Перпендикулярність прямих і площин у просторі

Самостійна робота

«Перпендикулярність прямих і площин у просторі»

Варіант №1

1. Точка D знаходиться на відстані 4 см від кожної з вершин правильного трикутника АВС, сторона якого дорівнює 6 см. Знайдіть відстань від точки D до площини АВС.
2. З точки А до площини α проведено перпендикуляр АD і похилі АВ і АС, АВ=25 см, АС=17 см, проекції похилих на площину α відносяться як 5:2. Знайдіть відстань від точки А до площини α.
3. Кінці відрізка, довжина якого дорівнює см, належать двом перпендикулярним площинам. Відстані від кінців цього відрізка до лінії перетину  площин дорівнюють 5 см і 8 см. Знайдіть відстань між основами перпендикулярів, опущених з кінців відрізка на лінію перетину площин.
4. Точка М рівновіддалена від сторін квадрата АВСD і знаходяться на відстані 2 см від площини квадрата. Знайдіть відстань від точки М до сторони квадрата, якщо сторона квадрата дорівнює 4 см.

Варіант №2

1. Точка D знаходиться на відстані 4 см від кожної з вершин правильного трикутника АВС, сторона якого дорівнює 6 см. Знайдіть відстань від точки D до площини АВС.
2. З точки А до площини α проведено перпендикуляр АD і похилі АВ і АС, АВ=25 см, АС=17 см, проекції похилих на площину α відносяться як 5:2. Знайдіть відстань від точки А до площини α.
3. Кінці відрізка, довжина якого дорівнює см, належать двом перпендикулярним площинам. Відстані від кінців цього відрізка до лінії перетину  площин дорівнюють 5 см і 8 см. Знайдіть відстань між основами перпендикулярів, опущених з кінців відрізка на лінію перетину площин.
4. Точка М рівновіддалена від сторін квадрата АВСD і знаходяться на відстані 2 см від площини квадрата. Знайдіть відстань від точки М до сторони квадрата, якщо сторона квадрата дорівнює 4 см.