Побудова графіків тригонометричних функцій у середовищі табличного процесора Місrosoft Еxcel та дослідження їх властивостей.

Про матеріал
Метою даного уроку є:  закріпити знання про табличні дані і графіки, вміння візуального аналізу даних, користування Майстром побудови діаграм при побудові графіків;  знати властивості тригонометричних функцій у=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x) навчитися будувати їх графіки;  продовжувати роботу по формуванню і розвитку дослідницьких навиків учнів;  здобувати стійкі навички роботи при побудові графіків в Excel;  розвивати алгоритмічний стиль, логічність, нестандартність мислення; уміння застосовувати знання для побудови та дослідження графіків тригонометричних функцій;  забезпечити розвиток аналітичного мислення на етапі засвоєння теоретичних знань;  уміти порівнюваним на етапі практичної обробки результати побудови;  виробляти навички аналізу та синтезу під час дослідження графіків тригонометричних функцій;  підтримувати постійну зацікавленість предметами, мотивувати засвоєння нових знань;  виховувати культуру мовлення, уміння чітко висловлювати свої думки;  формувати цілісне сприйняття світу через єдність законів природи на прикладі між курсових і міжпредметних зв’язків;акуратність та уважність при побудові графіків;  навички самостійності й самоаналізу в роботі з електронними пристроями обробки інформації;
Перегляд файлу

       10 клас

 Тема: Побудова графіків тригонометричних функцій у  середовищі табличного процесора Місrosoft  Еxcel  та дослідження їх властивостей.

Мета:

навчальна:

  • закріпити знання про табличні дані і графіки, вміння візуального аналізу даних, користування Майстром побудови діаграм  при побудові графіків;
  • знати властивості тригонометричних функцій у=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x)  навчитися  будувати їх графіки;
  • продовжувати роботу  по формуванню і розвитку дослідницьких навиків учнів;
  • здобувати стійкі навички роботи при побудові графіків в Excel;

 розвивальна:

  • розвивати алгоритмічний стиль, логічність, нестандартність мислення; уміння застосовувати знання для  побудови та дослідження графіків  тригонометричних функцій;
  • забезпечити розвиток аналітичного мислення на етапі засвоєння теоретичних знань;
  • уміти порівнюваним на етапі практичної обробки результати побудови;
  • виробляти навички аналізу та синтезу під час дослідження графіків тригонометричних функцій

виховна:

  • підтримувати постійну зацікавленість предметами, мотивувати засвоєння нових знань;
  • виховувати культуру мовлення, уміння чітко висловлювати свої думки;
  • формувати цілісне сприйняття світу через єдність законів природи на прикладі між курсових і міжпредметних зв’язків;акуратність та уважність при побудові графіків;
  • навички самостійності й самоаналізу в роботі з електронними пристроями обробки інформації;

       Тип уроку: комбінований  ( із елементами дослідження) .

 

Матеріально-технічне оснащення уроку:

  • мультимедійна дошка, персональні комп’ютери;програмне забезпечення: ОС Windows, офісний пакет програм Microsoft Excel;
  • картки з завданнями;(Додаток 3)
  •  Пам’ятка№1 «Алгоритм побудови графіка функції» (Додаток1);
  • Пам’ятки №2 і №3  «Геометричні перетворення графіків функцій» (Додаток 2)

План уроку

І. Організаційний момент

 1.1  Вступне слово вчителя.

1.2  Оголошення теми та мети уроку ( на проекторній дошці написаний  текст ,який відображає тему та мету уроку)

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів

 (Опитування з елементами демонстраційних прикладів)

 2.1 Побудова графіків елементарних тригонометричних функцій    в Excel . Властивості тригонометричних функцій.

2.1 Побудова графіків елементарних тригонометричних функцій    в Excel . Властивості тригонометричних функцій.

2.2.1. Бліц-опитування.

2.2.2. Демонстраційні приклади.

2.2.3   Перетворення графіків функції( опитування , демонстраційні приклади).

ІІІ. Мотивація вивчення теми.

ІV. Закріплення знань

V. Оцінювання знань та умінь.

VІ. Домашнє завдання. 

Заключне слово вчителя:

 

Хід уроку

І. Організаційний момент

                 1.1  Вступне слово вчителя.

