Презентація до уроку алгебри чи теорії ймовірності

Відомості про статистику 9 клас

Статистика-це наука про отримання , оброблення та аналіз кількісних даних, які характеризують масові явища. Статистичні дослідження складаються з наступних етапів:

 ↓ Збирання даних Оброблення даних та їх подання в зручній формі ↓ Аналіз даних ↓ Висновки і рекомендації

Основні поняття математичної статистики

Статистичні дані- це сукупність чисел, які дають кількісну характеристику ознак певних об’єктів та явищ, що нас цікавлять 2. Вибіркова сукупність або вибірка - це відібрана для спостереження сукупність об’єктів

3. Об’єм сукупності (вибірки) – це кількість об’єктів сукупності 4. Варіанти –числа, що є значенням ознак кожної групи, на які можна поділити вибірку 5.Варіаційний ряд – упорядкована множина всіх варіант (послідовність варіант)

 6. Частоти – числа, які показують скільки разів повторюється кожне значення ознаки сукупності 7. Відносна частота - це відношення частоти до об’єму вибірки

Приклад. Дано вибірку: 2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6 х₁=2 х₂=3 х₃=4 х₄=5 х₅=6 - варіанти вибірки 2,3,4,5,6 – варіаційний ряд 2) Частота варіанти: х₁- 3; х₂- 5; х₃- 6; х₄ - 5; х₅ - 1

3) Об’єм вибірки: 3+5+6+5+1=20 (частота) 4)Відносна частота варіанти: х₁ - 3/20=15%; х₂- 5/20=25%; х₃- 6/20=30%; х₄ - 5/20=25%; х₅ - 1/20= 5% (відповідна частота до величини вибірки *100%)

Для обробки статистичних даних виконують їх зведення, тобто упорядковують, узагальнюють статистичні дані. Способи зведення статистичних даних: 1) Складання статистичного ряду; 2) Складання статистичної таблиці розподілу вибірки; 3) Складання полігона частот; 4) Складання гістограм.

Наприклад. Економіст заводу вибрав документи 20 робітників працівників одного із цехів і виписав з них послідовність чисел,що вказують на тарифні розряди: 44325235433254546345-вибірка, що поддається обробці; 1. Статистичний ряд цієї вибірки: 222 33333 444444 55555 6

2. Статистична таблиця розподілу вибірки: Варіативний ряд: тарифний розряд (Х) 2 3 4 5 6 Частота: кількість робітників (n) 3 5 6 5 1

Числові характеристики вибірки: Розмах вібірки - різниця між найбільшим і найменшим значеннями у вибірці; позначається R. Наприклад: Нехай : 1)розподіл випадкової величини Х- число прочитаних за канікули книг десятьма дівчатками за частотами М: Х 3 4 5 8 12 М 3 2 3 1 1

2) Розподіл за частотами випадкової величини У- числа прочитаних книг дев’ятьма хлопчиками того ж класу за частотами М: Порівняємо читацькі здібності дівчаток і хлопчиків цього класу. Запишемо величини Х і У у вигляді рядів: 3 3 3 4 4 5 5 5 8 12 (1) 3 3 4 4 4 4 5 6 7 (2) Х 3 4 5 6 7 М 2 4 1 1 1

Для порівняння використовуємо таку характеристику, як розмах (різниця між найбільшим і найменьшим значеннями випадкової величини) Для сукупності (1) R =12–3 = 9, а для сукупності (2) R =7-3=4. Розкид кількості прочитаних книг у дівчаток більший, ніж у хлопчиків.

2) Мода вибірки - варіанта, яка найбільш часто зустрічається у вибірці (має найбільшу частоту) ; позначається М0 . У сукупності (1) дві моди 3 і 5. У сукупності (2) – одна 4. Враховуючи, що розмах сукупності (2)<(1), то друга сукупність більш рівномірна

3) Медіана вибірки - це варіанта, яка розміщена посередині варіаційного ряду , позначається (Ме). Для ряду (1) Ме =(4+5):2=4,5, бо N –парне число Для ряду (2) Ме = 4, бо N –непарне число 4)Міри центральної тенденції - це мода, медіана, середнє значення 5) Середнє значення вибірки –це середнє арифметичне всіх її значень (Х)

Наприклад Стаж роботи 6 робітників 7,8,9,10,12,14 років. Знайти : Медіану цієї вибірки: 2) Середній стаж: (7+8+9+10+12+14):6=10 Ме =(9+10):2=9,5