План уроку: "Числові функції. Область визначення і множина значень. Способи задання функції"

Про матеріал

Розгорнутий план уроку Мета уроку: - навчальна: узагальнити, систематизувати та розширити знання про функцію, її область визначення та множину значень, способи задання функцій, сформувати вміння й навички їх застосування до розв’язування вправ; - розвиваюча: розвивати творче мислення, обчислювальні навички, вміння аналізувати, робити самостійні висновки; - виховна: виховувати інтерес до математики, почуття відповідальності, культуру діалогу, впевненість при прийнятті рішень, уміння створювати умови для цілісного сприйняття загальної картини та орієнтуватись в нестандартних ситуаціях Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу

Перегляд файлу

ПЛАН УРОКУ

Дата «____»_________________ 2021 р.

Предмет: Алгебра і початки аналізу

Тема: Функції, їх властивості та графіки

Тема уроку: Числові функції. Область визначення і множина значень. Способи задання функцій

Мета уроку:

навчальна: узагальнити, систематизувати та розширити знання про функцію, її область визначення та множину значень, способи задання функцій, сформувати вміння й навички їх застосування до розв’язування вправ;
розвиваюча: розвивати творче мислення, обчислювальні навички, вміння аналізувати, робити самостійні висновки;
виховна: виховувати інтерес до математики, почуття відповідальності, культуру діалогу, впевненість при прийнятті рішень, уміння створювати умови для цілісного сприйняття загальної картини та орієнтуватись в нестандартних ситуаціях

Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу

Вид уроку: лекція з елементами пошукового практикуму та тестами у форматі ЗНО

Методи: словесні (діалог, монолог), наочні, частково пошукові, евристичні, практичні

Дидактичне забезпечення: робочий зошит з теми «Числові функції. Область визначення і множина значень. Способи задання функцій», презентація викладача

Обладнання: комп’ютер, проектор, екран

«Що б ти не робив - ти робиш себе »

Східна мудрість

Хід уроку

І. Організаційний момент.

Повідомлення теми і мети уроку.

ІI. Мотивація навчальної діяльності

Одне з найважливіших понять математики — функція. За її допомогою моделюють і досліджують різноманітні процеси, що відбуваються навколо нас, наприклад:

тривалість поїздки автомобілем до пункту призначення (залежить від швидкості руху і відстані);
вартість використаної електроенергії (залежить від ціни 1 кВт ⋅ год і обсягу споживання);
зміна температури в кімнаті (залежить від об’єму кімнати і часу роботи кондиціонера тощо);
час скачування файлу (залежить від розміру файлу та швидкості передачі даних).

Вивчення різноманітних явищ і процесів за допомогою функцій — один з основних методів сучасної науки. Саме тому функції використовують у різних галузях знань: медицині, фізиці, економіці, у сільському господарстві.

Отже, функції - це математичні портрети стійких закономірностей, які пізнаються людиною.

У медицині — формула t = 16 - виражає відповідність добової тривалості сну, необхідного для нормального розвитку дитини, її віку a (а < 18)

Функції в житті людини

Функціональні залежності активно використовуються і в повсякденному житті людини.

Під час навчання у школі учень щорічно переходить у наступний клас.

Перукарі регулярно стрижуть волосся, яке активно відростає

Навіть святковий торт не можна поділити без допомоги функцій.

Чим більше гостей, тим

більша кількість порцій

(пряма пропорційність)

Чим більше гостей, тим

менше вага порції

(обернена пропорційність)

IІІ. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

Допоміжним засобом є презентація викладача, створена у програмі Power Point (ілюстративний матеріал до уроку, перевірка виконаних завдань).

Учні працюють в робочих зошитах.

Пояснення і осмислення навчального матеріалу відбувається за допомогою інтерактивних методів: проводяться пошуковий практикум і тест-контроль, розв’язуються задачі у форматі ЗНО.

Лекція викладача з елементами бесіди та пошукового практикуму

Теоретичні відомості

Нехай D — деяка множина дійсних чисел. Числовою функцією з областю визначення D називають таку залежність змінної у від змінної х, при якій кожному значенню х із множини D відповідає єдине значення у.

Записують y = f (x).

х - аргумент даної функції , незалежна змінна.

у - функція, залежна змінна.

Способи задання функції:

Аналітичний: функція задається за допомогою математичної формули;

табличний: функція задається за допомогою таблиці;

Графічний: функція задається за допомогою графіка;

Описовий: функція задається словесним описом: лінійна функція, квадратична функція …

Вправа (№1)

Дано функція: f (x) = 2x² + 4x – 1. Знайти: а) f (0); б) f (- 2)

Розв’язання:

а) f (0) = 2·0² + 4∙0 – 1 = - 1; б) f (-2) = 2·(-2)² + 4∙(-2) – 1 = - 1

Пошуковий практикум (№2)

Серед даних таблиць вкажіть ті, що відповідають функції

1	x	1	1	2
1	y	3	4	5

2	x	3	6	3
2	y	2	4	9

3	x	1	2	3
3	y	4	4	5

Відповідь: третя

Теоретичні відомості

Графіком функції f називають множину точок (х; у) координатної площини хОу, де у = f(х), х ∈ D(f).

функція

Зверніть увагу: не будь-яка крива в прямокутній системі координат xOy задає функцію.