 Доброго дня всі присутнім. Сьогодні ми на уроці спробуємо використати знання і вміння з двох предметів з інформатики та алгебри. З інформатики по темі : «Побудова графіків  за допомогою табличного процесора Excel» та з алгебри по темах : «Тригонометричні функції та їх властивості» та «Перетворення графіків функцій»

                 1.2  Оголошення теми та мети уроку ( на проекторній дошці з’являється текст ,який відображає тему та мету уроку)

Вчитель озвучує тему та мету уроку. 

 ІІ. Актуалізація опорних знань учнів

 (Опитування з елементами демонстраційних прикладів)

 2.1 Побудова графіків елементарних тригонометричних функцій    в Excel . Властивості тригонометричних функцій.

   2.2.1. Бліц-опитування:

Запитання:

                1.  Що таке Еxcel?

2.  Що таке графік у Microsoft Excel?

3.  Які тригонометричні функції  ви вивчали на уроках алгебри?

2.2.2. Демонстраційні приклади: (вчитель викликає по одному учнів , для демонстрації побудови на проекторній дошці та для характеристики властивостей  елементарних тригонометричних функцій, всі інші учні  будують за вказаним алгоритмом графіки у себе на ПК. При побудові, озвучується алгоритм побудови графіка функції в середовищі Excel, який на окремих аркушах знаходиться на робочих столах учнів.( Додаток 1))

  1.   Алгоритм побудови графіка функцій на прикладі  функції  у= sin(x).
  2. Властивості графіка функції у=sin(x).
  3. Побудова графіка функцій y=cos(x),( Приклад  рис.1).
  4. Властивості функції  у=сos(x).
  5. Побудова графіка функції y=tg(x).
  6. Властивості графіка функції y=tg(x).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1. Графіки функцій у=sin i  y=cos x

2.2.3.  Перетворення графіків функції. ( Кожен учень попередньо готує Пам’ятку про правила перетворення графіків елементарних функцій. Кожен, хто виходить до дошки розповідає їх, наводить приклад і роздає картки з правилами всім учням в класі. Вчитель викликає до дошки учнів, які наводять приклади складних тригонометричних функцій, і вказують правила за якими можна побудувати графік таких функцій, до кожного написаного прикладу  викликається учень, який демонструє побудову графіків в одній системі координат. Кожен з присутніх виконує побудову на ПК.)

Проблемно-пошукова бесіда:

  1.                      Які перетворення графіків функції ви знаєте? Наведіть приклади і запишіть їх на дошці

Демонстрація записаних прикладів.

  1.                      Побудувати в одній системі координат записані приклади.

(Приклад рис.2.)

 

Рис.2 . Графік функції у=sinx та у=2 sin(x-π/3)

     ІІІ. Мотивація вивчення теми.

        Отже ми пригадали функції, їх властивості та  алгоритми їх побудови.

Давайте розглянемо  функцію у= 2 cos (x/2-П/6).  Можливо хтось пам’ятає як ви здійснювали побудову такого графіка на уроках алгебри?

   Ви здійснювали перетворення  , які саме? (Викликається учень , який вказує послідовність побудови графіків і  перетворення:

1) будуємо графік функції y1=cosx; 2) y2=cos1/2x; 3) y3=2cos1/2x; 4)y4=cos(1/2(x-π/3));4) y1=2cos(1/2(x-π/3)+1 ).

Демонстрація учителем: (Вчитель будує на проекторній дошці всі графіки Рис.3-Рис.5) .

 Рис.3. Таблиця , яка відображає перетворення графіка функції у=cos(x) в графік y=2cos(1/2*(x-pi/3)+1

Рис.4. Графіки функцій, які відображають перетворення  у=cos(x) в графік y=2cos(1/2*(x-pi/3)+1

 

 

Рис.5.  Графіки функцій y=2cos(1/2*(x-pi/3)+1

 

Якщо побудувати ці графіки в одній системі координат, використовуючи Excel? То ми побачимо всі перетворення і зрозуміємо складність побудови таких графіків на уроках алгебри.

 Складності побудови ми не помітимо якщо побудувати в табличному процесорі лише графік у= 2 cos (x/2-П/6) (всі інші графіки забираються з поля побудови).

