Презентація "Чотирикутники"

Чотирикутники. КВАДРАТПРЯМОКУТНИКПАРАЛЕЛОГРАМРОМБТРАПЕЦІЯРІВНОБІЧНА ТРАПЕЦІЯ

Означення: Квадрат - це чотирикутник, у якого всі чотири сторони та кути однакові. Квадрати відрізняються між собою тільки довжиною сторони, але всі чотири кути у них прямі, тобто по 90°. Властивості квадрата: У квадрата всі кути прямі і всі сторони рівні. Діагоналі квадрата рівні і перетинаються під прямим кутом. Діагоналі квадрата є бісектрисами його кутів. Кожна діагональ квадрата утворює зі стороною кут 45°. Кожна діагональ квадрата ділить квадрат на дві однакові симетричні фігури. Точка перетину діагоналей називається центром квадрату і також є центром вписаного та описаного кола. Обидві діагоналі розділяють квадрат на чотири рівні трикутника, до того ж ці трикутники одночасно і рівнобедрені, і прямокутніДіагональ будь-якого квадрату завжди більша за його сторону в √2 раз. Формули:формула діагоналі квадрата через сторону квадрата: d = a·√2 Формула периметра квадрата через сторону квадрата: P = 4aформула площі квадрата через сторону квадрата: S = a2 формула радіуса кола, описаного навколо квадрата, через сторону квадрата: 𝑅=𝑎22формула радіуса кола, вписаного в квадрат, через сторону квадрата: r=𝑎2 КВАДРАТНа початок. Найвідоміший квадрат світу. Рубрика тренуємо навички

Означення: Прямокутник - це чотирикутник, у якого дві протилежні сторони рівні і всі чотири кути однакові. Властивості прямокутника: Протилежні сторони прямокутника мають однакову довжину, тобто вони рівні: AB = CD,   BC = ADПротилежні сторони прямокутника паралельні: AB||CD,   BC||ADВсі чотири кути прямокутника прямі:∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°. Сума кутів прямокутника дорівнює 360 градусів:∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°Діагоналі прямокутника мають однакової довжини: AC = BDСума квадратів діагоналі прямокутника дорівнюють сумі квадратів сторін:2d2 = 2a2 + 2b2 Кожна діагональ прямокутника ділить прямокутник на дві однакові фігури, а саме на прямокутні трикутники. Діагоналі прямокутника перетинаються і в точці перетину діляться навпіл. Точка перетину діагоналей називається центром прямокутника, а також є центром описаного кола. Діагональ прямокутника є діаметром описаного кола. Навколо прямокутника завжди можна описати коло, бо сума протилежних кутів дорівнює 180 градусів. В прямокутник, у якого довжина не дорівнює ширині, не можна вписати коло, бо суми протилежних сторін не рівні між собою (вписати коло можно тільки в частинний випадок прямокутника - квадрат). Формули: Формула периметру прямокутника через дві сторони прямокутника: P = 2a + 2b P = 2(a + b)2.  Формула площі прямокутника через дві сторони: S = a · b3. Формула визначення кута між діагоналями прямокутника через кут між стороною та діагоналлю:β = 2αПРЯМОКУТНИКНа початок. Рубрика тренуємо навички

Означення: Паралелограм - це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні (лежать на паралельних прямих). Властивості паралелограма: Протилежні сторони паралелограма мають однакову довжину: AB = CD, BC = AD Протилежні сторони паралелограма паралельні: AB||CD,   BC||ADПротилежні кути паралелограма однакові:∠ABC = ∠CDA, ∠BCD = ∠DABСума кутів паралелограма дорівнює 360°:∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°Дві діагональ ділять паралелограм на дві пари рівних трикутників. Точка перетину діагоналей називається центром симетрії паралелограму. Сума квадратів діагоналей паралелограму дорівнює сумі квадратів його сторін: AC2 + BD2 = 2 AB2 + 2 BC2 Бісектриси протилежних кутів паралелограма завжди паралельніБісектриси сісідніх кутів паралелограма завжди перетинаються під прямим кутом (90°)Формули: Формула периметру паралелограма через сторони паралелограма: P = 2a + 2b = 2(a + b)Формула площі паралелограма через сторону та висоту, проведену до цієї сторони: S = a · ha. S = b · hb. Формула площі паралелограма через дві сторони та синус кута між ними: S = ab sinαS = ab sinβФормула площі паралелограма через дві діагоналі та синус кутa між ними: 𝑆=12d1d2  sin𝛾, 𝑆=12d1d2 sin𝛿 ПАРАЛЕЛОГРАМНа початок. Рубрика тренуємо навички

