Основна властивість раціонального дробу

Основна властивість раціонального дробу. Скорочення дробів8 клас

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГ{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГ2a-bab. Тестова робота 2. Який із наведених виразів має зміст при будь-якому значенні змінної x?1. Який із наведених виразів є раціональним дробом?x2+4

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГ4. При якому значенні x дріб дорівнює нулю?3. При якому значенні x дріб не існує?x = 2 АБВГ± 44−416

Які з виразів є цілими, а які дробовими?

Означення. Означення 1. Тотожно рівні вирази – вирази, відповідні значення яких є рівними при будь-яких допустимих значеннях змінних. Наприклад.𝑎+𝑏  і 𝑏+𝑎 – тотожно рівні вирази5+3𝑎+4𝑎 і 7𝑎+5 – тотожно рівні вирази Означення 2. Тотожність – рівність, що виконується при будь-яких допустимих значеннях змінних. Наприклад. Рівність 3𝑥−1+2𝑥+5𝑥−3=5𝑥+4𝑥−3 є тотожністю, оскільки вона виконується при всіх допустимих значеннях змінної 𝑥, крім 𝑥=3 ЗАПАМ’ЯТАЙТЕЗАПАМ’ЯТАЙТЕ

Основна властивість раціонального дробу

Правило знаків: Якщо змінити знак у чисельнику (або знаменнику) дробу одночасно із знаком перед дробом, то одержимо дріб, тотожно рівний даному.

Скорочення дробів на одночлен з використанням властивостей степеня. Скоротіть дріб 8𝑎3𝑏12𝑎𝑏𝑐2, якщо 𝑎≠0, 𝑏≠0, 𝑐≠0. {1 FECB4 D8-DB02-4 DC6-A0 A2-4 F2 EBAE1 DC90}Крок Зміст діїРезультат дії1 Визначимо найбільший спільний дільник чисел 8 і 1242 Визначимо спільний множник виразів 𝑎3𝑏 і 𝑎𝑏𝑐2𝑎𝑏3 Розкладемо чисельник і знаменник на множники (з урахуванням кроків 1 і 2)4𝑎𝑏∙2𝑎24𝑎𝑏∙3𝑐4 Поділимо чисельник і знаменник отриманого дробу на їх спільний множник 4𝑎𝑏2𝑎23𝑐{1 FECB4 D8-DB02-4 DC6-A0 A2-4 F2 EBAE1 DC90}Крок Зміст діїРезультат дії1 Визначимо найбільший спільний дільник чисел 8 і 12423 Розкладемо чисельник і знаменник на множники (з урахуванням кроків 1 і 2)4 Розв’язання: Запис розв’язання у зошити: 8𝑎3𝑏12𝑎𝑏𝑐2=4𝑎𝑏∙2𝑎24𝑎𝑏∙3𝑐=2𝑎23𝑐, якщо 𝑎≠0, 𝑏≠0, 𝑐≠0 Відповідь: 2𝑎23𝑐, якщо 𝑎≠0, 𝑏≠0, 𝑐≠0 

ЗВЕРНІТЬ УВАГУ!𝒂𝒎𝒂𝒏=𝒂𝒎−𝒏;𝒂𝒎𝒂𝒏=𝟏𝒂𝒏−𝒎 Скоротіть дріб:  6𝑎𝑎;   312𝑚;  5𝑏15𝑏2;  6𝑎530𝑎4;   −10𝑐5𝑎;   14𝑥3𝑦5−7𝑥2𝑦;  18𝑐2𝑏327𝑎𝑐8𝑏3;  −18𝑏𝑥4𝑦3−42𝑥𝑦8. Потренуймося !

