Основні способи розв’язання тригонометричних рівнянь.

УРОК   27                                                                                       01.12.2008

 

ТЕМА УРОКУ: Основні способи розв’язання тригонометричних рівнянь.

 

МЕТА УРОКУ:

 

Навчальна – ознайомити учнів із загальною схемою розв’язування тригонометричних рівнянь різних типів. Формувати вміння розв’язувати тригонометричні рівняння різних типів різними способами.

 

Розвиваюча – на основі знань, вмінь та навичок учнів формувати в них самостійність при розв’язуванні тригонометричних рівнянь, вміння самостійно вибирати той чи інший спосіб розв’язування тригонометричних рівнянь.

 

Виховна – виховувати в учнів увагу при розв’язуванні тригонометричних рівнянь, наполегливість в досягненні мети.

 

Тип уроку: засвоєння нових знань.

 

 

ХІД УРОКУ:

І. Організаційна частина.

 

1.1. Перевірка наявності учнів на уроці;

1.2. Перевірка готовності учнів до уроку;

 

ІІ. Актуалізація опорних знань.

 

Розв’язати такі тригонометричні рівняння:

 

а) Sin x = 1/2 ;                                                x = ( - 1)^k arcsin a + πk, k Є Z.

б) Соs x = √3/2;                                              x = ± arccos a + 2πn, n Є Z.

в) Tg x = 1;                                                     x = arctg a + πn, n Є Z.

г) Ctg x = √3.                                                  x = arcctg a + πn, n Є Z.

 

III. Повідомлення теми та мети уроку.

 

ІV. Вивчення нового матеріалу.

 

Способи розв’язування тригонометричних рівнянь:

 

1) Зведення до квадратного рівняння:

 

    2 Sin² x + Sin x – 1 = 0;

 

2)   Спосіб розв’язування однорідних тригонометричних рівнянь почленним діленням на Соs² x ≠ 0, Sin² x ≠ 0:

 

     3 Sin² x - 4 Sin x Соs x + Соs² x = 0;

 

3) Спосіб зведення до однієї тригонометричної функції ( алгебраїчний спосіб):

 

    2 Соs² x + Sin x + 1 = 0;

 

4) Спосіб розкладання на множники (зведення до одного аргументу):

 

      Sin² x – Sin 2x = 0;

__________________________________________________________________

 

5) Спосіб піднесення до квадрата:

 

      Sin x -  Соs x = 0;

__________________________________________________________________

 

6) Спосіб введення допоміжного аргументу.

 

      Sin x – Cos x = 0;

 

7) Спосіб розв’язування тригонометричних рівнянь за допомогою переходу до рівносильних рівнянь:

 

    Sin (x + π/3) = Sin (x + π/4)

 

8) Графічний спосіб:

 

           Sin x – Cos x = 0.

 

V. Закріплення нових знань і вмінь учнів:

 

Учні під керівництвом викладача розв’язують тригонометричні рівняння на дошці:

 

1) Зведення до квадратного рівняння:

 

1) 3Sin² x - 5Sin x – 2 = 0;                              4Sin² x + 11Sin x – 3 = 0;                             

2) 6Соs² x + Cos x – 1 = 0;                              4Соs² x – 8Cos x + 3 = 0;

3) 3tg² x + 2tg x – 1 = 0 ;                                  2tg² x + 3tg x – 2 = 0;

4) 2ctg² x + 3ctg x – 2 = 0;                                3ctg² x + 2ctg x – 1 = 0 ;

__________________________________________________________________

2) Спосіб розв’язування однорідних тригонометричних рівнянь:

 

5) 3Sin² x + 4 Sin x Соs x - 2Соs² x = 0;       Sin² x - 3 Sin x Соs x + 2Соs² x = 0;

6) 2Sin² x - 9 Sin x Соs x + 7Соs² x = 0;       2Sin² x -  Sin x Соs x - Соs² x = 0; 

__________________________________________________________________

 

3) Спосіб зведення до однієї тригонометричної функції ( алгебраїчний спосіб):

 

7) Соs² x + 3Sin x – 3 = 0;                              8Sin² x + Соs x + 1 = 0;

8) Sin² x + 4 Соs x – 4 = 0;                             6Соs² x + 5Sin x – 2 = 0; 

__________________________________________________________________

 

4) Спосіб розкладання на множники (зведення до одного аргументу):

 

9) Sin 2x - Cos x = 0;                                       Соs 2x = 2Соs x – 1; 

10) Sin 2x + 2 Cos 2x = 1;                                 Sin 2x + 4Cos² x = 1;

 

 

5) Спосіб піднесення до квадрата:

 

11) Sin x + Соs x = 0;

 

 

 

VI. Підсумок уроку.

 

1.           Відповісти на питання учнів;
2.           Підкреслити, що одне і те саме рівняння можна розв’язати різними способами, але слід використовувати найдоцільніший.

 

 

 

VII. Домашнє завдання: Конспект.

 

Розв’язати такі тригонометричні рівняння:

 

1) ctg² x + ctg x – 2 = 0;

2) 2Sin² x - Соs x – 1 = 0;                            

3) Sin² x - 5Sin x Соs x + 4Соs² x = 0;                                

4) Sin² x – 0,5Sin 2x = 0

 

Викладач         математики:________        С. Д. Шибинський

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДПТНЗ «АНАНЬЇВСЬКИЙ ПРОФЕСІЙНИЙ АГРАРНИЙ ЛІЦЕЙ»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВІДКРИТИЙ УРОК

З АЛГЕБРИ

 

ТЕМА УРОКУ:                                                                                           Основні способи розв’язання тригонометричних рівнянь.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВИКЛАДАЧ          МАТЕМАТИКИ         С. Д. ШИБИНСЬКИЙ