Презентація "Числові послідовності. підготовка до КР"

Числові послідовності. Підготовка до КРАлгебра 9

1. Яка з наведених послідовностей є арифметичною прогресією?А) 3; 6; 12; 24; ... Б) 7; 10; 12; 13; ... В) –10; 0; 10; –10; ... Г) 20; 17; 14; 11; ... У варіанті Г задано арифметичну прогресію ( у цій послідовності кожний наступний член менший за попередній на 3)

2. Послідовність задана формулою 𝑎𝑛=2𝑛+5. Знайдіть 𝑎15. А) 20 Б) 45 В) 15 Г) 35 Розв’язання𝑎15=2𝑛+5=2∙15+5=35 Варіант Г правильна відповідь 

3. Знайдіть 18-й член арифметичної прогресії (аn), якщо а3 =15, d = 6. А) 117; Б) 98; В) 105; Г) 111. Розв’язання𝑎𝑛=𝑎1+𝑛−1𝑑𝑎3=𝑎1+3−1𝑑15=𝑎1+3−1615=𝑎1+12𝑎1=15−12𝑎1=3𝑎18=𝑎1+18−1𝑑=3+17∙6=105 Варіант B правильна відповідь 

4. Знайдіть знаменник геометричної прогресії (bn), якщо b1 =3, b6= 96. А) –2; Б) 2; В) 3; Г) –2 або 2. Розв’язання𝑏𝑛=𝑏1𝑞𝑛−1𝑏6=𝑏1𝑞596=3𝑞5𝑞5=96÷3𝑞5=32→𝑞=2 Відповідь: Б. 

5. Знайдіть суму перших дев’яти членів арифметичної прогресії (аn), якщо а1=0,8, d = 2. А) 79,2; Б) 72,9; В) 84,6; Г) 75,96. Розв’язання𝑆𝑛=𝑎1+𝑎𝑛2∙𝑛𝑎9=𝑎1+9−1𝑑=0,8+8∙2=16,8𝑆9=𝑎1+𝑎92∙9=0,8+16,82∙9=8,8∙9=79,2 Відповідь: A. 

6. Знайдіть суму перших чотирьох членів геометричної прогресії (bn), якщо b1=2, q= 3. А) 40; Б) 80; В) 11; Г) 68. Розв’язання𝑆𝑛=𝑏1(1−𝑞𝑛)1−𝑞=21−341−3=21−81−2=2∙(−80)−2=80 Відповідь: A.

7. Знайдіть перший член арифметичної прогресії, якщо сума перших п’ятнадцяти членів цієї прогресії дорівнює 375, а різниця прогресії дорівнює 3. Розв’язання𝑆𝑛=2𝑎1+𝑛−1𝑑2∙𝑛𝑛=15, 𝑆15=375, 𝑑=3375=2𝑎1+15−132∙15 

375=2𝑎1+15−132∙15375∙2=2𝑎1+14∙3∙15750=(2𝑎1+42)∙152𝑎1+42=750÷152𝑎1+42=502𝑎1=50−422𝑎1=8→𝑎1=8÷2→𝑎1=4  Відповідь: 4.

8. Послідовність (bn) – геометрична прогресія, b2=125, b4= 5. Знайдіть S5. Розв’язання𝑏𝑛2=𝑏𝑛−1𝑏𝑛+1→𝑏𝑛=𝑏𝑛−1∙𝑏𝑛+1𝑏3=𝑏2∙𝑏4=125∙5=625=25𝑞=𝑏4𝑏3=525=15𝑏1=𝑏2𝑞=12515=125∙5=6250<𝑞<1→𝑆5=𝑏11−𝑞=6251−15=62545=625∙54=781,25 Відповідь: 781,25.

9. Знайдіть суму всіх від'ємних членів арифметичної прогресії: -5,2; -4,8; -4,4... Розв’язання𝑑=−4,8−−5,2=−4,8+5,2=0,4−5,2+𝑛−1∙0,4<0𝑛−1∙0,4<5,2𝑛−1<5,2÷0,4𝑛−1<13𝑛<13+1→𝑛<14 𝑎𝑛=𝑎1+𝑛−1𝑑<0 

𝑛−1<5,2÷0,4𝑛−1<13𝑛<13+1→𝑛<14𝑛=13,  отже, шукаємо 𝑆13𝑆𝑛=2𝑎1+𝑛−1𝑑2∙𝑛=2∙−5,2+13−1∙0,42∙13=−10,4+12∙0,42∙13=−10,4+4,82∙13=−5,62∙13=−2,8∙13=−36,6 Відповідь: -36,6.

Перевір свої знання, пройшовши тестування за посиланням https://vseosvita.ua/test/start/hrr118