Основне рівняння МКТ ідеального газу. Рівняння стану ідеального газу

План-конспект уроку фізики  _________

в 10 класі

Тема. Основне рівняння МКТ ідеального газу. Рівняння стану ідеального газу

 Мета уроку:

навчальна - з'ясувати механізм тиску ідеального газу і його залеж­ність від мікропараметрів , одержати залежність між макроскопічними параметра­ми (р, V, Т), що характеризують стан газу

розвивальна – формувати в учнів вміння користуватися науково-популярною  літературою та виявлення творчих здібностей при розв’язуваннні вправ;

виховна – виховати трудолюбивість, точність і чіткість при відповідях  і  розв’язуванні завдань та навчити дітей «бачити» фізику навколо себе

Тип уроку: вивчення нового матеріалу

План уроку

Хід уроку

І. Організаційна частина

ІІ. Мотивація пізнавальної діяльності

ІІІ. Вивчення нового матеріалу

1. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу

Основне завдання молекулярно-кінетичної теорії газу поля­гає в тому, щоб встановити співвідношення між тиском газу і його мікроскопічними параметрами — масою молекул, їх середньою швидкістю і концентрацією. Це співвідношення називається основ­ним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії газу.

Оскільки тиск газу на стінку посудини зумовлений ударами мо­лекул, тиск газу пропорційний концентрації молекул п: чим біль­ше молекул в одиниці об’єму, тим більше ударів молекул об стін­ку за одиницю часу. Кожна молекула при ударі об стінку передає їй імпульс, пропорційний імпульсу молекули, рівному по модулю тп₀о, де V — модуль швидкості молекули. Тому можна було б очі­кувати, що тиск пропорційний птп_ои, де и — середнє значення мо­дуля швидкості молекул.

Однак, насправді тиск пропорційний не першому, а другому ступеню швидкості, так як, чим більша швидкість молекули, тим частіше вона б’ється об стінку посудини. І дійсно, розрахунки по­казують, що основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії іде­ального газу має вигляд:

Отже, німецький физик Р. Клаузиус з’ясував, що тиск ідеаль­ного газу прямо пропорційний концентрації частинок, маси частки й середнього значення квадрата швидкості частинки.

Отримане рівняння пов’язує макроскопічну величину — тиск,— що може бути виміряна манометром, з мікроскопічними величинами, що характеризують молекули, і є ніби містком між двома світами: макроскопічним і мікроскопічним.

2. Зв'язок тиску з середньою кінетичною енергією молекули

Тиск ідеального газу пропорційний добутку концентрації моле­кул на середню кінетичну енергію поступательного руху молекули У цій формулі концентрація часток характеризує число ударів молекул об поршень, а середня кінетична енергія молекул визна­чає інтенсивність одного удару.

Питання до учнів під час викладення нового матеріалу

• Який механізм виникнення тиску газу, з точки зору молеку- лярно-кінетичної теорії будови речовини?
• Чому можна вважати, що молекули в газі рухаються лише вздовж трьох взаємно перпендикулярних напрямів?
• У яких шарах атмосфери повітря зі своїми властивостями на­ближається до ідеального газу: біля поверхні Землі чи на дале­ких висотах?

3. Співвідношення Клапейрона

Величинами, що визначають стан газу, є: тискр, під яким знахо­диться газ, його температура Т і об’єм V. їх називають параметрами стану. Перераховані три величини не є незалежними. Кожна з них є функцією двох інших. Рівняння, що зв’язує всі три параметри — тиск, об’єм і температуру газу для даної його маси,— називається рівнянням стану і може бути в загальному вигляді записано так:

P = f(V,T).

Це означає, що стан газу визначається тільки двома параме­трами (наприклад, тиском і об’ємом, тиском і температурою або об’ємом і температурою), третій параметр, однозначно, визначаєть­ся двома іншими. У першій половині 19-го століття французький фізик Клапейрон вивів співвідношення, що пов’язує ці три параме­три — рівняння Клапейрона (рівняння стану для даної маси газу).

Для даної маси газу добуток тиску газу на його об’єм, поділено на абсолютну температуру газу, є величина постійна:

Якщо газ переводять зі стану 1 в стан 2, то параметри, які ха­рактеризують газ у кожному із станів, пов’язані виразом:

Використовуючи рівняння Клапейрона, можна довести, що всі три закони для ізопроцесів є приватними випадками цього рівняння.

4. Закон Авогадро

Щоб переконатися в тому, що значення виразу pV/Т не за­вжди є постійним, наберіть повітря в щоки: одночасно збільшить­ся і тиск, і об’єм повітря в роті, а температура повітря залишиться практично незмінною (рівною температурі тіла). Отже, значення виразу pV/Т збільшилося. Причина в тому, що збільшилося число молекул газу.

