Паралелограм та його властивості

Тема: Паралелограм та його властивості.

Мета:

• Навчальна: засвоїти означення паралелограма, вміти розпізнавати та будувати паралелограм, засвоїти властивості паралелограма;
• Розвиваюча: розвивати уміння володіти мовою геометрії, розвивати уміння виконувати геометричні побудови;
• Виховна: виховувати вміння робити правильні висновки;

Компетенції:

• Математичні: вміння оперувати числовою інформацією, геометричними об’єктами на площині;

Тип уроку: засвоєння нових знань;

Хід уроку

1. Організаційний етап

2. Актуалізація опорних знань

3. Вивчення нового матеріалу

• Що таке паралелограм?

Паралелограмом називається чотирикутник, протилежні сторони якого попарно паралельні.

Висотою паралелограма називається перпендикуляр, проведений з точки однієї сторони до прямої, що містить протилежну сторону.

Теорема (властивості паралелограма)

1.     Протилежні сторони рівні;
2.     Протилежні кути рівні;
3.     Діагоналі точкою перетину діляться навпіл;

• Доведення

Спочатку доведемо властивості 1-2.

Дано:

- паралелограм

Довести:

1).

2).

Доведення:

В пар. проведемо діагональ . Розглянемо утворені тр-ки : спільна, (внутрішні різносторонні при *(або) та січній ).

Отже, за 2-ю ознакою рівності трикутників

Властивості 1-2 доведено.

• Доведення властивості 3

Дано:

– Паралелограм

Довести:

3).

Доведення:

Проведемо діагоналі AC і BD.

В :

• за доведеним
• як внутрішні різносторонні при та січній
• як внутрішні різносторонні при та січній

Отже за 2-ю ознакою . Тобто т. є серединою кожної з діагоналей . Властивість 3 доведено.

Проблемне питання

Чи може паралелограм мати лише один гострий кут?

•          Ні, за властивостями паралелограма – протилежні кути попарно рівні. До того ж відомо, що сума сусідніх кутів паралелограма дорівнює , а сума двох градусних мір гострих кутів менша, ніж .

4. Закріплення нових знань та вмінь учнів

1. Cума кутів, прилеглих до однієї сторони паралелограма, дорівнює Доведіть

2. У паралелограмі . Чому дорівнюватимуть кути , якщо:

3. Знайдіть кути паралелограма, якщо:

1.     Один з його кутів на менший від іншого;
2.     Сума двох його кутів дорівнює ;

4. Доведіть, що кут між висотами паралелограма дорівнює його гострому куту

5. У паралелограмі діагональ утворює зі стороною кут , . Знайдіть кути .

5. Підсумок уроку

1. Який чотирикутник називається паралелограмом?

Паралелограмом називається чотирикутник, протилежні сторони якого попарно паралельні.

2. Що таке висота паралелограма?

Висотою паралелограма називається перпендикуляр, проведений з точки однієї сторони до прямої, що містить протилежну сторону.

3. Сформулюйте теорему про властивість сторін і кутів паралелограма

У паралелограмі:

1) протилежні сторони рівні;

2) протилежні кути рівні;

3) діагоналі точкою перетину діляться навпіл.

6. Домашнє завдання