Похідна та її застосування

«Похідна та її застосування»Підготував Добрянський Ю. Р.

Лист оцінювання

Лагранж, Жозеф (1736-1813), французький математик і механік. Термін «похідна» вперше зустрічається у француза Луї Арбогаста. Цим терміном став користуватися Лагранж, який і ввів позначення у' і f '(x). Поняття похідної зустрічається також у Р. Декарта (1596-1650), французького математика Ж. Роберваля (1602-1675), англійського вченого Д. Грегорі (1638-1675), в роботах В. Барроу (1630-1677). Великий внесок у вивчення диференціального числення внесли Лопиталь (1661-1704), Бернуллі (1744-1807), Гаусс (1777-1855), Коші (1789-1857).

Тезаурус теми. Приріст аргументу;Приріст функції;Означення похідної;Диференціювання;Січна;Дотична;Геометричний зміст похідної;Кутовий коефіцієнт дотичної;Тангенс кута нахилу дотичної;Рівняння дотичної до графіку функції в точці х0;Фізичний зміст похідної;Швидкість;Прискорення;Економічний зміст похідної;Таблиця похідних елементарних функцій;Правила диференціювання;Критичні точки;Точки екстремуму;Екстремуми функції;Необхідна і достатня умова сталості функції;Необхідна умова існування екстремуму;Достатні умови існування екстремуму;Найбільше або найменше значення функції;Дослідження функції.

Інтерактивна вправаhttps://learningapps.org/view2678562

Вправа «Контейнер»Необхідно вказати номера правильно записаних формул і серед них вибрати ті, що виражають правила диференціювання.

Укажіть в яких прикладах допущені помилки. Витравіть їх

Вправа «Знайди пару»

4) Практики. Застосування похідної:ω(t) = ϕ′(t) — кутова швидкість — похідна від кута повороту;a(t) = ω′(t) — кутове прискорення — похідна від кутової швидкості;I(t) = q′(t) — сила струму — похідна від кількості електрики;N(t) = A′(t) — потужність — похідна від роботи;C(t) = Q′(t) — теплоємність — похідна від кількості теплоти;P(t) = V′(t) — продуктивність праці — похідна від обсягу продукції;Похідна в хімії та біології: швидкість хімічної реакції в даний момент часу v(t) = p'(t); y ′= P(t) = x ′ (t) - продуктивність життєдіяльності популяції в момент часу t, де у = x(t) – залежність між кількістю мікроорганізмів у і часом t її розмноження. Довжина кола – це похідна від площі круга за радіусом lкола =S′ (R). Успіхи в навчанні? Похідна зростання знань."Просто знати - ще не все, знання потрібно використовувати". Гете

Інтерактивні вправи https://learningapps.org/view4671295

Робота в групах. Завдання 1. 1) у = (2х -3)/(х + 4)2) Обчислити f′ (2), якщо f(x) = 3х2- х43) Тіло рухається прямолінійно за законом S (x) = t3 + 3t. Якою буде швидкість тіла в момент часу 3 с? ( шлях вимірюється в метрах)

Підведення підсумків заняття. Закінчить одну з фраз:1. Сьогодні я дізнався…2. Було цікаво…3. Було важко…4. Я виконував завдання…5. Тепер я можу…6. Я навчився…7. Я зміг…8. Мені захотілося…

Повідомлення домашнього завдання§ 20, с.146, виконати № 20.4, 20.18, 20.29, (20.34 за вибором) с.186,

Слава Україні!Героям Слава!