Народився в селянській сім'ї. Працював слюсарем, зчіплювачем вагонів, кочегаром, машиністом паровоза. Був активістом комсомольського руху. Один з організаторів комсомольського осередку у своєму селі (1922), делегат з'їзду (1930) і член ЦК Комсомолу України (1929-1931). У 1927 вступив у Комуністичну партію. У 1929 закінчив робітфак, вчився на інженерно-будівельному факультеті Технологічного інституту в Харкові (1929-1931). З 1931 – фаховий військовий. Закінчив Військово-інженерну академію ім. Куйбишева, у 1934-1937 служив на командних посадах у Білоруському військовому окрузі, потім був слухачем академії Ґенерального штабу. У 1939-1943 служив на Далекому Сході, учасник боїв на р. Халкин-Гол (1939). Інформація з 1922 р. по 1931 р.Інформація з 1931р. по 1939 р.
У 1944-1945 – на фронтах Великої Вітчизняної війни, двічі поранений. Закінчив війну в званні полковника на посаді начальника штабу дивізії. Нагороджений орденом Леніна, двома орденами Червоного Прапора, орденом Червоної Зірки, орденом Вітчизняної війни і шістьма медалями. У грудні 1945 – вересні 1961 – на викладацькій і науковій роботі у Військовій академії ім. М. В. Фрунзе. Кандидат військових наук (1948), автор 83 робіт із військової історії, теорії і кібернетики. З 1959 – начальник кафедри оперативно-тактичної підготовки, генерал-майор. У серпні 1961 закінчив докторську дисертацію.
Після XX з'їзду КПРС, критично переглянувши сформовану в СРСР політичну систему, прийшов до висновку про її невідповідність ідеалам ленінізму. Вирішив відкрито виступити з викладом своїх поглядів, використавши для цього обговорення проекту Програми КПРС, яке проходило влітку і восени 1961. «У моїй душі царював розлад. Мені важко було мовчки терпіти лицемірство правителів, та одночасно я розумів, що виступ буде коштувати мені способу життя, що цілком мене влаштовував, (...) з особливою силою навалилася на мене думка, що давно вже переслідувала мене: «Треба виступати. Не можна мовчати».
07.09.1961 р. виступив на партконференції Ленінського району м. Москви із закликом «підсилити демократизацію виборів і широку змінюваність, відповідальність перед виборцями. Вилучити всі умови, які породжують порушення ленінських принципів і норм, зокрема, високі оклади, незмінюваність». На наполегливу вимогу представників ЦК КПРС, що були присутні на конференції, був позбавлений депутатського мандата з формулюванням «за політичну незрілість». Негайно був усунутий від викладання в Академії, одержав сувору догану по партійній лінії і був переведений на службу в Далекосхідний військовий округ.
В Уссурійську «до літа 1963 року я проробив ідейно-теоретичну роботу і зміцнився в думці, що з керівництвом КПРС треба вступати в боротьбу», – писав Г.. Почав із того, що написав і послав у газету критичний памфлет. Восени 1963, знаходячись у відпустці в Москві, організував підпільну «Спілку боротьби за відродження ленінізму» (до неї ввійшли сини Г. і декілька їхніх друзів – студентів і офіцерів). Написав сім листівок, які були поширені в Москві, Владимирі, Калузі, у військах Ленінградського і Середньоазіатського округів (деякі тиражем до 100 екз.). Їхніми темами були бюрократичне переродження радянської держави, її каральна політика стосовно робітників (придушення заворушень у Новочеркаську, Темиртау і Тбілісі), причини продовольчої кризи в країні.
01.02.1964 Г. був затриманий органами Кдб в аеропорту Хабаровська, доставлений у Москву і поміщений у внутрішню в'язницю Кд. Б. На першому допиті він відхилив пропозицію голови Кд. Б В. Семичастного «покаятися», щоб уникнути арешту і суду, після чого був звинувачений за ст. 70 КК РРФСР, а потім направлений на судово-психіатричну експертизу в Інститут ім. Сербського. Експертиза визнала його неосудним (19.04.1964) із діагнозом: «Паранойяльний розвиток особистості, що виник в особистості з психопатичними рисами характеру». (На думку Г., рішення про визнання його душевнохворим було прийняте членами Політбюро ЦК КПРС). Інші члени «Спілки» були визнані слідством «такими, що потрапили під вплив душевнохворого», і піддалися позасудовим переслідуванням.
