Презентації до розділу 4 "Коло і круг" Геометрії 7 клас

П. 21 Коло і круг, його елементи Урок ____________2026

*

Циркуль – це креслярський інструмент, за допомогою якого можна накреслити коло.

О 1. Позначте т.О – центр кола 2. Відмірте розхил циркуля, який дорівнює 3 см. 3. Поставте вістря циркуля в точку О і проведіть замкнену лінію. Завдання

О М А Позначемо на колі дві точки А і М. Відрізки ОА і ОМ – радіуси кола. Означення: Відрізок, який з’єднує центр кола з точкою на колі, називають радіусом. З’єднаємо точки О і М, О і А. ОА=r ОМ=r

О М А Скільки радіусів у кола? Що можна сказати про них? ОА=ОМ=r

М А Продовжіть відрізок АО до перетину з колом. О Позначте точку перетину буквой К. К Відрізок АК – називається діаметром кола. Означення: Діаметр – це відрізок, який з’єднує дві точки на колі і проходить через його центр. Завдання №2: d=2r Центр кола є серединою будь-якого діаметру.

М А О К З’єднайте точки М і К, А і М. Відрізки МК та АМ називаються хордами кола. Означення: Хорда – це відрізок, який з’єднує дві точки на колі. Діаметр є найбільшою хордою.

А В С D E F K L O Назвіть усі радіуси , діаметри і хорди кола.

Властивості елементів кола. *

Властивості елементів кола. * Якщо є АВ – діаметр кола, MN – хорда і АВ ┴ MN, то: ML=NL

Властивості елементів кола. * Якщо є АВ – діаметр кола, MN – хорда і ML=NL, то: АВ ┴ MN

О

О КОЛО КРУГ

П. 22 Дотична до кола, її властивості. Урок _____________2026

Взаємне розташування прямої і кола. *

Дотична до кола. * Пряму, яка має з колом лише одну спільну точку, називають дотичною до кола.

Властивості дотичної * Дотичною до кола є перепендикулярною до радіуса, який проведено в точку дотику.

П. 23 Коло, вписане в трикутник Урок 24.04.2026; 29.04.2026

* Властивість бісектриси кута АК – бісектриса  ВАС, т. К - довільна точка, KB і KC – перпендикуляри до сторін, Довести, що KB = KC ∆AKB і ∆AKC: (B =C = 90), AK – спільна гіпотенуза, BAK = CAK (AK – бісектриса). Отже, AKB = AKC (за гіпотенузою і гострим кутом). Тому, KB = KC.

* Коло вписане в трикутник та його існування. ПРИГАДАЙ!!!!!! Точку перетину бісектрис трикутника називають ІНЦЕНТРОМ.

* Коло вписане в трикутник та його існування. При цьому трикутник називають – описаним. т. М; т. К; т. L – точки дотику

* ПРАЦЮЄМО З ПІДРУЧНИКОМ № 657

* ПРАЦЮЄМО З ПІДРУЧНИКОМ №660

* ПРАЦЮЄМО З ПІДРУЧНИКОМ №662

* ПРАЦЮЄМО З ПІДРУЧНИКОМ №664

* ПРАЦЮЄМО З ПІДРУЧНИКОМ №664 1) Будуємо АВС = 110°- за допомогою транспортира ВL - бісектриса В 2) т.О – довільна точка бісектриси кути; 3) Будуємо за допомогою косинця OF ┴ BC і OL┴AB 4) Будуємо циркулем коло з ценром в т.О, радіус ОL=OF

* ПРАЦЮЄМО З ПІДРУЧНИКОМ № 668 Позначимо: AP = AF = x см; BP = BM = у см; CM = CF = z см. За властивісттю відрізків дотичних проведених з однієї точки АР = АF, BP = BM, CM = CF.

* ПРАЦЮЄМО З ПІДРУЧНИКОМ № 668 Позначимо: AP = AF = x см; BP = BM = у см; CM = CF = z см. Знайдемо Р = АВ+ВС+АС= 8 +6+12= 26 (см) 3) Запишемо через змінні: Р = х+у+у+z+z+x = 2x+2y+2z = 26 cм 2(х+у+z) = 26; х+у+z = 13. Виразимо змінні з рівняння х+у+z = 13. х = 13 - (у+ z) = 13 – ВС = 13 – 6 = 7 см у = 13 – (х+z) = 13 – АС = 13 – 12 = 1 см z = 13 – (х+у) = 13 – АВ = 13 - 8 = 5 см За властивісттю відрізків дотичних проведених з однієї точки АР = АF, BP = BM, CM = CF.

* ПРАЦЮЄМО З ПІДРУЧНИКОМ № 670 Розв’язання: Так як трикутник АВС рівнобедрений то ВС= ВF+ СF = 3 + 4 = 7 см. Дано: АВ=АС – трикутник АВС рівнобедренний, вписане коло, СF= 3 см; ВF = 4 см. Знайти: Р трикутника АВС.

* ПРАЦЮЄМО З ПІДРУЧНИКОМ № 670 Розв’язання: Так як трикутник АВС рівнобедрений то ВС= ВF+ СF = 3 + 4 = 7 см. 2) За властивісттю відрізків дотичних проведених з однієї точки СК = СF = 3 см. Дано: АВ=АС – трикутник АВС рівнобедренний, вписане коло, СF= 3 см; ВF = 4 см. Знайти: Р трикутника АВС.