  За графіком можна його дослідити: вказати область значень функції, область визначення , мінімуми і максимуми, проміжки зростання і спадання, проміжки знакосталості. (Вчитель показує на даному прикладі, як це зробити). Отже, ми з вами переконалися на власному досвіді, що використовуючи програмні засоби ми можемо швидше побудувати графік функції, зробити аналіз перетворень, дослідити функцію, але це все можливо, якщо знати і вміти застосовувати знання з алгебри та володіти знаннями і навичками роботи з комп’ютером. Зараз для того, щоб краще засвоїти матеріал уроку, ви виконаєте самостійну роботу.

ІV. Закріплення знань – виконання практичних завдань, відповідно до заданого варіанту(Додаток 3).

V. Оцінювання знань та умінь.

(Вчитель дякує за урок. Просить учнів не розчаровуватися, якщо не все вдалося . Відмічає роботу кожного і оцінюючи його роботу, наголошуючи на тому, що коли відбуваються якісь конкурси, то переможцям вручаються нагороди, а в нас нема переможців і переможених , тому  нагородою буде домашнє завдання. Кожен отримує картку з домашнім завданням, щоб ті хто знає закріпили знання, а ті , хто не добре засвоїв,  навчилися.)

VІ. Домашнє завдання. 

 Побудувати графік функції y=3/2-2sin(3x+П/4) в середовищі Еxcel  або на папері.  Дослідити властивості функції за графіком.

 

VII. Заключне слово вчителя:

  Мені б хотілося закінчити заняття ось такими словами  

Є. Долматовського ( на дошці відображуються поезія). Я озвучу їх мовою оригіналу:

Научись беду встречать не плача:
Горький миг – не зрелище для всех.
Знай: душа растет при неудачах
И слабеет, если скор успех.
Мудрость обретают в трудном споре.
Предначертан путь нелегкий твой
Синусоидой радости и горя,
А не вверх взмывающей кривой.

Евгений Долматовский

 

 

 

 

 

 

Додаток 1  
 

 

Пам’ятка 1

Алгоритм побудови графіка функції

  1. Побудувати таблицю значень функції, задавши інтервал з області визначення функції та крок зміни аргументу.
  2. Виділити побудовану таблицю.
  3. Завантажити Майстер діаграм.
  4. На вкладці Нестандартні вибрати тип графіка Гладкі графіки.
  5. Перевірити діапазон даних.
  6. Вказати  назву діаграми , назви осей.

При необхідності вилучити  Лінії сітки.

  1. Вибираємо розміщення графіка.
  2. Клацаємо кнопкою Майстра діаграм Готово.
  3. За допомогою контекстного меню відредаговуємо підписи осей та їх розміщення.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Додаток 2

Пам’ятка 2

Паралельне перенесення графіків

                               Вздовж осі ординат

 Для побудови графіка функції g(x)=f(x)+a  необхідно :

  1. Побудувати графік функції f(x);
  2. Перенести його на вектор k (0,а) вздовж осі ординат  ,

якщо а>0 – вгору, і  вниз ,  при а<0.

 Вздовж осі абсцис

            Для побудови графіка g(x)=f(x+a) необхідно:

  1. Побудувати графік функції f(x);
  2. Перенести його на вектор k (-а,0),

якщо  a>0 -  вліво, і якщо а<0 – вправо.

 

Пам’ятка 3

 Розтяг і стиснення графіків

До осі абсцис

 Для побудови графіка g(x)=a f(x) необхідно:

  1. Побудувати графік функції f(x);
  2. Розтягнути до осі абсцис в а раз , якщо а>1  
  3. або   стиснути до осі абсцис, якщо 0<a<1 в 1/а раз.

  До осі  ординат

 Для побудови графіка g(x)=f( ) необхідно :

  1. Побудувати графік функції f(x);
  2. Розтягнути від  осі ординат  в а раз , якщо а>1  

або   стиснути до осі ординат, якщо 0<a<1 в 1/а раз.

