Презентація для 7 класу на тему "Системи лінійних рівнянь із двома змінними. Графічний метод розв'язування систем"

Системи лінійних рівнянь із двома змінними. Графічний метод розв’язування системи двох лінійних рівнянь із двома змінними. Учитель математики. Кривущенко Яна Олександрівна

Легко перевірити, що пара чисел (-2;0) є розв’язком як рівняння 𝑥2+𝑦2=4,так і рівняння 𝑦2=𝑥2−4. У таких випадках говорять, що пара чисел (-2;0) – спільний розв’язок зазначених рівнянь. Якщо потрібно знайти всі розв’язки кількох рівнянь, то говорять, що треба розв’язати систему рівнянь. Систему рівнянь записують за допомогою фігурної дужки. Наприклад:𝑥𝑦=122𝑥+2𝑦=14 

Обидва рівняння даної системи є лінійними. Тому цю систему називають системою двох лінійних рівнянь із двома змінними. Означення. Розв’язком системи рівнянь із двома змінними називають пару значень змінних, яка перетворює кожне рівняння системи в правильну рівність. Означення. Розв’язати систем у рівнянь — це означає знайти всі її розв’язки або довести, що розв’язків немає.

Алгоритм розв’язування графічним способом системи рівнянь. Побудувати графіки рівнянь системи в одній координатній площині. Знайти координати точки перетину графіків або переконатися, що графіки рівнянь не перетинаються (є паралельними або збігаються). Якщо координати точки перетину графіків є цілими числами, то виконати перевірку; якщо ні, то розв’язок системи визначити наближено. Записати розв’язок у відповідь.

Графічний метод є ефективним і тоді, коли треба визначити кількість розв’язків системи. З’ясуємо, скільки розв’язків може мати система двох лінійних рівнянь із двома змінними. Якщо одне з рівнянь системи не має розв’язків, то очевидно, що вся система розв’язків не має. Якщо графіком одного з рівнянь системи є площина, то очевидно, що система має безліч розв’язків. Якщо графіками рівнянь, що входять до системи лінійних рівнянь, є прямі, то кількість розв’язків цієї системи залежить від взаємного розміщення двох прямих на площині:1) якщо прямі перетинаються, то система має єдиний розв’язок; 2) якщо прямі збігаються, то система має безліч розв’язків; 3) якщо прямі паралельні, то система розв’язків не має.

ДЯКУЮ!