17.07.1964 ухвалою Військової колеґії Верховного Суду СРСР Г. був направлений на примусове лікування в Ленінградську спеціальну психіатричну лікарню, а 29.08.1964 постановою Ради Міністрів СРСР розжалуваний у рядові. Останнє рішення показало, що влада розглядала Г. не як хворого, а як політичного злочинця. Під час ув'язнення Г. познайомився з Олексієм Добровольським. Незабаром після звільнення з керівних посад М. Хрущова, який був основним об'єктом критики й ініціатором постанови Ради Міністрів, Г. був звільнений із лікарні (22.04.1965) як такий, що одужав. Працював сторожем, екскурсоводом, вантажником у магазинах, майстром у будівельному управлінні.
Навесні 1966 О. Добровольський познайомив Г. з Володимиром Буковським, який ввів його в коло московських дисидентів. Його близькими друзями стали старий більшовик, ініціатор викриття каральної психіатрії в СРСР Сергій Писарев, письменник Олексій Костерін. Від них Г. став одержувати самвидав; дізнавшись про проблему репресованих за Сталіна народів, активно включився в боротьбу кримських татар за повернення на історичну батьківщину.
Восени 1967 Г. написав історико-публіцистичний памфлет «Приховування історичної правди – злочин перед народом!». У цій праці Г. зробив детальний аналіз причин поразок Червоної Армії в початковий період війни і вказав на безпосередніх винуватців – Сталіна і його воєначальників. Памфлет поширився в самвидаві, приніс його автору популярність і зробив його однією з помітних фігур у дисидентському співтоваристві. У 1967-1968 Г. – один з організаторів і активний учасник петиційної кампанії навколо процесу ГІНЗБУРҐА – Галанскова. Він виступав також на захист Анатолія Марченка, Ірини Бєлогородської та інших дисидентів.
У період «празької весни» Г. підтримав демократичні перетворення в Чехословаччині, був одним з авторів відкритого листа «До членів Комуністичної партії Чехословаччини, до всього чехословацького народу», у якому віталися зміни, що відбувалися в цій країні. Він також написав листа Олександрові Дубчеку з порадами щодо можливої оборони країни у випадку радянської інтервенції і передав його в чехословацьке посольство в Москві. Виступив на захист учасників «демонстрації сімох», закликав громадян СРСР домагатися виводу військ із Чехословаччини.
Наприкінці 1968 Г. написав працю «Про спеціальні психіатричні лікарні (дурдоми)», що ввійшла складовою частиною в книжку Наталії Горбаневської «Полудень»: «Обстановка будинку для душевнохворих, повне безправ’я і відсутність реальної перспективи виходу на свободу – ось ті страшні чинники, з якими зіштовхується кожний, хто потрапляє в СПЛ. Треба боротися за корінну зміну системи експертизи й утримання хворих у СПЛ, за надання громадськості справжньої можливості контролювати умови утримання і лікування хворих у цих умовах».
Починаючи з 1968 Г. ініціював дискусії про необхідність надати дисидентському рухові, що виникає, організаційної форми. Був гарячим прихильником створення правозахисного комітету, ідея якого була реалізована у формі створення Ініціативної групи захисту прав людини в СРСР уже після його арешту. Постійно допомагав кримським татарам, став неформальним лідером їхнього руху за повернення в Крим. Виступив на бенкеті, влаштованому представниками кримськотатарського народу в одному з московських готелів на честь 72-річчя Костеріна, з промовою: «Перестаньте просити! Поверніть те, що належить вам по праву, але незаконно у вас відібрано». 17.05.1968 був присутній на демонстрації кримських татар на Старій площі перед будинком ЦК КПРС і зажадав, щоб його затримали разом із ними. Влітку 1968 збирав дані про порушення прав кримських татар, які намагалися повернутися в Крим із місць заслання, підготував інформацію про це для західних кореспондентів.
Влада намагалась припинити контакти Г. з кримськотатарським рухом: 19.11.1968 за ордерами, виданими узбецькою прокуратурою, у московській квартирі Г. був проведений багатогодинний обшук, під час якого був вилучений весь його архів. Навесні 1969 на прохання кримських татар Г. почав готуватись до суду над учасниками Чирчикських подій у ролі їхнього громадського захисника. Незважаючи на погрози Кд. Б, вилетів у Ташкент, підготувавши промову для процесу «Хто ж злочинці?»