Означення: Ромб — це паралелограм, який має рівні сторони. Якщо у ромба всі кути прямі, тоді він називається квадратом. Властивості ромба: Має всі властивості паралелограма. Діагоналі перпендикулярні: AC┴BDДіагоналі є бісектрисами кутів ромба:∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDCСума квадратів діагоналей рівна квадрату сторони, помноженому на чотири: AC2 + BD2 = 4 AB2 Точка перетину діагоналей називається центром симетрії ромба. В будь-який ромб можна вписати коло.  Центром кола, вписаного в ромб, буде точка перетину його діагоналей. Формули: Формула периметра ромба через сторону ромба: P = 4a. Формула площі ромба через сторону і висоту: S = a · ha. Формула площі ромба через сторону і синус будь-якого кута: S = a2 · sinαФормула площі ромба через дві діагоналі: S=12𝑑1𝑑2 Формула радиуса кола, вписаного в ромб, через висоту ромба: 𝑟=h2 РОМБНа початок. Рубрика тренуємо навички

Означення: Трапеція — це чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші сторони не паралельні. Паралельні сторони називаються основами трапеції, а дві інші боковими сторонами. Також, трапецією називається чотирикутник, у якого одна пара протилежних сторін паралельна, але сторони не рівні між собою. Властивості трапеції: В трапецію можна вписати коло, якщо сума довжин основи рівна сумі довжин бокових сторін: AB + CD = BC + ADСередня лінія трапеції розділяє навпіл будь-який відрізок, який з'єднує основи,а також ділить навпіл діагоналі: AK = KB, AM = MC, BN = ND, CL = LDТочка перетину діагоналей трапеції і середини основ лежать на одній прямій. Кожна діагональ в точці перетину ділиться на дві частини з таким співвідношенням довжини, як співвідношення між основами: BC : AD = OC : AO = OB : DOВ трапеції бокову сторону видно із центра вписаного кола під кутом 90°. Діагоналі трапеції d1 і d2 пов'язані зі сторонами співвідношенням:d12 + d22 = 2ab + c2 + d2 Формули: Формула площі через основи та висоту: 𝑆=𝑎+𝑏2 ∙h. Формула периметра через основи: P = a + b + c + d Формула висоти через сторону та прилеглий кут при основі: h = c·sin α = d·sin β4. Формула висоти трапеції через площу та довжину середньої лінії:h=𝑆𝑚 ТРАПЕЦІЯНа початок. Рубрика тренуємо навички

Означення: Рівнобічна трапеція — це трапеція, у якої бокові сторони рівні. Властивості трапеції: Сума кутів прилеглих до бокової сторони рівнобічної трапеції дорівнює 180°:∠ABC + ∠BAD = 180° і ∠ADC + ∠BCD = 180°Якщо в рівнобічну трапецію можна вписати коло, то бокова сторона дорівнює середній лінії трапеції: AB = CD = m. Якщо діагоналі взаємно перпендикулярні, то висота дорівнює півсумі основ (середній лінії):h = m. Якщо діагоналі взаємно перпендикулярні, то площа трапеції дорівнює квадрату висоти: SABCD = h2 Якщо в рівнобічну трапецію можна вписати коло, то квадрат висоти рівний добутку основ трапеції:h2 = BC · AD Сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів бокових сторін плюс подвоєному добутку основ трапеції: AC2 + BD2 = AB2 + CD2 + 2 BC · ADПряма, що проходить через середини основ, перпендикулярна основам і являється віссю симетрії трапеції: HF ┴ BC, HF ┴ ADРІВНОБІЧНА ТРАПЕЦІЯНа початок. Рубрика тренуємо навички

Рубрика тренуємо навички

Рубрика тренуємо навички

Рубрика тренуємо навички

Рубрика тренуємо навички

Рубрика тренуємо навички

Рубрика тренуємо навички