Площа поверхні сфери

Урок № ____       Дата: _________________                                              Клас: 11. Геометрія

Тема уроку: Площа поверхні сфери

Мета уроку: сформувати поняття площі поверхні сфери, уміння застосовувати формулу площі поверхні сфери для розв’язування задач; розвивати просторову уяву, логічне мислення, пам’ять, увагу; виховувати наполегливість, працьовитість.

Обладнання: підручник.

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Хід уроку

I. Організаційний момент

 (Заходжу до класу). Добрий день діти! Сідайте. (Перевіряю стан дошки, наявність вологої ганчірки, крейди, відмічаю відсутніх).

II. Актуалізація опорних знань

1. Назвіть формулу для знаходження довжини кола через радіус; через діаметр.

2. Назвіть формулу для знаходження площі круга через радіус; через діаметр.

3. Що називається сферою; радіусом сфери?

4. Що називається великим кругом?

5. Якою є формула бічної поверхні циліндра?

III. Мотивація навчальної діяльності

Поверхня нашої планети приблизно на вкрита водою. Якщо вважати, що математичною моделлю Землі є куля радіусом 6375 км, то чи можна обчислити, скільки квадратних кілометрів займає суша? Можна, якщо знати формулу площі поверхні кулі. Сьогодні ви з нею ознайомитеся.

4. Засвоєння нових знань  

Учні самостійно знайомляться з формулою площі поверхні сфери S=, де R — радіус сфери.

Далі вчитель пропонує розв’язати задачу, розглянуту на початку уроку. (Розв’язання. Площа поверхні Землі км². Оскільки суша займає лише поверхні, то

 40 640 625 π ≈ 127,6 10⁶ (км²). Відповідь: ≈ ⋅ 127, 6 10⁶  км²).

5. Застосування нових знань

1.Лінія перетину сфери й площини, віддаленої від центра сфери на 8 см, має довжину 12π см. Знайдіть площу поверхні сфери. (Відповідь: 400 π² см .)

2. Сторони рівностороннього трикутника із площею 12 дм² до­ тикаються до сфери, а площина трикутника проходить через її центр. Знайдіть площу сфери. (Відповідь: 16π см².)

3. Через кінець радіуса кулі проведено переріз, який становить із цим радіусом кут 45°. Зазначений переріз перетинає ­поверхню кулі по колу завдовжки 8 π см. Знайдіть площу поверхні. (Відповідь: 256π см ².)

6. Підсумок уроку

Отже, ми з вами вивчили нову тему, а зараз дайте відповідь на наступні запитання.

Що ви дізналися нового?

Що вам було незрозуміло?

Що вам сподобалось?

7.  Домашнє завдання

Знайти площу сфери, якщо найкоротша відстань між точками A і B по її поверхні дорівнює 2π дм. OA і OB — взаємно перпендикулярні радіуси сфери.