07.05.1969 Г. був заарештований у Ташкенті і до жовтня того року знаходився в СІЗО КГБ Узбекистану. Йому було пред'явлене обвинувачення за ст. 70 ч.1 КК РРФСР. З 13 до 28 червня він голодував на знак протесту проти незаконного арешту, піддавався примусовому годуванню, побиттю і знущанням. Його тюремний щоденник, переданий на волю, був опублікований у «Хронике текущих событий». Судово-психіатричною експертизою в Ташкенті Г. був визнаний осудним. Це рішення не влаштовувало владу, і в жовтні 1969 він був етапований у Москву, де психіатри Інституту ім. Сербського визнали результати попередньої експертизи помилковими.04.12.1969 Г. знову був переведений у Ташкент, де в міському суді слухалася його справа. Ухвалою суду від 27.02.1970 Г. був спрямованим на примусове лікування в Черняховську СПЛ (Калінінградська обл.). Ст. 70. Антисоветская агитация и пропаганда Наказывается лишением свободы на срок от шести месяцев до семи лет и со ссылкой на срок от двух до пяти лет.
З моменту арешту Г. в СРСР і за його межами почалася енергійна кампанія за його звільнення. Кримські татари пікетували Ташкентську в'язницю, вимога звільнення Г. була одним із гасел демонстрації кримських татар 06.06.1969 у Москві на площі Маяковського. Під зверненнями на захист Г. були зібрані сотні підписів. У самвидаві з'явилися дві значні праці, присвячені Г.: «Світло у віконці» Анатолія Левітіна (Краснова) і «До арешту генерала Григоренка» Бориса Цукермана.
19.09.1973 Г. був переведений у психіатричну лікарню загального типу в Підмосков'ї. 24.06.1974 (напередодні візиту президента США Р. Ніксона в СРСР) Московський міський суд виніс ухвалу про припинення примусового лікування. Через декілька днів Г. був звільнений і незабаром відновив правозахисну діяльність. Він виступав на захист Мустафи Джемілєва, підписав колективну заяву, у якій був виражений протест проти цькування А. САХАРОВА в радянській пресі після присудження йому Нобелівської премії Миру. Підписав «Відкрите звернення» до делегатів і гостей XXV з'їзду КПРС із закликом до загальної політичної амністії в СРСР та інших країнах Східної Європи
Був членом-фундатором Московської Гельсінської групи, підписав більшість її документів, випущених у 1976-1977, став одним з ініціаторів створення при МГГ Робочої комісії з розслідування використання психіатрії в політичних цілях. Приїздив у Київ до М. РУДЕНКА в серпні 1976 р., був ініціатором і брав участь у створенні Української Гельсінської групи (УГГ), увійшов у число її членів-засновників. Виступав на захист заарештованих членів Гельсінкських груп Олександра ГІНЗБУРҐА, Юрія ОРЛОВА, Анатолія Щаранського, Володимира Слєпака, Миколи РУДЕНКА, Олекси ТИХОГО, Звіада Ґамсахурдія
05.12.1976 брав участь у традиційній правозахисній демонстрації в Москві на Пушкінській площі, де виголосив стислу промову: «Спасибі всім, хто прийшов сюди вшанувати пам’ять мільйонів безневинно знищених людей! Спасибі усім вам і за те, що ви своєю присутністю тут висловили солідарність із в'язнями сумління!». У листопаді 1977 Г. одержав дозвіл на піврічну поїздку у США для лікування і 30.11 виїхав з СРСР. Під час перебування у США не робив політичних заяв, проте Указом Президії Верховної Ради СРСР від 13.02.1978 був позбавлений радянського громадянства «за дії, що ганьблять звання громадянина СРСР». Дізнавшись про це, дав у Нью-Йорку прес-конференцію, де сказав, що це – найсумніший день у його житті: «Мене позбавили права померти на Батьківщині».
У США в 1978 Г. був на його прохання підданий психіатричній експертизі, її висновок гласив, що ознак психічного захворювання в Г. не виявлено: «Всі риси його особистості радянськими діагносами були деформовані. Там, де вони знаходили нав'язливі ідеї, ми побачили стійкість. Де вони бачили марення – ми виявили здоровий ґлузд. Де вони вбачали нерозсудливість – ми знайшли ясну послідовність. І там, де вони діагностували патологію, – ми зустріли щиросердечне здоров'я».