* ПРАЦЮЄМО З ПІДРУЧНИКОМ № 670 Розв’язання: Так як трикутник АВС рівнобедрений то ВС= ВF+ СF = 3 + 4 = 7 см. За властивісттю відрізків дотичних проведених з однієї точки СК = СF = 3 см. 3) Так як коло вписане то т.О є точкою перетину бісектрис трикутника, тобто ВК – бісектриса, трикутник АВС – рівнобедрений то вона є також медіаною і висотою. То КС =АК = 3 см. Тоді АС = 6 см. Дано: АВ=АС – трикутник АВС рівнобедренний, вписане коло, СF= 3 см; ВF = 4 см. Знайти: Р трикутника АВС.

* ПРАЦЮЄМО З ПІДРУЧНИКОМ № 670 Розв’язання: Так як трикутник АВС рівнобедрений то ВС= ВF+ СF = 3 + 4 = 7 см. За властивісттю відрізків дотичних проведених з однієї точки СК = СF = 3 см. 3) Так як коло вписане то т.О є точкою перетину бісектрис трикутника, тобто ВК – бісектриса, трикутник АВС – рівнобедрений то вона є також медіаною і висотою. То КС =АК = 3 см. Тоді АС = 6 см. 4) Р = АВ + ВС + АС = 7 + 7 +6 = 20 см. Дано: АВ=АС – трикутник АВС рівнобедренний, вписане коло, СF= 3 см; ВF = 4 см. Знайти: Р трикутника АВС.

П. 24 Коло, описане навколо трикутника Урок 06.05.2026

* Пряма l –це серединний перпендикуляр до відрізка АВ Серединний перпендикуляр та його властивість 1. Пряма l проходить через середину відрізка АВ (АК=ВК) 2. Пряма l ┴АВ

* Р – точка серединного перпендикуляра, РА = РВ Властивість серединного перпендикуляра.

Коло, описане навколо трикутника, та його існування. При цьому трикутник називають вписаним у коло.

Коло, описане навколо трикутника, та його існування.

Коло, описане навколо трикутника, та його існування.

Працюємо з підручником № 676 стор. 170 * Підказка !!!!!

Працюємо з підручником № 677 стор. 170 * Підказка!!!!

Працюємо з підручником № 678 стор. 170 * Виконаємо першу частину задачі 1. MN= 5,4 см (відкладаємо відрізок) 2. За означенням перпендикуляра 5,4:2 = 2,7 см, то відкладаємо т.А – середину перпендикуляра. 3. За допомогою косинця через т.А проводимо пряму а┴ MN

Працюємо з підручником № 678 стор. 170 * Виконаємо другу частину задачі Позначимо на прямій а довільну т. Р – яка належить серединному перпендикуляру. З’єднаємо т.Р з т. М і т. N. Переконаємося, що РМ = РN.

Працюємо з підручником № 680 стор. 170 *

Працюємо з підручником № 681 стор. 170 *

Працюємо з підручником № 682 стор. 171 *

Працюємо з підручником № 682 стор. 171 * Радіус кола – відстань до будь якої з вершин.

Працюємо з підручником № 684 стор. 171 * 1. т. К – середина АС т. L – середина ВС

Працюємо з підручником № 684 стор. 171 * 1. т. К – середина АС т. L – середина ВС 2. Проводимо серединні перпендикуляри. т.О – точка перетину серединних перпендикулярів – це і є центр КОЛА.

Працюємо з підручником № 684 стор. 171 * ОL ┴ CB OK ┴ AC

Працюємо з підручником № 684 стор. 171 * Виконаємо другу частину задачі Відповідь: центр кола лежить поза трикутником

П. 25 Центральні та вписані кути Урок 08.05.2026

* Частину кола, яка лежить у середині кута, називають дугою кола, що відповідає цьому центральному куту. Центральний кут. Градусна міра дуги. АОВ – центральний кут.

* Центральний кут. Градусна міра дуги.

*

* Градусну міру дуги можна виміряти в градусах !!!!!!!

* Вписаний кут

* Теорема про вписаний кут

* Теорема про вписаний кут і наслідки з неї.

Працюємо з підручником № 676 стор. 170 * Підказка !!!!!

Працюємо з підручником № 697 стор. 176 * АВС – вписаний, АС – дуга на яку він спирається АОС – центральний АОС = АС – дуга на яку він спирається. Дуги на які спираються центральний і вписаний кут рівні

Працюємо з підручником № 699 стор. 176 * СD – хорда САD, СBD – вписані кути спираються на одну і ту саму дугу СD Отже , САD = СBD = 55°.

Працюємо з підручником № 700 стор. 176 * Дано: МN – хорда т.А і т.В лежать по різні боки МN Довести:  МАN +MBN = 180°

Працюємо з підручником № 700 стор. 176 * МОN – центральний (вершина- центр кола). МОN = МВN Великий МОN = МАN + = 360°  МАN і  МВN вписані (вершина на колі)

Працюємо з підручником № 700 стор. 176 * МОN – центральний (вершина кута - центр кола). МОN = МВN Великий МОN = МАN + = 360°  МАN і  МВN вписані (вершина на колі) )

Працюємо з підручником № 702 стор. 176 * Тоді СКD = 2·  СРD = 2· 126°= 256° Дано: СD – хорда, СРD = 126° Знайти: СОD – ?? СОD – центр.кут, спирається на СРD. СРD – вписаний кут, спирається на СКD К ·СКD

Працюємо з підручником № 702 стор. 176 * Знайдемо градусну міру СРD: всого коло - 360° СКD = 256°(знайшли раніше), СРD = 360°- 252°= 108° К Отже  СРD = СРD = 108°.