"Похідна та її застосування. Розв'язування вправ "
ПОХІДНА ФУНКЦІЇ ТА ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ
ПОХІДНА ФУНКЦІЇ В ТОЧЦІ
ТАБЛИЦЯ ПОХІДНИХСтепенева функція. Тригонометрична функція. Показникова функція. Логарифмічна функція𝑪′=𝟎, 𝑪 −𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕 𝒙𝒏′=𝒏∙𝒙𝒏−𝟏, 𝒏𝝐ℝ 𝒂𝒙′=𝒂 𝟏𝒙′=−𝟏𝒙𝟐 𝒙′=𝟏𝟐𝒙 𝒔𝒊𝒏𝒙′=𝒄𝒐𝒔𝒙 𝒄𝒐𝒔𝒙′=−𝒔𝒊𝒏𝒙 𝒕𝒈𝒙′=𝟏𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙 𝒄𝒕𝒈𝒙′=𝟏𝒔𝒊𝒏𝟐𝒙 𝒂𝒙′=𝒂𝒙𝒍𝒏𝒂 𝒆𝒙′=𝒆𝒙 𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙′=𝟏𝒙𝒍𝒏𝒂 𝒍𝒏𝒙′=𝟏𝒙
Основні правила диференціювання. Похідна складеної функції
Фізичний зміст похідної𝑎=𝑣′𝑡 𝑣=𝑠′𝑡
Геометричний зміст похідної𝑘=𝑡𝑔𝛼 𝑦=𝑓𝑥 𝑦=𝑘𝑥+𝑏
Рівняння дотичної до графіка функціїдотична. Рівняння дотичної
Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(х) = 2 - 4х - 3х2 у точці з абсцисою х0 = -2.
Застосування похідної до дослідження функціїКритичні точки – це точки в яких похідна функції рівна нулю, або не існує. Якщо для всіх x із проміжку I виконується нерівність f ′(x ) >0, то функція f зростає на цьому проміжку. Якщо для всіх x із проміжку I виконується нерівність f ′(x ) < 0 , то функція f спадає на цьому проміжку.f ′(x ) = 0 f ′(x ) f ′(x ) f (x ) f (x ) +-Проміжки зростання і спадання функції
Екстремуми функціїЯкщо при переході через точку x0 похідна змінює знак із плюса на мінус, тоx0— точка максимуму. Якщо при переході через точку x0 похідна змінює знак із мінуса на плюс, то x0—точка мінімумуf ′(x ) f (x ) +-x0f ′(x ) f (x ) +-x0maxmin
Знайдіть проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції:
Найбільше і найменше значення функції на відрізку.
Знайти критичні точки функції f, які належать проміжку [a; b]. Обчислити значення функції в знайдених критичних точках і на кінцях розглядуваного відрізка. З усіх знайдених значень вибрати найбільше і найменше. Алгоритм знаходження найбільшого і найменшого значень функції на відрізку
про публікацію авторської розробки
Додати розробку