Підсумковий урок за темою «Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника. Прямокутні трикутники. Нерівність трикутника»

 ____ ________________ 20___ р.

 ^{[ дата ]}

Тема: Підсумковий урок за темою «Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника. Прямокутні трикутники. Нерівність трикутника»

Мета:

• Навчальна: систематизувати та узагальнити знання учнів за темою «Трикутники. Ознаки рівності трикутників. Рівнобедрений трикутник, його властивості та ознаки»;

• Розвиваюча: розвивати вміння аналізувати задачі, правильно їх розуміти та правильно використовувати отримані знання і навички під час розв’язування задач;
• Виховна: виховувати наполегливість, інтерес до вивчення точних наук; виховувати навички здорового способу життя;

Компетенції:

• Соціальна та громадянська компетентності:

      Уміння: висловлювати власну думку, слухати і чути інших, оцінювати аргументи та змінювати думку на основі доказів; аргументувати та відстоювати свою позицію; співпрацювати в команді, виділяти та виконувати власну роль в командній роботі;

      Ставлення: ощадливість і поміркованість; рівне ставлення до інших незалежно від статків, соціального походження; відповідальність за спільну справу; налаштованість на логічне обґрунтування позиції без передчасного переходу до висновків; повага до прав людини, активна позиція щодо боротьби із дискримінацією.

 

Тип уроку: закріплення знань та вмінь;

Обладнання: конспект, презентація, мультимедійне обладнання;

 

Хід уроку

1. Організаційний етап

• Привітання
• Перевірка присутніх на уроці
• Перевірка виконання д/з
• Налаштування на роботу

 

 

2. Актуалізація опорних знань

Провести бесіду за вибраними запитаннями:

 

• Чому дорівнює сума кутів трикутника?

 

• Чому дорівнює сума гострих кутів прямокутного трикутника?

 

• Який кут називається зовнішнім кутом трикутника?

(Зовнішній кут трикутника – це кут, суміжний з кутом цього трикутника)

 

• Сформулюйте теорему про властивість зовнішнього кута трикутника

(Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох кутів трикутника, не суміжних з ним)

 

• Сформулюйте теорему про співвідношення між сторонами і кутами трикутника

(У трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут, проти більшого кута лежить більша сторона)

 

• Чому сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює ?

(За теоремою про суму кутів трикутника сума кутів трикутника дорівнює . В прямокутному трикутнику один кут прямий, тобто дорівнює , отже сума двох інших кутів дорівнює )

 

• Чому гіпотенуза прямокутного трикутника більша за будь-який з його катетів?

(Гіпотенуза лежить проти найбільшого кута прямокутного трикутника, за теоремою про співвідношення між сторонами і кутами – у трикутнику проти більшого кута лежить більша сторона)

 

• Чому дорівнює катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута ?

(За властивістю прямокутного трикутника, катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута , дорівнює половині гіпотенузи)

 

• Сформулюйте ознаку рівності прямокутних трикутників за двома катетами

(Якщо катети одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють катетам іншого, то такі трикутники рівні)

 

• Сформулюйте ознаку рівності прямокутних трикутників за катетом і прилеглим до нього гострим кутом

(Якщо катет і прилеглий до нього гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють катету і прилеглому до нього куту іншого, то такі трикутники рівні)

• Сформулюйте ознаку рівності прямокутних трикутників за гіпотенузою і гострим кутом

(Якщо гіпотенуза і гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють гіпотенузі й гострому куту іншого, то такі трикутники рівні)

 

• Сформулюйте ознаку рівності прямокутного трикутника за катетом і протилежним йому кутом

(Якщо катет і протилежний йому кут одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють катету і протилежному йому куту іншого, то такі трикутники рівні)

 

• Що ви знаєте про медіану прямокутного трикутника, яка проведена до гіпотенузи?

(У прямокутному трикутнику медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи)

 

3. Розв’язування задач

№1

 

 

У трикутнику , , . Вкажіть найбільший кут трикутника

 

Розв’язання:

У трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут, отже – найбільший.

 

Відповідь:

 

 

 

 

№2

У трикутнику , . Яка із сторін трикутника має найменшу довжину? Розташуйте сторони цього трикутника у порядку зростання.

Розв’язання:

За теоремою про суму кутів трикутника:

 

За теоремою про співвідношення між сторонами і кутами трикутника (проти більшої сторони трикутника лежить більший кут трикутника):

 

Відповідь:

 

№3

Довжини двох сторін трикутника дорівнюють і . Якій довжині відрізка може дорівнювати третя сторона трикутника?

 

А	Б	В	Г	Д
7	9	7,2	5	8

 

Розв’язання:

За теоремою про нерівність трикутника кожна сторона трикутника менша від суми двох інших його сторін. Достатньо перевірити виконання цієї умови для найбільшої сторони.

 

Відповідь: Д) 8

№4

– висота рівнобедреного прямокутного трикутника , проведена до гіпотенузи. Знайдіть кути трикутника .

Дано:

– прямокутний рівнобедрений трикутник;

– висота;

– гіпотенуза;

 

Знайти:

– ?

– ?

– ?

 

 

 

 

Розв’язання:

 

*Так як за властивістю гострих кутів прямокутного трикутника:

*Так як кути і – кути при основі рівнобедреного трикутника:

 

Розглянемо трикутник :

– висота

 

Відповідь:

 

№5

Кути трикутника відносяться як . Знайдіть кут , якщо сторона середня по величині.

Дано:

– трикутник;

– середня сторона;

Кути трикутника відносяться як ;

 

Знайти:

– ?

 

 

Розв’язання:

Так як – середня сторона , то за теоремою про співвідношення між сторонами і кутами трикутника:

– середній кут

 

За теоремою про суму кутів трикутника:

 

Нехай:

 

Тоді:

 

 

Відповідь:

 

№6

 

Перпендикуляри і , що побудовані з точки до сторони кута , рівні. Побудуйте промінь і доведіть, що він є бісектрисою кута .

 

 

 

 

 

Дано:

;

;

;

 

Довести:

– бісектриса

 

 

 

 

 

Доведення:

 

Розглянемо прямокутні трикутники і :

 

 

– бісектриса

 

Доведено

 

№7

У трикутнику , а кут на менший за кут . Знайдіть зовнішній кут при вершині .

 

Дано:

– трикутник;

;

на менший за кут ;

 

Знайти:

– ?

 

Розв’язання:

 

За теоремою про суму кутів трикутника:

 

Зовнішній кут трикутника – це кут, суміжний з кутом цього трикутника. Отже:

 

Відповідь:

 

4. Підсумок уроку

• Дати відповідь на запитання учнів

• Індивідуальна робота з учнями за незрозумілими темами

 

5. Домашнє завдання

 

Повторити § 17-20
Виконати завдання для перевірки знань №4 (ст.118)
Підготуватися до контрольної роботи