 

 

 

Додаток 3

  Завдання для самостійного виконання

Практичне завдання

 Прізвище, ім’я  учня_________________ клас_______

Варіант №1

Побудувати графіки функції відобразивши всі перетворення:

                               а)y=7 cos x ,           [-3П;] ,k= П/6;

                               б)y=tg(3x-7)           [-3П;] ,k= П/6

Визначити:

1. Область   значень функції а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

2. Максимуми функції а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

3.Мінімуми функції а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

4. Проміжки зростання функції на заданому інтервалі а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

 

Практичне завдання

 Прізвище учня_________________ клас_______

Варіант №2

Побудувати графіки функції відобразивши всі перетворення:

                               а) y = 9sin х ,           [-3П;] ,k= П/6;

                               б)y= 2 sin(3x-П/3),   [-3П;] ,k= П/6

Визначити:

1. Область   значень функції а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

2. Максимуми функції а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

3.Мінімуми функції а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

4. Проміжки зростання функції на заданому інтервалі а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

 

 

Практичне завдання

 Прізвище учня_________________ клас_______

Варіант №3

Побудувати графіки функції відобразивши всі перетворення:

                               а)  у =cos 2x ,           [-3П;] ,k= П/6;

                               б)y= -1/3sin(3x),             [-3П;] ,k= П/6

Визначити:

1. Область   значень функції а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

2. Максимуми функції а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

3.Мінімуми функції а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

4. Проміжки зростання функції на заданому інтервалі а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

 

 

 

 

Практичне завдання

 Прізвище учня_________________ клас_______

Варіант №4

Побудувати графіки функції відобразивши всі перетворення:

                               а) у = - 4cos x,           [-3П;] ,k= П/6;

                               б)y= cos(1/2х-П/3),       [-3П;] ,k= П/6

Визначити:

1. Область   значень функції а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

2. Максимуми функції а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

3.Мінімуми функції а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

4. Проміжки зростання функції на заданому інтервалі а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

Практичне завдання

 Прізвище учня_________________ клас_______

Варіант №5

Побудувати графіки функції відобразивши всі перетворення:

                               а) y = sin x – 2,           [-3П;] ,k= П/6;

                               б)y= 1/3sin(3x),             [-3П;] ,k= П/6

Визначити:

1. Область   значень функції а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

2. Максимуми функції а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

3.Мінімуми функції а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

4. Проміжки зростання функції на заданому інтервалі а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

 

 

 

 

Практичне завдання

 Прізвище учня_________________ клас_______

Варіант №6

Побудувати графіки функції відобразивши всі перетворення:

                               а) y = - 1/5sin 2x ,           [-3П;] ,k= П/6;

                               б)y= 3cos(х-2),                    [-3П;] ,k= П/6

Визначити:

1. Область   значень функції а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

2. Максимуми функції а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

3.Мінімуми функції а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

4. Проміжки зростання функції на заданому інтервалі а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

 

 

Практичне завдання

 Прізвище учня_________________ клас_______

Варіант №7

Побудувати графіки функції відобразивши всі перетворення:

                               a) у = cos x + 3 ,          [-3П;3П] ,k= П/6;

                               б)y= 2sin(x)+1,             [-3П;3П] ,k= П/6

Визначити:

1. Область   значень функції а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

2. Максимуми функції а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

3.Мінімуми функції а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

4. Проміжки зростання функції на заданому інтервалі а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

 

 

 

 

Практичне завдання

 Прізвище учня_________________ клас_______

Варіант №8

Побудувати графіки функції відобразивши всі перетворення:

                               а) y = sin x – 4,           [-3П;] ,k= П/6;

                               б)y= cos(1/2х-П/3),       [-3П;] ,k= П/6

Визначити:

1. Область   значень функції а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

2. Максимуми функції а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

3.Мінімуми функції а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

4. Проміжки зростання функції на заданому інтервалі а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

 

 

Практичне завдання

 Прізвище учня_________________ клас_______

Варіант №9

Побудувати графіки функції відобразивши всі перетворення:

                               а) y = 3sin2 x,                  [-3П;] ,k= П/6;

                               б)y= -2sin(2x+1),             [-3П;] ,k= П/6

Визначити:

1. Область   значень функції а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

2. Максимуми функції а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

3.Мінімуми функції а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

4. Проміжки зростання функції на заданому інтервалі а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

 

 

 

 

Практичне завдання

 Прізвище учня_________________ клас_______

Варіант №10

Побудувати графіки функції відобразивши всі перетворення:

                               а) у = - 4cos x,            [-3П;] ,k= П/6;

                               б) y= cos(х-П/3)+1,       [-3П;] ,k= П/6

Визначити:

1. Область   значень функції а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

2. Максимуми функції а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

3.Мінімуми функції а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

4. Проміжки зростання функції на заданому інтервалі а)________________________________________________________

б)________________________________________________________

 

 

 

 

 

 

1

 

docx
Додано
22 жовтня
Переглядів
76
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку