 8 см²;          Б) 16 см²;           В) 32 см²;           Г ) 64 см².    

1.11. Обчисліть скалярний добуток векторів .

А) 5;                Б)6;                  В)-4;                   Г)-5.

 

1.12. Знайти об’єм прямокутного паралелепіпеда з розмірами:  50 см, 7 дм і 1,2 м.

А)  420 см³;                 Б)  4200 см³            В)  42 000 см³;       Г) 420 000 см³ .

 

 

Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей

1.        Складіть квадратне рівняння, корені якого дорівнюють  
2.        Спростіть вираз     
3.        Розв’яжіть систему нерівностей      .

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно  записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи  інше твердження. Якщо потрібно, то проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Тракторист мав за певний час зорати поле площею 180 га . Проте щодня він зорював на 2 га більше,  ніж  планував,  і закінчив  роботу на 1день раніше, ніж  планувалося. За скільки днів тракторист  зорав поле?

3.2. Побудуйте графік функції  у = – х² – 4х + 5.  Користуючись графіком знайдіть:

1) область значень функції;

2) проміжок спадання функції.

 

3.3.Основи рівнобічної трапеції  дорівнюють  9 см  і 21 см,  а діагональ – 17 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо даної трапеції.

 

Варіант 9

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки  ОДНА  відповідь правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її до бланку відповідей.

1.        Порівняйте 24 хв і год.

1. 24 хв > год                                Б) не можна порівняти  
2. В) 24 хв < год                            Г) 24 хв = год 

1.2. Скільки коренів має рівняння 0 ⋅ x =

1. Безліч     Б) один   В) жодного   Г) два

1.3. Який  вираз   є  квадратом одночлена 3х⁴y²?

1. 6х⁸y⁴     Б) 9х⁸y⁴  В) 3х¹⁶y⁴  Г) 9х¹⁶y⁴ 

1.4. Знайдіть значення виразу () ^-2 + 2,5 ⁰.

А) 2,5   Б) 1,75          В) 1,5  Г) 1,25

1.5. Спростіть вираз 6 –

А) 6 Б) 8          В) 4     Г) 12

 

1.6. Знайдіть координати вершини параболи y= x² – 3x  + 2.

А) (–1,5; 0,25) Б) (1,5; –0,25)  В) (–1,5; –0,25)     Г) (1,5; 0,25)

 

1.7.  Довжина сторонни  квадрата дорвінює дм. Оцініть значення його периметра ,  якщо 4 < < 7.

А) 8 < < 14    Б) 6 < < 28   В) 16 < < 49        Г) 16 < < 28

 

1.8.  Стіл, початкова ціна якого становить 800 грн, двічі подорожчав, до того ж щоразу на 25%. Скільки тепер коштує стіл?

А) 1250 грн.     Б) 1000 грн. В) 1200 грн .   Г) 450 грн.

 

1.9. Кінці хорди кола ділять його на дві дуги, градусні міри яких відносяться як 1:17. Знайдіть градусну міру меншої дуги.

А) 40^о        Б) 80^о          В)10^о             Г) 20^о

1.10.  У паралелограмі АВСD проведено висоту ВМ до сторони АD.   Обчисліть  площу паралелограма,  якщо ВС=8 см, ВМ=5 см.

А)40см²;                  Б) 20см²;                      В)13см²;                        Г ) 10см².    

1.11. Знайти діаметр кола із довжиною  12,56 см.

А)    2 см                 Б)     3 см                        В) 4 см                      Г) 4,5 см

1.12.  Знайдіть площу трикутника, одна зі сторін якого дорівнює 12 см, а висота, проведена до неї, – 5 см.

А)   60 см²                Б)   30 см²                В) 17 см²                          Г)  20 см²

 

Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей

            2.1. Обчисліть суму п’яти перших членів геометричної прогресії (b_n), якщо b₃ = 18, а знаменник q = 3.

2.2. Спростіть вираз .

2.3. Число 4 є коренем рівняння 3x² – 8x + n = 0. Знайдіть другий корінь рівняння і значення n.

2.4. Знайдіть сторони прямокутника, якщо вони відносяться як 3:4 , а площа прямокутника становить 300 дм².

2.5. Знайдіть периметр прямокутного трикутника, гіпотенуза якого на 7 см більша за один із катетів, а інший катет дорівнює 21 см.

 

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно  записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи  інше твердження. Якщо потрібно, то проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. За 2 футбольних і 4 волейбольних м’ячі заплатили  2000 грн. Після того  як футбольний м’яч подешевшав на 20 %, а  волейбольний подорожчав на 10 %, то за один футбольний і один волейбольний м’ячі заплатили 650 грн. Якою була початкова ціна кожного м’яча  ?

2.        Розв’яжіть систему рівнянь:

3.        Сторони трикутника дорівнюють  8 см, 9 см  і  13 см. Знайдіть медіану трикутника, проведену до його найбільшої сторони.

Варіант 10

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки  ОДНА  відповідь правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її до бланку відповідей.

1.        Яка числова нерівність є правильною?

А) 3031 < 3021;                   В) 44 371 > 44 381;

Б) 2529 > 2501;                   Г) 780 325 > 783 025.

1.2.   Знайдіть різницю 

           А) ;         Б);         В);         Г).

 

1.3.   Подайте добуток (4+х)(х-4) у вигляді многочлена.

           А) 16-;        Б) -16;             В) -8;           Г) -4.

 

1.4.   Подайте у вигляді квадрата двочлена вираз  96аb+.

           А) ;    Б) ;      В) (3а-b)(3а+b);      Г) .

 

1.5.   Знайдіть дискримінант квадратного рівняння 2-3х+1=0.

           А) ;            Б) 1;                В) -1;           Г) 0.

 

1.6.   Яке число є кратним числу 24?

           А) 2;         Б) 72;         В) 6;          Г) 12.

 

1.7.  Знайдіть координати  вершини параболи у=-2х-3.

           А) (-4;1);        Б) (-1;0);          В) (0;-1);         Г) (1;-4).

1.8. Десять автобусних зупинок розташовані на прямій вулиці так, що відстані  між будь-якими сусідніми зупинками однакові. Відстань між першою і третьою зупинками дорівнює 1,2 км. Яка відстань між першою і останьою зупинками.

                        Б)        В)               Г)

1.9.   Радіус кола дорівнює 2см. Знайдіть сторону правильного трикутника,

          описаного навколо цього кола.

           А) 12 см;           Б) 6 см;      В) 6 см;       Г) 3.

 

1.10.   Запишіть рівняння кола з центром у точці О(-2;1) та радіусом, що дорівнює

          4.

           А)+= 16;           В) += 16;

           Б) += 4;              Г) += 16.

 

1.11.  Сторона прямокутника дорівнює 16 см і 12 см. Знайдіть довжину

           діагоналей прямокутника.

           А) 20 см;        Б) 40 см;         В) 4;          Г) 2.

1.12. Які координати матиме точка ( -3; 0)  при повороті на 90⁰ проти годинникової стрілки ?

А)     (0; 3);   Б)  (-3;3) ;  В)  (0; -3);  Г) (3; 0).

 

Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей

2.1.Знайдіть суму всіх натуральних чисел, які менші за 250 і кратні числу 3.

2.2.Розвяжіть рівняння .

2.3. Знайдіть значення виразу  .

2.4. Сторони трикутника дорівнюють 25 см, 29 см, 36 см. Знайдіть радіус описаного кола даного трикутника.

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно  записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи  інше твердження. Якщо потрібно, то проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Двоє трактористів можуть зорати поле, працюючи разом, за 6 год. Одному з них, щоб зорати поля потрібно на 4 год більше часу, ніж іншому для того, аби зорати поля. За скільки часу кожен із них самостійно зоре все поле ?

3.2.При яких значеннях а і с вершина параболи   знаходиться в точці  А( -2;3).

3.3. Висота рівнобедреного трикутника, проведена до основи, дорівнює

       20 см, а висота, проведена до бічної сторони, - 24 см. Знайдіть

       площу цього трикутника.