Посібник "Математика навколо нас"

м. Сміла

 2020

Передмова

Людина може і не бути математиком. Більш того, він може навіть не знати цю науку на мінімальному рівні, але важко заперечувати – математику людина бачить практично скрізь. Цифри, фігури та математичні закони переслідують людину всюди, тому незайвим буде дізнатися дещо про цю науку.

Матеріали, представлені в посібнику, поділені на чотири розділи, сфери діяльності людини. Запропоновані задачі,  інформаційний та дидактичний матеріал  можуть використовуватись вчителями початкових класів на уроках  математики  Нової української  школи.

Цікаві авторські задачі та вправи допоможуть вчителеві урізноманітнити заняття,  сприятимуть розширенню кругозору учнів, розвитку логічного та креативного мислення, формуванню фінансової грамотності.

У посібнику містяться також посилання на сайти ресурсів інтернету та іншу додаткову літературу.

Зміст

Математика

в торгівлі

Історична довідка

Торгівля виникла з появою  розподілу праці  як процес обміну товарами, послугами, цінностями і грошима, обмін надлишками продуктів, виробів, що вироблялись. Обмін спочатку носив  натуральний характер; з виникненням грошей виникли передумови для встановлення товарно-грошових відносин.

Вона, як вид діяльності, забезпечує обіг товарів, тобто їінє переміщення із сфери виробництва у сферу споживання.

Торгівля – основа економічного життя середньовічних міст. Для значної частини міського населення вона стала основним заняттям.      

Історія грошей

Якось Джмелик прийшов до редакції засмучений.

— Уявляєте, — поскаржився він друзям, — хотів купити нам усім медовий торт до чаю, але не вистачило п’яти гривень. Я мав жетон на метро і запропонував його продавчині на доплату, та вона не погодилася.

— Ну, обмін товарами, як у давні часи, в магазинах не діє, тому продавчиня і не пристала на твою пропозицію, — усміхнулася Книжечка. — Не засмучуйся, Джмелику. В мене є п’ять гривень. Ходімо по торт усі разом.

— Гаразд, — повеселішав Джмелик. — А що воно таке, цей товарний обмін?

— Якби сьогодні існував обмін товарами, то це мало б приблизно такий вигляд. Скажімо, тобі потрібен торт. А продавцеві торта потрібна капуста. У тебе капусти немає, зате є книжка. Отож ти мусиш відшукати людину, яка має капусту і погодиться обміняти її на книжку. Коли знайдеш таку людину, то отримаєш взамін книжки капусту, а тоді вже поміняєш цю капусту на торт.

— Та це ж незручно!

— Саме так. Тому люди і винайшли гроші.

Перші монети

Згодом увагу людей привернули дорогоцінні метали — бронза, срібло і золото. Їх видобування вимагало копіткої праці, тож і ціна була високою. За один шматок золота можна було придбати багато корисних товарів.

А що робити, коли передбачається маленька покупка? І люди почали заздалегідь відрізати невеличкі шматочки золота чи срібла, яким надавали різних форм — пласких квадратних чи круглих.

І знову постала проблема: продавцеві потрібно було зважити кожен шматочок, а головне — хто міг йому гарантувати, що це справжній дорогоцінний метал, а не підробка? За це мав відповідати хтось один, кому довіряли б усі люди країни. Такими довіреними особами ставали правителі держав — князі, царі чи королі.

У нашій Київській Русі ще за часів Володимира Великого, тобто майже 1100 років тому, почали карбувати золоті та срібні монети — златники й срібляники. На таких монетах обов’язково зображували князя, а з іншого боку — княжий герб, тризуб. Ці гроші згодом стали називати гривнями. Тож наші сучасні гривні мають довгу історію!

Задача про князя Володимира

Віл коштує 1 гривню, кінь — 2, а лоша — півгривні. Скільки гривень слід узяти з княжої скарбниці, якщо потрібно купити чотирьох лошат, шість волів і двох коней?

https://www.youtube.com/watch?v=l6Jb6YYTsMM -  Гроші.Історія грошей

https://www.youtube.com/watch?v=FbIrEEvtRB8 - Гроші.Історія грошей

Математичні цікавинки

Чи знаєте ви що:

• Шарль Перро написав казку "Любов циркуля і лінійки"
• Ньютон сказав про математику, що вона подібна до сварливої жінки, якщо хто захоче з нею поспілкуватися, то повинен весь час сперечатися.
• Наполеон Бонапарт писав математичні роботи і один геометричний факт називається «Задача Наполеона»
• Л. М. Толстой, автор роману «Війна і мир», писав підручники для початкової школи і, зокрема, підручник арифметики
• квітку гортензію назвали на честь Гортензії Лепот, відомої обчислювальниці, що складала математичні таблиці
• всі сучасні підручники з геометрії укладено на основі відомих «Начал» Евкліда, які написані в IV ст. до н. є.
• Піфагор був переможцем з кулачного бою на 58-х Олімпійських іграх, які проходили в 548 році до н. є., а потім перемагав ще на декількох Олімпіадах
• теорему Піфагора називали «ослячим мостом».  Учнів, що запам'ятовували теорему без розуміння, називали віслюками, оскільки вони не могли перейти через міст - теорему Піфагора.
• Евклід був одним з найзагадковіших математиків. Про нього самого до нас не дійшло ніякої інформації, а математичні праці є.
• Число «нуль» неможливо записати римськими цифрами, оскільки його тоді не існувало, але першими хто його придумав та використав – індійці.
• Число 18, є єдиним (крім нуля) числом, сума цифр якого в 2 рази менше нього самого.

