Презентація "Арифметична та геометрична прогресії"

Арифметична та геометрична прогресії

Архімед. Піфагор

Баше де Мезіріак. Леонард Фібоначчі

Бліц-опитування: Що називається числовою послідовністю? Наведіть приклади. Сформулюйте означення арифметичної прогресії. Наведіть приклади. Як знайти різницю арифметичної прогресії? Сформулюйте властивості арифметичної прогресії. Запишіть формулу n-ого члена арифметичної прогресії. Запишіть формулу суми перших n членів арифметичної прогресії. Що називають геометричною прогресією? Як знайти знаменник геометричної прогресії? Сформулюйте властивості геометричної прогресії. Запишіть формулу n-ого члена геометричної прогресії. Запишіть формулу суми перших n членів геометричної прогресії.

Прогресії в історіїЗадача 1. Сто мір хліба треба розділити між п’ятьма людьми так, щоб другий отримав настільки ж більше від першого, на скільки третій отримав більше за другого, четвертий більше за третього та п’ятий більше за четвертого. Окрім того, двоє перших повинні отримати в 7 разів менше, ніж троє останніх. Скільки треба дати кожному?

Прогресії в біології

Прогресії в банківській справі

Розв’язання. Нехай, 𝑏0=5000 грн (початковий вклад). Позначимо 𝑏1, 𝑏2, 𝑏3 – кількість грошей на рахунку відповідно в кінці першого, другого та третього року. Дана послідовність 𝑏0, 𝑏1, 𝑏2, 𝑏3 – геометрична прогресія. Знаменником даної прогресії буде 𝑞=108%=1,08, а 𝑛=4. Знайдемо 𝑏3, це і буде сума грошей на рахунку вкладника через три роки:𝑏𝑛=𝑏1∙𝑞𝑛−1𝑏3=𝑏0∙𝑞4−1𝑏3=5000∙1,083=5000∙1,259712=6298,56 (грн)Відповідь: через три роки на рахунку вкладника буде 6298,56 грн. 

До зустрічі!