"Періодичність тригонометричних функцій"

Періодичність тригонометричних функцій Тема:

1. Обчислити :cos 330є 2. Чи правильно, що sin 405є = 3. Серед кутів повороту -420є; 770є; 690є; 310є; -50є. Знайдіть такі, при яких початковий радіус займає таке саме положення, як і при повороті на =50є. x y 1 Запитання:

Функція у =f(x) називається періодичною, якщо для будь-якого х з області визначення існує таке число Т≠0, що виконуються рівності f(x-T)=f(x)=f(x+t) Число Т – період функції.

Знайдіть координати точок одиничного кола, отриманих при повороті точок Р0 (1;0) на кути , n є Z. sin α = y, cos α = x, x = y = 1 x y

Т= 2 π - найменший додатній період синуса і косинуса Т= π - найменший додатній період тангенса і котангенса

Властивості періодичних функцій. Т-1: Якщо число Т є періодом функції f, то і число –Т також є періодом функції f. Т-2: Якщо числа Т1 і Т2 – періоди функції f(Т1+Т2=0), то число Т1 і Т2 є також періодом функції f Наслідок: Якщо число Т є періодом функції f, то будь-яке число виду nТ (n є Z, n) також є її періодом. Т-3: Якщо число Т є періодом функції у=f(x), то число є періодом функції y = f(kx + b).

Знайдіть значення виразу: а) sin 390є б) cos 420є в) tg 1860є г) sin 1470є д) ctg 1125є

Знайдіть головний період функції: а) f(x) = cos (5х+1) б) f(x) = sin2П х в) f(x )= cos г) f(x) = tg (4П х-3)

На рисунку зображено частину графіка періодичної функції, період якої Т. Побудуйте графік цієї функції на проміжку

1.Найменший додатній період синуса π ? 2. Найменший додатній період косинуса 2π ? 3. Найменший додатній період f(x) = tg (2п х+1)? 4. Найменший додатній період f(x) = cos 5. Найменший додатній період тангенса π ? 6. Значення виразу cos 300є= ? Графічний диктант

1. (Середній рівень) Знайдіть найменший додатній період функції а) f(x) = cos 4х; б) f(x) = tg (3х+ ) 2. (Достатній рівень) Знайдіть найменший додатній період функції а) f(x) = 1/2 sin 2х ; б) f(x) = 5tg (3х+ ) 3. (Високий рівень) Побудуйте графік функції у = -х2 на проміжку і продублюйте цей графік на проміжку 4. Повторити перетворення графіків функції Домашнє завдання