Коли тиск і температура є постійними, об’єм газу пропорцій­ний числу молекул N, тому значення виразу pV/Т пропорційне числу молекул N. Але чи однаковий коефіцієнт пропорційності для різних газів? Відповідь на це запитання дає закон, який був вста­новлений Авогадро:

^ при однакових температурі й тискові в рівних об’ємах різних газів міститься однакове число молекул.

Це означає, що з одним і тим же коефіцієнтом пропо­рційності k для всіх газів. Цей коефіцієнт називають постійною Больцмана, начесть австрійського фізика, одного з творців молеку­лярно-кінетичної теорії.

Вимірювання показали, що

З рівняння випливає, що тиск газу можна дуже про­сто виразити через концентрацію газу п і його абсолютну температуру. Ми отримаємо 

5. Рівняння Менделєєва –Клапейрона

Контрольні запитання

• Що ви розумієте під параметрами стану?
• Які параметри характеризують стан газу? Чи пов’язані вони між собою? Наведіть приклади.
• Яке співвідношення між тиском, об’ємом і температурою для даної маси газу? Як називають це співвідношення?
• Яка форма рівняння стану містить більше інформації: рівнян­ня Клапейрона чи Менделєєва — Клапейрона?
• Чому газова постійна  називається універсальною?

IV.ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ

Контрольні запитання

• Яким чином в основному рівнянні молекулярно-кінетичної те­орії ми отримали множник 1/3?
• Чому молекула при зіткненні зі стінкою посудини діє на неї
• силою, пропорційною швидкості, а тиск пропорційно квадра­ту швидкості?
• Як середня кінетична енергія молекул залежить від концентра­ції газу та його тиску на стінки посудини?
• Що ми дізналися на уроці:
• Тиск ідеального газу прямо пропорційний концентрації час­ток, масі частки й середньому значенню квадрата швидкості частки.

Тренуємося розв'язувати задачі

• Чи змінюється тиск газу, розміщеного в непрохідній еластич­ній оболонці, якщо під час нагрівання газу від 250 К до 500 К його об’єм зріс в 1,5 рази?
• Після підвищення температури на 9 К тиск газу в закритому ба­лоні збільшився на 3 %. Якою була початкова температура?
• У закритій посудині об’ємом 1 л міститься кисень масою 12 кг. Знайдіть його тиск за температури 20 °С.

Що ми дізнаємося на уроці

• Рівняння Клапейрона: для даної маси газу добуток тиску газу на його об’єм, поділено на абсолютну температуру газу, є вели­чина постійна:
• Закон Авогадро: за однакових температури й тискові в рівних об’ємах різних газів міститься однакове число молекул.
• Тиск газу можна виразити за рахунок концентрації газу і його абсолютної температури: р = пкТ.
• Модель реального газу, у якій нехтують розмірами молекул газу та їх взаємодією між зіткненнями, називають ідеальним газом.

• Рівняння Менделєєва — Клапейрона:

V.Домашнє завдання

Конспект.

Розв’яжіть задачі:

р1): 1. Під час виготовлення ламп розжарювання їх балони за­повнюють азотом під тиском, значно меншим за атмос­ферний. Чому?

2. У циліндрі під поршнем знаходиться певна маса ідеаль­ного газу. Його об’єм збільшився в 3 рази, а абсолютну температуру зменшили в 3 рази. У скільки разів змінив­ся тиск газу?

3. У скільки разів змінився тиск ідеального газу в гер­метично закритому посуді, якщо його об’єм збіль­шили в 4 рази, а абсолютну температуру збільшили в 2 рази?

4. Газ за температури 37 °С із тиском 1,5 МПа має об’єм 10 л. Який об’єм цієї маси газу за нормальних умов?

р2):

1. У паровому котлі об’ємом 2 м³ знаходиться водяна пара з температурою 200 °С і з тиском 1 МПа. Яка маса цієї пари?
2. Яка маса повітря, що займає об’єм 150 л за температури 288 Кіз тиском 150 кПа?
3. Як зміниться маса повітря в кімнаті, якщо в результаті несправності опалювальної системи температура в кім­наті понизиться від 20 до 7 С°? Об’єм кімнати 60 м³.
4. Яка кількість речовини в газі, якщо за температури -13 °С і з тиском 500 кПа об’єм газу дорівнює ЗО л?

рЗ):

1. У скільки разів густина вуглекислого газу відрізняється від густини азоту, якщо гази знаходяться в однакових умовах?
2. Об’єм газу зменшили в 1,5 рази, у результаті чого аб­солютна температура збільшилася на 20 %, а тиск — на 320 кПа. Яким був початковий тиск газу?
3. Тиск газу під поршнем збільшився в 2 рази, об’єм змен­шився в 3 рази, а абсолютна температура зменшилася на 20 %. Чи змінилася маса газу під поршнем? Якщо так, то на скільки відсотків?
4. У балон об’ємом 8 л налили 10 г води. Потім балон герме­тично закрили й нагріли від 20 °С до 180. Вся вода ви­парувалася. Який тиск встановився всередині балона?