Площа паралелограма з підручника Істер

Площа паралелограма.

ha a ha - висота а - основа

Теорема : Площа паралелограма дорівнює добутку його сторони на висоту, проведену до цієї сторони. Доведення: А В С D К М 1. Проведемо висоту ВК і доведемо, що SAВСD = AD∙BK; 2. Проведемо висоту СМ; 3. ∆АВК = ∆DCM за гіпотенузою і катетом (АВ=СD; BK=CM) 4. SКВСМ= SKBCD+ SDCM SAВСD= SKBCD+ SABK =≻ SAВСD Оскільки SКВСМ = ВС∙BK, Отже, S = a∙hа , де а – сторона паралелограма, hа – висота, проведена до цієї сторони. = SКВСМ то і SAВСD = ВС∙BK = AD∙BK Теорему доведено.

С В А ha b a Sпарал. = aha Площа паралелограма дорівнює добутку сторони на висоту, яка проведена до неї. Площа паралелограма дорівнює добутку двох його сторін на sin кута між ними. S парал. = absin∟A ha = bsin∟A D

hа а в У паралелограмі з однієї вершини можна провести дві висоти, різні за довжиною: hа а в hв hв Основи висот, проведених з вершини тупого кута, лежать на сторонах паралелограма Основи висот, проведених з вершини гострого кута, лежать на продовженні сторін паралелограма М N М N Довжини висот не залежать від вибору вершини паралелограма, з якої вони проводяться

a b Площа паралелограма дорівнює добутку двох його сторін на sin кута між ними. S = absin

S = a∙hа

Дано: АBCD – паралелограм; АВ = 10 см, AD = 12 см; ∠BAD = 30° Знайти: SABCD А C B D 10 12 К Розв'язання: Проведемо висоту ВК і розглянемо прямокутний трикутник АВК: S = ab∙Sin�� 2 спосіб

4. Висота паралелограма менша за сторону, до якої вона проведена, на 1 см. Знайдіть цю сторону паралелограма, якщо його площа рівна 12 см2. Розв'язання а Дано: паралелограм; ha < a на 1 см; S = 12 см2 Знайти: a ha Нехай висота паралелограма, проведена до сторони а, дорівнює х см, ha = х см. Тоді сторона а = х + 1 см. Оскільки площа дорівнює 12 см2 ,то а∙ ha = 12 Складаємо рівняння: х∙(х +1) = 12 х2+ х – 12 = 0 х1 = 3; х2 = – 4 – не задовольняє умову Отже, ha = 3(см), а = 3+1= 4(см) Відповідь: 4 см

Домашнє завдання Опрацювати § 24 Виконати №№ 914, 920, 926

ha a a=10 см, ha=6 см S=48м2, ha=4 см S=120м2, a=24 см Д/з