Презентація для 7 класу на тему "Рівняння з двома змінними"

РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИУЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИКРИВУЩЕНКО ЯНА ОЛЕКСАНДРІВНА

Розглянемо кілька прикладів реальних ситуацій. ПРИКЛАД 1 Дано прямокутний трикутник. Якщо градусні міри його гострих кутів позначити x та y, то можна записати:𝒙+𝒚=𝟗𝟎. xy

Розглянемо кілька прикладів реальних ситуацій. ПРИКЛАД 2 Дано прямокутник, площа якого дорівнює 12 см2. Позначимо сторони його сторін 𝑥 см і 𝑦 см. Тоді𝒙𝒚=𝟏𝟐. 𝑆=12 см2 𝑦 см 𝑥 см  

Розглянемо кілька прикладів реальних ситуацій. ПРИКЛАД 3 Купили 5 ручок і 7 зошитів. За всю покупку заплатили 19 грн. Якщо одна ручка коштує 𝑥 грн, а один зошит - 𝑦 грн, то можна записати:𝟓𝒙+𝟕𝒚=𝟏𝟗. 

Рівняння з двома змінними. Як бачимо, кожна з отриманих рівностей𝒙+𝒚=𝟗𝟎𝒙𝒚=𝟏𝟐𝟓𝒙+𝟕𝒚=𝟏𝟗містить про дві змінні x і y. Такі рівності називають рівняння з двома змінними. 

Розв’язок рівняння з двома змінними. Якщо наприклад у рівняння 𝒙𝒚=𝟏𝟐 замість x і y підставити числа 2 і 6, то отримаємо правильну рівність 2 * 6 = 12. У такому разі говорять, що пара значень змінних х=2, y=6 задовольняє дане рівняння або що ця пара є розв’язком даного рівняння. Означення. Пару значень змінних, яка перетворює рівняння в правильну рівність, називають розв’язком рівняння з двома змінними. 

Розв’язати рівняння з двома змінними. Означення. Розв’язати рівняння з двома змінними – це означає знайти всі його розв’язки або показати, що воно не має розв’язків.

Властивості рівнянь з двома змінними. Якщо до обох частин даного рівняння додати (або від обох частин відняти) одне й те саме число, то отримаємо рівняння, яке має ті самі розв’язки, що й дане. Якщо будь-який доданок перенести з однієї частини рівняння в другу, змінивши при цьому його знак на протилежний, то отримаємо рівняння, яке має ті самі розв’язки, що й дане. Якщо обидві частини рівняння помножити (поділити) на одне й те саме відмінне від нуля число, то отримаємо рівняння, яке має ті самі розв’язки, що й дане.

Графік рівняння з двома змінними. Означення. Графіком рівняння з двома змінними називають геометричну фігуру, що складається з усіх тих і тільки тих точок координатної площини, координати яких (пари чисел) є розв’язком даного рівняння. Наприклад, рівняння 𝑥2+𝑦2+2=2𝑥−2𝑦 має єдиний розв’язок (1;-1). Тому його графіком є єдина точка 𝑀 1;−1. 

Графік рівняння з двома змінними. Важливо, що коли якась фігура є графіком рівняння, то виконуються дві умови:усі розв’язки рівняння є координатами точок, які належать графіку; координати будь-якої точки, що належить графіку, — це пара чисел, яка є розв’язком даного рівняння.