• Релігійні євреї намагаються уникати християнської символіки і взагалі знаків , схожих на хрест. Тому учні деяких ізраїльських шкіл замість знака «+» пишуть знак, що повторює перевернуту букву «т» .
• Пиріг може бути розрізаний всього трьома рухами ножа на вісім однакових частин. До речі, придумано цілих два методи виконання цього завдання.
• Серед усіх фігур з однаковим периметром , у кола буде найбільша площа . Але серед усіх фігур з однаковою площею у кола буде самий маленький периметр . 
• Мить – це одиниця часу, яка триває приблизно соту долю секунди.
• Вважається, що 13 стало нещасливим число через Таємну Вечерю, на якій були присутні 13 осіб, включаючи Ісуса. Тринадцятим був Іуда Іскаріот.
• Древні римляни, безперечно, були дуже розумним, математично освіченим народом, та все ж про дещо вони забули. А саме про «нуль». Нуль — цеєдине число, яке не можна написати римськими цифрами.
• У 1997 році на одному з військових судів ВМФ США стався збій програми «SmartShip» в результаті ділення на нуль (точніше, некоректного вводу даних), що вивело з ладу всі прилади на борту військового корабля США — Йорктаун. Цей випадок на той час затьмарив всі цікаві факти з історії математики. 

Приказки та прислів`я про гроші

 Багато зірок, та в небі, багато золота, та в землі,а за пазухою гроші на всяк час хороші.

Грішми воюють, грішми торгують, а без грошей—горюють.

Гроші бережи — вони й тебе врятують.

Гроші в гамані, а помагають в біді.

Гроші відмикають усі двері. 

Гроші горе, а без них двоє.

Гроші йдуть до багатого, а злидні до бідного.

Гроші май, та про чорний деньок дбай.

Гроші рахувати, треба розум мати.

Грошова молитва, як господня бритва: всі гріхи бриє.

Золотий молоток і залізні двері відчиняє.

Золото мовчить, а багато творить.

Золото не говорить, а чудеса творить.

Золото —не мудрець; убогість —не дурень.

Коли гроші говорять, тоді правда мовчить.

Коли золото на верх спливе, тоді правда на дно поринає.

Копійка карбованці береже.

Копійка копійку кличе.

 Рахуй гроші стиха, не знатимеш лиха.

 Сума то сума (гроші), та до неї треба й ума.

 То не гроші, що в бабусі, а то гроші, що за пазухою.

 Хто живе без запасу (грошей), той гине без часу.

 Хто змолоду гроші береже, той на старість в нужді не живе.

 Як копійка ведеться, то й добре живеться.

Справжність грошової купюри євро завжди можна дізнатися за її серійним номером – це буква і 11 цифр. Необхідно поміняти букву на те число, яке є порядковим номером цієї букви в алфавіті. Після цього необхідно скласти всі числа і складати результати до тих пір, поки не буде одна цифра. І якщо в результаті вийде 8, це говорить про справжність купюри. Інший спосіб – складання всіх цифр, без літери. Підсумковий результат, що складається з літери та цифри, повинен підходити під ту країну, на території якої з’явилася купюра. Приміром, Німеччина – це Х2.
Источник:

Математика є всюди

Тільки оком поведеш

безліч прикладів чудових

Ти відразу віднайдеш.

Якщо в подорож захочеш,

відстань треба знати й час.

Будувати дім заложиш

Тонни й кілограми в нас.

Торт смачний приготувати

Треба грами рахувати.

В випіканні також час -

Пам'ятай це повсякчас!

Щоб купити чи продати -

Треба гроші рахувати.

Всюди літр, метр, штука.

Ой, важлива ця наука!!!

1 клас

ЗАДАЧА. Лунтик купив 5 цукерок, а Міла - на 3 цукерки більше. Скільки цукерок купила Міла?

ЗАДАЧА. Дівчинка купила 8 повітряних кульок. 3 кульки вона подарувала подрузі. Скільки кульок залишилося у дівчинки?

ЗАДАЧА. Тато купив кавун і диню. Диня важить 3 кг, а кавун - 5кг. За що заплатили більше і на скільки, якщо ціна 1кг - 1грн?

ЗАДАЧА. Мама купила 10 бананів. Діти з'їли 6. Скільки бананів залишилося?

 ЗАДАЧА. Мишеня купило 2 кульки. Скільки грошей воно заплатило, якщо 1 кулька коштує 37к.?

