Порівняння десяткових дробів.

Тема. Порівняння десяткових дробів.

Мета: відпрацювання умінь порівнювати десяткові дроби із застосу­ванням правила порівняння дробів та розв'язувати задачі, що передбача­ють застосування цього правила.

Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання

1. Домашні вправи №№796, 748 і 810 розв'язують біля дошки учні.
2. Решта учнів самостійно розв'язує завдання, аналогічні домашнім вправам (при цьому двох учнів можна викликати працювати за відкидною дошкою); по закінченні виконання роботи — перевірка та аналіз помилок.

Самостійна робота

Варіант 1 [2]

1. Порівняйте числа:

1) 6,7 і 6,8;   2) 5,4 і 4,9;   3) 12,4 і 12,42;  4) 26,39 і 26,279;

5) 0,4 і 0,09;  6) 5,1 і 5,098.

[1) 2,9 і 2,8; 2) 6,7 і 4,9; 3) 15,3 і 15,26; 4) 56,45 і 56,903; 5) 0,1 і 0,08;

6) 22,62 і 22,621.]

2. Розташуйте числа в порядку зростання: 7,4; 3,15; 3,6; 5,060; 5,2; 7,28.

[8,3; 9,25; 4,121; 9,39; 8,301; 4,122].

II. Відпрацювання вмінь

 Коментар. На цьому уроці продовжується формування навичок учнів виконувати завдання на застосування правила порівняння десяткових дробів, але оскільки правило засвоєно на базовому рівні, на уроці основ­ну увагу треба приділити завданням достатнього рівня, виконання яких передбачає порівняння десяткових дробів. Такими є вправи з підручника за номерами: № 799, 801, 811 (1-3) та додаткові задачі №№ 1-3.

Додаткові задачі

1. Порівняйте числа, не відновлюючи цифр:

1) 4,3** і 4,7**; 2) 0,742 і 0,741**; 3) 95,0** і 4,*3*; 4) **,412 і *,9*;

5) *,*** і **,**; 6) 20*,*79 і 20,**9.

2. Знайдіть один із розв'язків нерівності:

1) 1 < х < 2; 2) 0,98 < r < 0,99; 3) 0,864 > y > 0,81; 4) 2,4 < t < 2,5;

5) 6,7 > х > 6,699; 6) 0,1 < у < 0,2.

3. Знайдіть пропущене число (рис. 128):

Розв'язування вправ

 №№ 799. Один із способів розв'язання може бути таким: натуральне число можна подати у вигляді десяткового дробу, дробову частину яко­го можна записати у вигляді одного або кількох нулів, тому:

1. порівняємо кількість цифр у дробовій частині чисел в обох частинах нерівності;
2. знайдемо всі десяткові дроби із нульовою дробовою частиною, що за­довольняють дану нерівність.

Розв'язання.

1) 4,45 < х < 7,002; 4,450 < х < 7,002, х може набувати одне із значень: 5, 6, 7.

2) 9,8 < х < 13,4, х може набувати одне із значень: 10,11,12,13.

 № 801. Завдання є оберненим до №799, тобто можна переформулювати його так: знайти такі числа х, щоб була правильною нерівність:

1) х < 6,99 < х + 1; 2) х < 1,529 < х + 1

(тобто треба спочатку згадати властивість сусідніх натуральних чисел: кожне наступне більше попереднього на 1).

Після чого, спочатку інтуїтивно, а потім більш усвідомлено, учні за­стосовують таку властивість: десятковий дріб із цілою частиною п розта­шований на координатному промені між сусідніми натуральними числа­ми п і   п + 1.

Розв'язання. 1) 6 < 6,99 < 7; 2) 1 < 1,529 < 2.

 № 803. Є логічним продовженням завдань на порівняння дробів, тому перед виконанням цієї вправи слід ще раз свідомо повторити правило порівняння десяткових дробів, тоді розв'язання не викличе особливих труднощів.

Розв'язання. 1) 6,38 < 6,3 * правильна, якщо * замінити на 9, бо 38 < 39;     2) 8,1 > 8,*9, то 8,10 > 8,*9 правильна, якщо* замінити на 0, бо 10 > 9;

3) 16,25 < 1*,32 правильна, якщо * замінити на 6, 7, 8 або 9, бо

     16,25 < 16,32; 16,25 < 17,32; 16,25 < 18,32; 16,25 < 19,32.

№811. Продовжує тему порівняння десяткових дробів, але краще застосувати так званий нерозрядний спосіб порівняння дробів.

Розв'язання. 1) 0,*2 > 0,4* правильна, якщо * замінити на 5, 6, 7, 8;

2) 2,5* < 2,*6 правильна, якщо * замінимо на 5,6, 7, 8, 9;

3) 0,7*5 < 0,*69 правильна, якщо * замінити на 8, 9.

Додаткові задачі

№ 1. Продовжує тему нерозрядного порівняння десяткових дробів і застосовування правила порівняння десяткових дробів.

1) <, бо 3 < 7;

2) >, бо 2 > 1;

3) >, бо 95 > 94;

4) >, бо двоцифрове число більше від одноцифрового;

5) <, бо одноцифрове число менше за двоцифрове;

6) >, бо трицифрове число більше за двоцифрове.

№ 2. Ця вправа є пропедевтичною для вправ № 805, 807 (які будуть розв'язані наступного уроку).

 Якщо учні одразу не «побачать» розв'язання завдання, можна запро­понувати їм допоміжні запитання, наприклад:

1. Чи існує натуральне число, яке задовольняє дану нерівність?
2. Якщо ні, то яким може бути це число? (Десятковим дробом)
3. Яку властивість десяткового дробу ми використовуємо під час порівняння десяткових дробів?

(У кінці дробової частини можна приписати 0 — дріб не змінить свого значення). Тепер уже більшість учнів здогадується, що перед розв'я­занням нерівностей треба дописати нулі в кінці дробової частини (ще раз повторивши, що натуральні числа також можна подати у вигляді десятко­вого дробу), а потім вже, використавши правило порівняння десяткових дробів, знайти шукані відповіді.

Розв'язання. 1) 1,0 < х < 2,0, х = 11;       2) 0,980 < х < 0,990, х = 0,981;

3) 0,864 > у > 0,810, у = 0,811;       4) 2,40 < t < 2,50, t = 0,241;

5) 6,7000 > х > 6,6990, х = 6,6991;      6) 0,10 < у < 0,20, у = 0,11.

№ 3. Пропущений запис: 8, 9, 10,..., тобто усі натуральні числа, більші за7.

III. Домашнє завдання

п. 28, №№ 800, 802, 804, 811 (4-6).

Коментуючи домашнє завдання, вчитель наголошує, що для його ви­конання треба буде використати:

1. правило порівняння десяткових дробів (№ 804, 811);
2. властивість десяткового дробу, встановлену в ході розв'язання № 801 і 799 (див. вище).