Скорочення дробів на многочлен з використанням розкладання многочлена на множники способом винесення спільного множника за дужки. Скоротіть дріб 8𝑎−4𝑎𝑏4𝑎𝑏, якщо 𝑎≠0,𝑏≠0 {1 FECB4 D8-DB02-4 DC6-A0 A2-4 F2 EBAE1 DC90}Крок Зміст діїРезультат дії1 Розкладемо чисельник на множники, для цього винесемо за дужки вираз 4𝑎4𝑎∙(2−𝑏)4𝑎∙𝑏2 Скоротимо отриманий дріб на спільний множник чисельника та знаменника, тобто на вираз 4𝑎2−𝑏𝑏{1 FECB4 D8-DB02-4 DC6-A0 A2-4 F2 EBAE1 DC90}Крок Зміст діїРезультат дії12 Розв’язання: Запис розв’язання у зошити:8a−4ab4ab=4a∙(2−b)4a∙b=2−bb, якщо a≠0, b≠0 Відповідь:  2−𝑏𝑏, якщо 𝑎≠0, 𝑏≠0 

ПРИГАДАЙТЕ !𝒂∙𝒃+𝒂∙𝒄=𝒂𝒃+𝒄𝒂∙𝒃−𝒂∙𝒄=𝒂𝒃−𝒄 Скоротіть дріб:  7(𝑎+5𝑏)𝑎+5𝑏;   𝑥+𝑦6(𝑥+𝑦);  4𝑎+4𝑏𝑎+𝑏;  𝑥−2𝑦3𝑥−6𝑦;   18𝑎𝑏−3𝑎3𝑎𝑏;   15𝑥5𝑥+10𝑥𝑦;  20𝑎𝑏3−10𝑎𝑏24𝑎𝑏−8𝑎𝑏2;  6𝑥𝑦+12𝑥15𝑥2𝑦+30𝑥2. Потренуймося !

Скорочення дробів з використанням розкладання многочлена на множники за допомогою формул скороченого множення. Скоротіть дріб {1 FECB4 D8-DB02-4 DC6-A0 A2-4 F2 EBAE1 DC90}Крок Зміст діїРезультат дії1 Розкладемо чисельник і знаменник на множники, використовуючи формули скороченого множення16𝑎2−8𝑎+1=(4𝑎−1)2 – квадрат різниці;16𝑎2−1=(4a-1)∙4𝑎+1− різниця квадратів2 Запишемо дріб у вигляді, коли чисельник і знаменник розкладено на множники(4𝑎−1)2(4𝑎−1)∙(4𝑎+1)3 Знайдемо область допустимих значень змінної, розв’язавши відповідне рівняння4𝑎−1∙4𝑎+1=0;𝑎=∓14; отже, ОДЗ: 𝑎≠∓144 Скоротимо дріб на спільний множник (4𝑎−1), відмінний від нуля4𝑎−14𝑎+1 при 𝑎≠∓14{1 FECB4 D8-DB02-4 DC6-A0 A2-4 F2 EBAE1 DC90}Крок Зміст діїРезультат дії1 Розкладемо чисельник і знаменник на множники, використовуючи формули скороченого множення2 Запишемо дріб у вигляді, коли чисельник і знаменник розкладено на множники3 Знайдемо область допустимих значень змінної, розв’язавши відповідне рівняння4 Розв’язання:16𝑎2−8𝑎+116𝑎2−1 

Запис розв’язання у зошити:16𝑎2−8𝑎+116𝑎2−1=(4𝑎−1)2(4𝑎−1)∙(4𝑎+1)=4𝑎−14𝑎+1 при 𝑎≠∓14 Відповідь: 4𝑎−14𝑎+1 при 𝑎≠∓14 

ПРИГАДАЙТЕ !𝒂∙𝒃+𝒂∙𝒄=𝒂𝒃+𝒄𝒂∙𝒃−𝒂∙𝒄=𝒂𝒃−𝒄 Скоротіть дріб:  𝑎2−𝑏2(𝑎+𝑏)2;   (𝑥+𝑦)26𝑥2−6𝑦2;𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2(𝑎+𝑏)3;12(𝑎−𝑏)4𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2; 𝑎2−6𝑎+9𝑎2−9;   𝑎2−25𝑎2+10𝑎+25;  4𝑥2−4𝑥𝑦+𝑦22𝑥𝑦−𝑦2. Потренуймося !

АЛГОРИТМ СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ3.1.4.2. Підсумки: