Означення степеня з цілим показником

Тема уроку: Означення степеня з цілим показником.

Мета: домогтися засвоєння учнями змісту означення степеня з цілим від’ємним показником (для цілої та дробової основи степеня); сформувати вміння відтворювати означення степеня та застосовувати його для перетворення степеня з цілим від’ємним показником у дріб, та навпаки; сформувати вміння розв’язувати вправи на застосування вивченого означення; розвивати обчислювальні навички; сприяти вихованню інтересу до математики, активності, організованості, уміння взаємоконтролю і самоконтролю своєї діяльності, формувати позитивний мотив навчання, розвиток умінь навчально-пізнавальної діяльності.

Тип уроку: засвоєння знань та первинних умінь.

Хід уроку

І. Організаційний момент

ІІ. Вступна бесіда

Діти сьогодні на уроці ми з вами починаємо вивчати  тему «Степінь з цілим показником». З поняттям «степінь з натуральним показником» ви вже знайомі. Поняття  степеня відіграє велику роль не тільки в математиці, а й у фізиці, хімії, астрономії, географії, медицині. За допомогою степеня записують дуже великі або дуже маленькі числа.. Наприклад: маса атома водню дорівнює 1,66∙10 ^-27 кг, маса електрона 9∙10 ^-31 кг, маса Землі 6∙10 ²¹ т. 

Ще за часів Вавилону, майже 4 тис. років тому, вчені працювали з числами, які містили однакові множники. Такі числа отримували при обчисленні площі або об’єму. Але записували їх в такому вигляді:5aaaaabbbbb,  3ppppkkkcc. Діти допоможіть мені записати ці числа у вигляді степенів.

ІII. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Один учень з класу записує біля дошки властивості степенів з натуральним показником, а інші в цей час працюють над вправами.

Усне опитування

1. Прочитайте вираз, назвавши основу і показник степеня:

1) 5⁴;               2) 6,1⁹;       3) 10¹;

4) (-8)⁵;      5) 0¹⁷;       6) .

2. Визначте знак виразу, не виконуючи піднесення до степеня:

1);            2);      3) ;                         

4) (-4)⁹                5) -2¹⁰              6) (-7)¹⁰;             

3. Обчисліть:

; .

Мотивація навчальної діяльності.

Чому дорівнює ?

Отже, знань про степінь недостатньою. Розв’язування цієї проблеми є метою нашої навчальної діяльності на уроці.

ІV. Повідомлення теми і мети уроку

Сьогодні на уроці ми з вами вивчимо означення степеня з цілим  показником, навчимося застосовувати набуті знання на практиці (Відкрийте зошити, запишіть сьогоднішнє число, тема…)

V. Вивчення нового матеріалу

Степінь з цілим показником включає три види степеня:

1) степінь з цілим додатним показником (ототожнюється зі степенем з натуральним показником, вивченим у 7 кл.)

2) степінь з нульовим показником (випливає з властивості):

де ()

- не має змісту

Приклади: 11⁰=1; (-0,7)⁰=1; ()⁰=1.

3) степінь з цілим від’ємним показником:

Розглянемо ряд чисел, кожне число якого менше від попереднього в 10 разів:

   1000,  100,   10,        1,        ,     ,     ,        …

Скористаємось властивостями степеня і запишемо цей ряд у вигляді:

10³,    10²,   10¹, 10⁰, ^{, , ,….}

Показник степеня починаючи з другого на 1 менший від показника попереднього степеня. Якщо поширити цю закономірність на числа, що стоять праворуч від 10¹  отримаємо:

10³, 10², 10¹, 10⁰, 10^-1, 10^-2, 10^-3.

Отже,   10⁰ =1,             10^-1 = ,      10^-2 = ,        10^-3 = .     

Виходить, що: ,  якщо а

Ось таким чином ми з вами вивели означення степеня з цілим від’ємним показником.

Якщо n- ціле від’ємне  число і  а то

Якщоn- натуральне число   і a, то 

Приклади

1. (приклад з мотивації)
2. 
3. =

Означення степеня з цілим показником для основи  :

 якщо ,  n- натуральне число, то = (

Приклади

До записаних на дошці властивостей під час актуалізації дописуємо ще  3 властивості:

де ()

,  якщо а ,     n — натуральне число

= ( , ,     n — натуральне число

VІ.  Формування умінь і навичок.

Робота з підручником

1.Усне виконання вправ: №454,  455,   ст.99

2.Письмово: №458, №459(напівсамостійно під контролем учителя) ст.100

Фізкультхвилинка

3.Робота з картками ( учні розв’язуючи приклади відкривають зашифровану букву під правильною відповіддю до прикладу і складають слово)

Картка                                                                      

     Обчислити:

1.   «М»
2. «О»
3. = 0 «Л»
4. «О»
5. «Д»
6. «Ц»
7. «І»

Перевірочне слово: молодці

4.Самостійна робота

Тестові завдання (на картках)

Варіант 1

     1.    Тотожно рівним виразу 7^-3 є вираз:

а)  -7³;             б)            в)               г) .

     2.    Тотожно рівним дробу    є вираз:

 а) 2³ ;    б) 2⁴;            в) 4^-2;    г) 2^-3

     3.    Значення  виразу  2^-3 + 2^-2   дорівнює:

а) -10;    б) ;            в) ;              г) 12.

     4.    Тотожним до степеня ^-2  є вираз:

а) ^-2   ;        б)  в)²            г) ∙(-2)

Варіант 2

     1.    Тотожно рівним виразу 5^-2 є вираз:

а)  -5²;             б)            в)               г) .

     2.    Тотожно рівним дробу    є вираз:

 а) 3² ;    б) 3³;            в) 3^-3;    г) 3^-2

     3.    Значення  виразу  2^-3 + 2^-1   дорівнює:

а) -10;    б) ;            в) ;              г) 12.

     4.    Тотожним до степеня ^-2  є вираз:

а) ²   ;        б)  в)^-2            г) ∙(-2)

Відповіді: В1 б), г), б), в)

                  В2 б), в), в), а).

VІI. Підсумок уроку

Про що дізналися на уроці?

Виставлення та мотивація оцінок

VIII. Домашнє завдання

Параграф 10, №461, №465, №466