ЗАДАЧА. Мама з сином на сніданок у їдальні замовила сирники - 10грн., млинці- 12грн. Яка вартість сніданку? 

ЗАДАЧА. Готуючись до школи, діти купували шкільне приладдя.

          18 грн                     4 грн                     12грн              6 грн

Кожен з них купив по дві речі. Хто що купив, якщо вони витратили:

Данило - 24грн.,  Діна - 16 грн., Кіра - 10 грн., Стас - 30 грн.,

Вероніка - 12 грн.

ЗАДАЧА. Маринка пішла до кафе і замовила там морозиво з горішками. Яка ціна морозива, якщо морозиво коштує 14грн., а горішки 5 грн.?

ЗАДАЧА. Оля і Марійка купили 12 ялинкових іграшок. Оля купила 7 іграшок. Скільки іграшок купила Марійка?

2 клас

ЗАДАЧА. Мама відправила Машу в магазин за покупками і дала їй 30 грн. Скільки грошей витратила Маша і скільки в неї залишилося? (Варіанти покупок на розсуд вчителя)

ЗАДАЧА. Мама вирішила спекти пиріг, тому відправила Дашу до магазину за продуктами для крему. Що необхідно купити для крему? Скільки грошей витратить Даша?

ЗАДАЧА. Для живого куточка купили рибок. У перший акваріум випустили 12 рибок, у другий - 14, а в третій - на 7 рибок менше, ніж в перший і другий разом. Скільки рибок випустили в третій акваріум?

ЗАДАЧА. Дениско купив чупа - чупс за 80к. і карамель, яка коштувала на 20 к. дешевше. Скільки коштувала вся покупка?

ЗАДАЧА. Квиток на дитячу виставу в театрі коштує 4 грн. Скільки грошей треба заплатити за 5 квитків?

3 клас

ЗАДАЧА. Назар дав продавцю 8 грн 10к. і попросив пиріжків по 90к. за штуку на всі ці гроші. Скільки пиріжків повинен дати Назару продавець?

ЗАДАЧА. Бабуся купила капусту вагою 3кг і кавун, який заважив у 2 рази більше, ніж капуста. Яка загальна вага покупки?

ЗАДАЧА. Дмитро купив 7 цибулинок крокусів по 5 грн кожна, а Оля - 3 цибулинки гіацинту по 7 грн за штуку. Хто з них витратив грошей більше і на скільки?

ЗАДАЧА. У газетний кіоск завезли 150 журналів "Яблунька". Протягом тижня кожного дня продавали по 6 журналів. Скільки журналів залишилось у кіоску через тиждень?

ЗАДАЧА. Тато у магазині придбав банку кави за 125 грн, коробку цукерок за 85 грн, і торт. За всю покупку він заплатив 352 грн. Яка ціна торта?

ЗАДАЧА. Мама у магазині купила 4 шоколадки по 15 грн і 3 пачки морозива по 12 грн. Яка вартість покупки ?

ЗАДАЧА. У хлопчика було 27 грн. Після покупки зошитів у нього залишилося 9 грн. Скільки зошитів купив хлопчик, якщо ціна одного 3 грн?

4 клас

ЗАДАЧА. Мама купила 5 кг картоплі по 9 грн за кілограм та 2 кг огірків. За всю покупку вона заплатила 109 грн. Яка ціна 1 кг огірків?

ЗАДАЧА. У Віталіни є 348 грн, тато дав дівчинці ще 1/4 її грошей. Скільки ляльок "Барбі" ціною 58 грн за штуку може купити Віталіна?

ЗАДАЧА. В місяць, на кишенькові потреби, Оленка отримує 612грн. Половину цих грошей їй дав тато, третину всієї суми бабуся, а решту мама. Яку суму дала мама?

ЗАДАЧА. Хлібний відділ магазину продає за день 300 буханок білого хліба по 17 грн за штуку, 280 батонів по 13 грн за штуку. Скільки грошей отримав хлібний відділ від продажу за день?

ЗАДАЧА. Кур'єр по доставці піци привіз замовнику 3 піци по 213 грн. Дарина заплатила йому 800 грн. Скільки грн решти має віддати кур'єр?

ЗАДАЧА. У суші - барі клієнти зробили замовлення на суму 794 грн, це 2/3 від суми замовлення клієнтів у кафе "Fire". Також клыэнти кафе зробили замовлення "to go" на суму 428грн. Який загальний дохід отримав суші - бар та кафе?

ЗАДАЧА. Першого дня меблевий салон продав 18 стільців по 740 грн, другого дня 30 таких стільців. Загальний дохід другого меблевого салону на 8420 грн менший, ніж першого салону.  Який загальний дохід отримав другий меблевий салон?

ЗАДАЧА. За один день інтернет - магазин продав комп'ютерних ігор, ціною 980 грн кожна, на суму 26460 грн. Скільки ігор продав магазин за два дні, якщо сума продажу другого дня збільшилася на 2940 грн ?