крива функцію не задає

Пошуковий практикум (№3)

Визначте, які з кривих є графіком функції

Пошуковий практикум (№4)

Під дією електричного струму в тілі людини виникають достатньо складні біохімічні і фізіологічні процеси, які знижують опір її тіла.

Залежність опору тіла людини від напруги електричної мережі наведено на малюнку.

Використовуючи графік, встановіть:

а) чому дорівнює опір тіла людини, якщо напруга дорівнює 20 В;

б) починаючи з якої напруги опір тіла людини не перевищує 1 кОм;

Відповідь: а) 5 кОм, б)120 В

Пошуковий практикум (№5)

Установіть, який із графіків відповідає кожній з описаних

нижче ситуацій:

а) на газоні росте трава, яку регулярно скошують (x - час, y - висота трави);

б) груша росте, потім її зривають і висушують (x - час, y маса груші);

в) м’яч падає з деякої висоти на підлогу (x - час, y - відстань від м’яча до підлоги);

г) через кожну годину робочого часу на склад здають однакову кількість

виготовлених деталей (x - час, y - кількість деталей на складі)

Теоретичні відомості

Область визначення – це всі значення змінної х, при яких функція має зміст. Позначається: D(f)

*Вид функції*	*Область визначення*
y = f(x), де f(x )- многочлен	R або (−∞;+∞)
у =	) ≠ 0
у =	) ≥ 0
y =	) > 0

Вправа (№6)

Знайдіть область визначення функції:

а) f (x) = x² - 6x + 9

Розв’язання: D(f) = (−∞;+∞)

б) f (x) =

Розв’язання: та ; та

D(f) = (−∞; - 5) ∪ (-5; 4) ∪ (4; +∞)

в) f (x) =

Розв’язання: x + 1 ≥ 0; x ≥ - 1 D(f) = [−1;+∞)

г) f (x) = . У відповідь запишіть найбільше ціле двоцифрове число, що належить області визначення цієї функції

Розв’язання: D(f) = (−∞; 14)

Відповідь: 13

Теоретичні відомості

Областю значень функції називається множина тих значень, яких може набувати залежна змінна при всіх значеннях аргументу з області визначення.

Позначають область значень Е(у) або Е(f).

Вправа (№7)

Функцію y = f(x) задано графічно.

Знайдіть:

1) область визначення функції;

2) область значень функції.

Розв’язання:

D(f) = [−1;+∞) ; E(f) = [0;+∞)

Вправа (№8)

Знайдіть множину значень функції f (x) = x² - 2x - 1

Розв’язання:

Задана функція квадратична, графік - парабола вітками вгору, тому найменше значення функція приймає у вершині

x_в= - ; x_в= = 1;

f (1) = 12 - 2∙1 – 1 = -2;

E(f) = [−2; +∞)

Вправа (№9)

Потяг Київ — Харків на певному проміжку шляху рухається зі сталою швидкістю 80 км/год.

Шлях, пройдений потягом, залежить від часу руху. Залежність змінної s від змінної t в цьому випадку

наведено в таблиці. Знайдіть область визначення і множину значень отриманої функції

*t (год)*	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4
*s(км)*	80	120	160	200	240	280	3

Розв’язання:

D(f) = {1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4}; E(f) = {80; 120; 160; 200; 240; 280; 320}

Пошуковий практикум (№ 10) (додатково) завдання ЗНО

Графік функції у = проходить через точку (х₀ ;4), де х₀ > 0. Обчисліть х₀ .

Розв’язання:

у₀ = 4; = 4; 2х² + х +1= 16; 2х² + х – 15 = 0;

D =12 - 4∙2∙(-15) = 121; = 11;

х₁ = -3; х₂ = 2,5

Відповідь: 2,5

Пошуковий практикум (№ 11) (додатково)

Формула описує зміну температури води в баку (у ⁰С ) залежно від часу t (у хв):

р(t)=

Знайти: 1) p(10); 2) p(45); 3) p(100)

ІV. Осмислення нового матеріалу.

Тест-контроль (кожна вірна відповідь – 2 бали)

Якщо ви набираєте :

1 - 4 бали, то рівень засвоєння низький, 5-6 – середній, 7-9 – достатній,

10-12 – високий

1) Значення температури F за шкалою Фаренгейта пов’язане зі значенням температури С за шкалою Цельсія співвідношенням

F = 1,8 ∙ C + 32. Скільки градусів показуватиме термометр зі шкалою Фаренгейта, якщо за таких самих умов термометр за шкалою Цельсія показумувате 50 ^оС ?

А	Б	В	Г	Д
- 10 ^оF	122 ^оF	10 ^оF	41 ^оF	932 ^оF

2) На рис. зображено графік функції

y = f (x), яка визначена на відрізку [-4;3].

Укажіть область значень цієї функції

А	Б	В	Г	Д
*[- 1;2]*	*[- 4;3]*	*[- 1;1]*	*[- 2;3]*	*[- 4;3]*

3) Знайти область визначення функції y =

А	Б	В	Г	Д
*(-∞;-0)∪ (1;+∞)*	*(-∞; -1)∪ (-1;+∞)*	*(-∞; 1)∪ (1; +∞)*	*(-∞; 0)∪ (0;1)∪ (1; +∞)*	*(-∞; +∞)*